返璞歸真：讓數學教學從形式走向實質

與傳統的教學相比，新理念下的教學特別強調結合現實情境使學生體驗、感受和理解數學，注重學生的自主學習。事實上，情境確實給予學生許多創新的靈感，親身體驗也給予學生許多實踐的機會，探索則帶來許多成功的喜悅，這些改變賦予了數學課堂蓬勃的生機。可是，在欣喜的同時，我們也看到了教學中存在著浮華的東西……如何能夠讓數學教學從形式走向實質?下面，試從一些典型案例的對比中尋找答案。

情境：從“不合時宜”走向“拋磚引玉”

師：你們知道《烏鴉喝水》的故事嗎?

生1：知道。這個故事講的是一只烏鴉口渴了，到處找水喝。后來看到一個高脖子的瓶子，里面裝了半瓶水，烏鴉就使勁地把嘴往里伸，可怎么也夠不著水。烏鴉找來了許多小石子放到瓶子里，慢慢地，水漲上來了，烏鴉就喝上水了。

師：聽了這個故事，你們有什么感受?

生2：烏鴉很聰明。

師：聰明在哪里?

生3：會用小石子幫忙讓水漫上來。

師：你們想知道小石子為什么能讓水漫上來嗎?

……

探索：從“淺嘗輒止”走向“步步深入”

生4：我發現把單位“1”平均分成的份數越多，每一份就越小。

生5(邊說邊示范)：我把一張紙平均折成2份、4份、8份、16份，就會看到平均分成的份數越多，每一份就越小。

生6：我也有辦法來證明。如果把課本(160頁)看作一個整體，平均分成2份、3份、4份、5份……就會看到每一份的大小由80頁→53.3頁→40頁→32頁……逐漸變小。

……

[深層透析：新理念下的數學課堂，教師越來越多地為學生提供充分從事數學活動的機會，擴大學生自主探索的空間，將課堂真正變成了學生的“學堂”。可是，由于教師認識上的差異，學生的探究程度也有所不同。案例A中，學生在教師的規定下，通過著色知道分數的大小，探索停留在“知道”的層面上。而在案例B中，教師并不急于讓學生把結論和盤托出，而是引導學生自主探索，使他們真正明白：把一個單位“1”平均分成的份數越多，每一份就越小；盡管都從單位“1”中各取相同的份數，彼幾份卻非此幾份。這樣，就把學生的探索引到了“理解”的層面上，使結論后面的本質浮出了水面。]

作業：從“做題”轉向“調查”

案例A：一位教師在教學“體積單位”這一內容時，師生間有這樣的一段對話，如下：

師：請你用身邊的物體表示1立方米、1立方分米、1立方厘米。

生1：電視柜有1立方米。

生2：粉筆盒的體積是1立方分米。

生3：鉛筆頂上的小橡皮頭有1立方厘米。

師(呈現問題)：用多大的體積單位表示下面物體的體積比較適當?

一塊橡皮的體積約是8()

一臺錄音機的體積約是20()

運貨集裝箱的體積約是40()

……

案例B：一位教師教學“容積和容積單位”一課時，在學生建立“升”與“毫升”的概念后，要求學生做一個課后調查：收集生活中常見的10個物體的容積。學生反饋如下：娃哈哈礦泉水瓶凈含量365ml；康師傅水蜜桃汁瓶凈含量350ml；資生堂美白乳液凈含量100ml，眼霜凈含量20g；調皮寶花露水瓶凈含量195ml；魯花牌花生油瓶凈含量5L；大瓶鮮橙多凈含量為1.5L……

[深層透析：案例A在教學中最具代表性，往往是在學生初步建立了概念之后，接著做習題，這一內容的學習就到此為止。如此教學，將學生的認知局限于教室內體積單位的“生活原型”，缺乏量感的體驗。而在案例B中，教師則引導學生的認知從課堂延伸至生活，讓學生尋找生活中的“升”與“毫升”。這樣，學生不僅知道了“1升”與“1毫升”，而且知道了幾升、幾百毫升等，發展了學生的量感。同時，學生還發現“g”不是容積單位，使認知具有了思辨性。]

反思：從“蜻蜓點水”走向“深思熟慮”

案例A：一位教師在教學“分數的基本性質”時，是這樣引導學生進行課堂反思的：

師：通過這節課的學習，你知道了哪些新知識?

生1(看黑板上的字讀出來)：知道了分數的分子、分母同時乘以或除以相同的數(零除外)，分數的大小不變。

師：你認為在這個規律中，哪幾個詞最重要?

生2(看黑板上著重標記的詞念)：“同時”、“相同”、“零除外”。

……

案例B：一位教師在教學“長方體和正方體體積計算公式的統一”時，在課的結尾有這樣一段對話：

師：通過這節課的學習，你有哪些新的收獲?

生1：我知道底面積×高=長方體(正方體)的體積，因為“長×寬”和“棱長×棱長”都得出底面積，而另一條棱長也可看作“高”，所以長方體與正方體的體積都可以用“底面積×高”來計算。

生2：可以用“橫截面積×長”來計算體積，因為“寬×高”和“棱長×棱長”分別得到長方體與正方體左面或右面的面積，所以可用“橫截面積×長”來計算它們的體積。

生3：也可以用“前面面積×寬”來計算體積，因為“長×高”和“棱長×棱長”分別得到長方體與正方體前面的面積，所以可用“前面面積×寬”來計算它們的體積。

生4：其實，如果把長方體和正方體擺放的位置稍作改變，“橫截面”或“正面”都可以變成“底面”，所以都可用“底面積×高”來計算它們的體積。

師：你們還有什么疑問嗎?

……

[深層透析：反思是一種智慧，是學生數學學習活動中的重要內容之一。通過讓學生自覺地反思自己的思維過程，能使學生思路明晰，更深刻地理解事物之間的聯系。在案例A中，這種“蜻蜓點水”式的反思，只是起到幫助學生記憶的作用；而案例B則注重數學思想方法的小結，有助于學生形成良好的思維習慣。]

“琢玉在手，成玉在心。”只要我們留心觀察，用心思考，教學的每一步，都可以走得更真實、更有效。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。