基于風險控制的實物期貨動態保證金設置研究

摘 要：以保證金在期貨交易中可以彌補最大損失額和保證交易的正常進行等作為考慮因素，以期貨合約每一交易日的漲跌率反映期貨市場風險，運用蒙特卡羅模擬（MC）方法計算風險價值（VaR），以指數廣義自回歸條件異方差（EGARCH）作為參數代入幾何布朗運動中，建立MC-EGARCH-VaR風險評估模型，并將其運用到期貨保證金的設置上，為我國期貨交易制定更為合理的保證金收取標準提供參考。文章后面以滬銅連續合約數據進行實證研究，結果證明該模型具有良好的實際效果。

關鍵詞：期貨保證金；蒙特卡羅模擬；EGARCH模型；風險價值

中圖分類號：F830．9文獻標識碼：A文章編號：1000-176X（2007）09-0067-05

一、引 言

風險控制是期貨市場管理者和市場參與主體都必須面對的關鍵問題，而作為風險控制手段之一的保證金制度的設計則是直接影響期貨市場運作效率的關鍵因素。理想的保證金額度，一方面可以達到控制違約風險的目的，另一方面仍然可以提供具有吸引力的杠桿倍數，使市場參與者有較高的資金使用效率。

在早期期貨市場中多采用價格波動率為正態分布的理論決定交易保證金，而后逐漸出現了極限價值理論（EVT）、組合理論等新的保證金確定方法。然而即便在國外發達的期貨市場，期貨交易所在采用后兩種理論確定保證金時也是十分謹慎，更多的是從控制風險角度出發設計保證金，故較為保守的價格波動率為正態分布的理論成為期貨交易所在決定交易保證金水平的首要前提。但是大量文獻資料證明，金融數據有強烈的ARCH效應，其尾部和中部集中了大量的概率分布，比正態分布擁有“肥尾”特性。如果用正態分布來刻畫金融數據將損失大量的尾部信息，造成數值低估。自從David^[1]開創性地將ARCH和風險價值聯系起來，國內較多研究用ARCH和風險價值聯系起來，代替簡單的標準差，即動態VaR，對數據的分布則有Normal、t、GED分布假定。但是，將GARCH族模型和蒙特卡羅模擬相結合計算風險價值的研究在國內還很少。

我國的保證金制度，采用初始保證金和追加保證金的方式。初始保證金通常是由交易所自行制定的一個比例水平。對同一種期貨的交易合約，這個初始保證金水平是固定不變的。而對于追加保證金，其設定主要考慮到使保證金能夠抵御下一日或未來幾日內的價格波動風險，即最大波動幅度。本文就是針對追加保證金，以期貨合約價格波動幅度為主要考慮因素，建立MC-EGARCH-VaR模型的研究。

二、MC-EGARCH-VaR模型的原理

1．MC方法介紹

蒙特卡羅模擬法是目前常用的VaR計算方法之一，它是一種全值估計方法，不需要假定風險因子屬于特定分布，可以較好地處理非線性、非正態問題。其主要思路是反復模擬決定金融工具價格的隨機過程，每次模擬都可以得到資產在持有期末的一個可能值，如果進行大量模擬，那么資產價值的模擬值將會非常接近于甚至等于真實值。其步驟為^[2]：

(4)按照需要重復步驟(2)和(3)，稱K為重復次數。這些步驟產生了值F1T…FKT的分布，它可分類用來導出VaR。記錄第C分位數Q(Ft，C)和平均值Ave(Ft)，如果VaR被定義為目標日期望值的偏差，則有VaR(C)=Ave(Ft)-Q(Ft，C)。

因為金融市場的收益率并不服從正態分布，存在尖峰厚尾現象。由于t分布的尾部要比標準正態的尾部肥大，從而更能準確地描述金融變量的分布，也被較多的學者所采用，所以本文考慮用t分布代替一般蒙特卡羅模擬中的正態分布來計算VaR，令公式(1)中的隨機數ε服從t分布。

2．EGARCH模型簡介

Bollerslev^[3]在1986年提出了廣義自回歸條件異方差GARCH模型，它是一種重要的波動性估計方法，在估計金融變量回報時具有良好特性，但在實際應用中，GARCH模型對系數參數的非負性約束太強，過度地限制了條件方差的動態性，再者不能解釋金融市場上存在的杠桿效應。針對這一問題，近年來Nelson等人提出了非對稱性GARCH模型以刻畫出條件方差對正的價格變化反應弱而對負的價格變化反應強這一現象^[4]。

在Nelson^[4]提出的EGARCH模型中，條件方差ht被表示成指數形式，意味著ht非負且杠桿效應是指數型的，同時加強誤差項εt<0部分對模型的影響力度。模型的另一個重要特征就在于引入一個參數γ，若γ≠0，說明信息作用非對稱。當γ>0時， 負沖擊對波動的增加小于正沖擊；當γ<0時， 負沖擊對波動的增加大于正沖擊，即杠桿效應顯著。其具體模型為^[4]：

VaR按字面的解釋就是“處于風險狀態的價值”，即在一定置信水平和一定持有期內，某一金融工具或其組合在未來資產價格波動下所面臨的最大損失額。用數學公式表示為^[5]：

式中：Prob為資產價值損失小于可能損失上限的概率；△P為某一金融資產在一定持有期△t的價值損失額；VaR為置信水平α下的風險價值可能的損失上限；α為給定的概率，置信水平。

三、基于MC-EGARCH-VaR的期貨保證金設置

1．MC-EGARCH-VaR模型

目前，期貨市場保證金的具體確定方法主要有兩種^[6]：

(1)按期貨合約價值確定。一般為合約價值的一定比例，這種方法目前為我國的期貨市場普遍采用。此種確定方法比較直接簡單，但由于因此而確定的保證金收取量與價格的變動無直接相關關系，從控制交易風險的角度出發，以此確定的收取量往往偏高或偏低，尤其以偏高居多。

(2)按價格的變動量確定。主要是依據期貨合約價格的變動量來確定保證金值，這種方法為國外交易所采用，如SPAN和TIME系統。此種方法由于與價格變動密切相關，因此對于期市合約的價格波動有著很強的敏感性，由這種方法確定的保證金收取量更有利于及時彌補市場價格波動風險，這種方法適合于期貨、期權之間和不同的期貨之間的組合風險的確定。由于我國的期貨交易市場形成較晚，尚處于品種單一的初級階段，而且還沒有將期權的交易引入市場，因此，這些國際上流行的期貨交易保證金確定系統在現階段并不適用于中國的期貨市場。

本文從控制風險思路出發設計期貨保證金，從而在風險可控前提下提高了資本的使用效率。經典的風險價值模型VaR通常成為金融市場衡量風險的標準，也是制定保證金水平的重要依據，其原理是通過對大量歷史數據的擬合，準確地預測出未來幾個交易日期貨合約的VaR值。用蒙特卡羅模擬方法計算VaR時，不需要對收益率的概率分布作出假設，主要借助對歷史數據的大量模擬來估計頭寸持有者的潛在損失，在實踐中得到廣泛運用，但它對歷史數據一視同仁，忽略了期貨價格分布的聚集效應、厚尾效應和時變方差效應。因此，本文結合了對波動性估計具有精度、準確度和可信度較高的EGARCH模型，將條件異方差ht作為參數帶入幾何布朗運動中，再對數據進行反復模擬，然后在一定置信水平下計算出下一交易日的VaR值。

當期貨VaR值確定后，我們隨即要考慮的便是商品期貨合約每一交易日的漲跌停板率的問題。因為期貨合約的每一交易日的保證金必須保證交易所能夠抵擋市場交易風險，而漲跌停板率確定了市場風險極值所在。在市場價格波動較大時，如果達到漲跌停板率這個極值，交易所就會停止交易，從而限制了最大損失。因而，期貨合約第t交易日價格最大波動限額為：

這樣就從風險控制的角度出發，結合國內按期貨合約的價值確定保證金和國外按價格的變動量確定期貨保證金的優點，為我國期貨交易制定更合理的期貨保證金提供參考。

(1)期貨合約市場價格漲跌率的確定。本文采用期貨合約收盤價的每日漲跌率時間序列來描述期貨市場的波動性，對比各種收益率的計算方式，對數收益率具有明顯的

優越性，故在本文的實證研究中，選取對數收益率的計算方式，定義商品期貨合約每日的漲跌率為：rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)，其中pt為期貨合約的日收盤價。

(2)預測期貨合約漲跌率的條件異方差ht。根據前t-1個交易日的期貨合約漲跌率數據建立EGARCH模型并估計第t交易日的期貨合約漲跌率的條件異方差ht。

(3)選定變化率所符合的隨機過程，本文選定的過程為幾何布朗運動。將期貨合約的條件異方差ht作為參數代入幾何運動中，公式變為：

3．模型有效性檢驗

由于VaR是基于歷史數據建模得出的未來風險價值，這樣就需要對其預測結果的有效性與準確性進行檢驗，即檢驗MC-EGARCH-VaR模型的計算結果對實際損失的覆蓋程度。為此，本文根據樣本計算出溢出天數E，這里

由上式得到溢出天數后，進一步計算溢出率e=E/N，N為樣本數，并將e 值與顯著水平1-c進行比較，來判斷模型的有效性與準確性。顯然，在置信水平為c時， 若e>1-c，說明模型低估了風險；反之，若e<1-c，表明模型的預測結果覆蓋了實際的損失，但是應注意，太小的e 值說明模型的估計過于保守。

四、實證分析

1．數據選取

為了獲取期貨品種最活躍的交易變化情況，本文選擇了每天具有代表性的連續合約的數據序列，收集了上海交易所期銅連續合約從2000年01月04日至2006年05月08日每天的收盤價為樣本數據，總共為1 466個。所謂連續合約是指持倉量最大的合約，使用這種方法采集的數據更能反映期貨品種價格的總體變化情況。典型數據見表1。

(1)漲跌率序列具有尖峰厚尾的特征，即漲跌率序列存在左偏（偏度為-0．097041），同時漲跌率序列的峰度也比正態分布的要大（峰度為6．851180），呈現出厚尾的特征，也意味著市場經常發生異常波動，隱含著期貨市場具有較大風險。

(2)由JB統計量（907．6441）及相應概率可知漲跌率分布不服從正態分布，另外從漲跌率走勢可以看出漲跌率波動呈現明顯的聚集效應。

(3)ADF單位根檢驗證實期銅漲跌率是一個平穩的過程。

3．VaR值計算

根據統計學中的大數定律，t一般取大于等于30個交易日，就能很好地對ht進行預測。本文首先用前35個期貨合約漲跌率數據估計出EGARCH模型的參數，利用時間序列分析軟件Eviews5．0估計得出EGARCH(1，1)模型系數，用方程表示為：

其次將EGARCH模型估計出的第36個交易日的條件異方差ht代入公式（6）中，再經過代入100個服從自由度為4．8的t分布的隨機數計算期貨價格，重復10 000次共得到10 000個值，取第5%的分位數作為S*t，則在95%的置信概率下第36天的VaR36值為Ave(St)-Q(S*t，5%)。最后將VaRt與真實損失Vt比較，即可得出VaR值計算是否精確。蒙特卡洛模擬過程通過matlab7．0編程實現。

按以上方法逐日計算下一交易日的VaRt值，總共估計出1 430個VaRt值，將估計出VaRt值和表1中相對應的Vt絕對值進行對比，結果顯示，預測的VaRt值在很大程度上覆蓋了實際的每個交易日的漲跌幅度，而且風險變化與漲跌幅度的絕對值走勢一致，漲跌幅度高的地方，VaRt值大，漲跌幅度低的地方，VaRt值小；漲跌幅度劇烈的地方，VaRt值波動也劇烈，漲跌幅度平緩的地方，VaRt值波動也相對平緩。

根據計算結果可知溢出天數為45天，則溢出率e=3．15%，顯然，在置信水平為95%時， e>1-95%，表明MC-EGARCH-VaR模型的預測結果覆蓋了實際的損失，既沒有低估風險，也并不過于保守，進而證明模型是有效的。

4．期貨保證金確定

本文根據MC-EGARC-VaR模型計算出期貨合約的VaRt預測值，再根據式（5）和式（6）即可確定期貨保證金水平。

如期銅連續合約2000年03月08日的結算價為17 700元，2000年03月09日的漲跌停板率規定為4%，則根據式（5）可算出2000年03月09日的最大波動限額為708元，再根據式（6）可以確定對期銅連續合約在2000年03月09日應收取的保證金值為M=min(220，708)=220元。由此確定的保證金值既能防范價格波動風險造成的最大損失，有效地規避風險，又能降低交易者的成本，提高資金使用率。

五、結 論

本文運用蒙特卡洛模擬與EGARCH模型相結合的方法，對期銅連續合約歷史漲跌率數據進行時間序列分析，準確地預測出下一交易日的VaR值，建立了期貨合約MC-EGARCH-VaR風險評估模型，并將其應用到期貨保證金的設置研究上，在保證較高防范風險能力的基礎上可降低保證金收取水平，為期貨交易市場價格波動程度的衡量及期貨合約每一交易日保證金的確定方法提供新的理論依據和計算方法。

本文的特色與創新主要有以下三點：

(1)采用蒙特卡羅模擬方法預測VaR值，解決期貨合約漲跌率數據非正態性的問題，并用t分布代替一般蒙特卡羅模擬中的正態分布， 從而更精確地描述期貨漲跌率數據厚尾現象，使VaR估計更加精確。

(2)考慮到期貨合約漲跌率的聚集效應、厚尾效應和時變方差效應，將EGARCH模型估計出的ht作為參數代入蒙特卡羅模擬中，從而解決了期貨合約市場風險關鍵性參數波動性的精度和準確性問題。

(3)通過與期貨合約最大波動金額的絕對值進行比較取最小值，解決了期貨合約保證金收取水平的確定問題，通過對期銅連續合約的實證研究表明，本模型具有較好的適應性、實時監控性和預警的特點。

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Research on Setting up Futures Margin Based on MC-EGARCH-VaR Model

ZHOU Ying， WU Zhe-hui

(School of Management of Dalian University of Technology， Liaoning Dalian 100624， China)

Abstract：Using the important functions of the margin in the futures markets as the consideration factors which remedy the largest loss in tomorrow and guarantee the trade running normally， and every trading day fluctuation to reflect futures markets risk， we adopt Monte Carlo Simulation method to calculate value at risk， and combine the EGARCH model to establish the risk evaluation MC-EGARCH-VaR model which is applied to confirm the level of receiving futures margin．The purpose of this paper is to help to set up more reasonable level of receiving futures margin in futures trade of China．The positive researches in the end of this paper proves that the MC-EGARCH-VaR model is very good in actual．

Keywords:futures margin; Monte Carlo Simulation; EGARCH model; VaR

（責任編輯：于振榮）

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