淺議分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是在學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算后進(jìn)行教學(xué)的，它的解題步驟可歸納為以下幾點(diǎn)：1.理解題意，正確找出關(guān)鍵句，找準(zhǔn)單位“1”；2.作線段圖分析；3.找出等量關(guān)系；4.列算式(或方程)計(jì)算；5.檢驗(yàn)，寫出答句。

正確找出關(guān)鍵句和找準(zhǔn)單位“1”，是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的第一關(guān)，必須貫穿于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的始末。當(dāng)開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，就應(yīng)指出“關(guān)鍵句”這一概念的定義，即表示分率的句子叫做關(guān)鍵句。如“黑兔是白兔的2/5”、“一批課外書已經(jīng)看了75%(讀作百分之七十五)”、“菜園面積的1倍(即9/7)是果園的面積”、“第一根繩子比第二根長1/3”，這四句都是關(guān)鍵句。而如“豆油比菜籽油多5/8千克”、“第一根繩子比第二根長1/3米”等，這些就不是關(guān)鍵句。同時(shí)，讓學(xué)生做相應(yīng)數(shù)量的練習(xí)，以掌握“關(guān)鍵句”這一概念，然后提示單位“1”的判斷方法。即“誰的”幾分之幾(幾倍或百分之幾)，“誰”就是被比(較)的量，應(yīng)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，看作單位“1”。例如前面所提的四句關(guān)鍵句，第一句關(guān)鍵句把“白兔”看作單位“1”；第二句關(guān)鍵句把“這批課外書”看作單位“1”；第三句關(guān)鍵句把“菜園面積”看作單位“1”；第四句關(guān)鍵句把“第二根繩子的長度”看作單位“1”。

正確作線段圖分析分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生在課內(nèi)、課外多加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)每位學(xué)生在作業(yè)、練習(xí)時(shí)都應(yīng)畫線段圖分析，逐漸達(dá)到人人會(huì)畫線段圖的目的。

當(dāng)完成以上兩個(gè)解題步驟后，可以根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，按照分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的類型讓學(xué)生掌握其解答方法。

類型一：求甲是乙的幾分之幾(或百分之幾)。

方法：甲(比較量)÷乙(標(biāo)準(zhǔn)量)

例1 光明小學(xué)五年級(jí)有40人，六年級(jí)有50人，五年級(jí)人數(shù)是六年級(jí)的幾分之幾?六年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)的百分之幾?

第一問：40÷50=4/5

第二問：50÷40=125%

答：略。

例2 某種植專業(yè)戶用2000粒水稻種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，發(fā)芽的水稻種子有1960粒，發(fā)芽種子數(shù)是參加試驗(yàn)種子總數(shù)的百分之幾?(求發(fā)芽率)

1960÷2000=98%

答：略。

類型二：1.已知單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

方法：單位“1”的數(shù)×要求的數(shù)的分率

例3 食堂有100噸煤，用去了3/5(或60%)，用去了多少噸?

這堆100噸的煤是“1”，用去的分率是3/5(或60%)。

列式為：100× 3/5(或60%)

單位“1”的數(shù) 用去的分率

例4 一個(gè)發(fā)電廠有煤2500噸，用去了4/5，還剩多少噸?

這堆煤是“1”，用去的分率是4/5，剩下的分率是“1-4/5”。

方法一：2500-2500×4/5

用去的噸數(shù)

方法二： 2500×(1-4/5)

單位“1”的數(shù) 剩下的分率

例5 某肥皂廠九月份生產(chǎn)肥皂350000箱，十月份生產(chǎn)的肥皂比九月份多20%，十月份生產(chǎn)肥皂多少箱?

九月份生產(chǎn)的肥皂是“1”，十月份比九月份多的分率是20%，十月份的分率是“1+20%”。

方法一：350000+350000×20%

多生產(chǎn)的箱數(shù)

方法二： 350000 × (1+20%)

單位“1”的數(shù) 十月份的分率

2.已知單位“1”的數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少，求單位“1”的數(shù)。

方法：已知的數(shù)量÷對(duì)應(yīng)的分率

例6 一條褲子75元，是一件上衣價(jià)格的3/4(或75%)，一件上衣多少元?

一件上衣價(jià)格是“1”，一條褲子的分率是3/4(或75%)。

列式為：75 ÷ 3/4(或75%)

一條褲子的錢 一條褲子的分率

例7 菜場運(yùn)來的白菜比運(yùn)來的蘿卜多1/8(或12.5%)，運(yùn)來的白菜有1800千克，運(yùn)來蘿卜多少千克?

運(yùn)來的蘿卜是“1”，白菜的分率是“1+1/8”(或“1+12.5%”)。

列式為： 1800 ÷(1+1/8)

白菜重量白菜的分率

或 1800÷(1+12.5%)

新鍋爐每天燒煤量 新鍋爐每天燒煤的分率

例9 植樹節(jié)，小華比小明多植樹1/4(或25%)，已知小明比小華少植樹4棵，小明植樹多少棵?

小明植樹棵數(shù)是“1”，小華比小明多植樹的分率是1/4(或25%)，小華比小明多植樹4棵。

列式為：4÷ 1/4(或25%)

例10 一桶油，第一次取出總數(shù)的1/4，第二次取出總數(shù)的2/5，兩次共取出65千克，這桶油多少千克?

這桶油是“1”。

列式為：65÷(1/4+2/5)

類型三：1.求甲比乙多幾分之幾(或百分之幾)。

方法：多的數(shù)量÷單位“1”的數(shù)（或甲÷乙-單位“1”）

例11 一個(gè)飼養(yǎng)場，養(yǎng)鵝400只，養(yǎng)鴨500只，養(yǎng)的鴨比鵝多幾分之幾(或百分之幾)?

鵝是“1”。

方法一： (500-400) ÷400

方法二：500÷400-1

2.求甲比乙少幾分之幾(或百分之幾)。

方法：少的數(shù)量÷單位“1”的數(shù)（或單位“1”-甲÷乙）

例12 同學(xué)們做25面紅旗和40面黃旗，做的紅旗比黃旗少幾分之幾(或百分之幾)?

黃旗是“1”。

方法一：(40-25)÷ 40

方法二：1-25÷40

當(dāng)然，類型二的第二種“求單位‘1’的數(shù)”，也可以根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出方程求解。

例13 一條水渠修了2/5，還剩240米沒有修。這條水渠全長多少米?

這條水渠是“1”。

解：設(shè)這條水渠全長x米。

x-2/5x=240

(1-2/5)x=240

x=240÷(1-2/5)

x=240÷3/5

x=400

答：略

解題的最后一個(gè)步驟“檢驗(yàn)，寫出答句”也是必不可少的環(huán)節(jié)，應(yīng)該要求學(xué)生做好這一點(diǎn)。

總之，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)應(yīng)相輔相成、相互銜接，形成一個(gè)完整的整體，這樣才能使學(xué)生正確理解和掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法，較快地解出各種類型的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

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