重視學生的思維活動

楊明誠

深入了解學生在數學學習過程中的真實思維活動應當被看作改進數學教學乃至建立科學的數學教學理論的關鍵所在。只有對學生在數學學習過程中的思維活動有較為深入的了解，數學教學研究才可能在科學的基礎上得到健康發展。下面就一位青年教師對“面積的含義”的三次教學實踐，談一談自己的思考。

第一次教學實踐：

教師先準備一個材料袋，里面一張紙上畫出一個正方形和一個長方形，還有剪好的正方形和長方形各一個。

師：(課件出示)，怎樣比較這兩個圖形面積的大小呢?

生：我用眼睛可以看出一個大，一個小。

師：對，我們可以通過觀察發現。還可以怎樣比較兩個圖形面積的大小呢?請拿出老師提供的材料袋。

生：把這兩個圖形重疊在一起，就能比較出誰大誰小。

師：重疊也是很好的方法。誰還有其他的方法?

教室里寂靜無聲。剛才爭先恐后舉手的同學都把手縮了回去。教師無可奈何，只好拿出一張小長方形的紙片，問道：我們能不能用一張長方形的紙片去比較出它們的大小呢?

一部分學生苦思冥想。一部分學生用小紙片在比劃。

在操作時，我身邊的一個學生小聲嘀咕：我們看都能看出來，還要這樣麻煩嗎?

學生的嘀咕讓我們不得不深思，這真是多此一舉嗎?答案不言而喻，這樣做不僅是要讓學生學會測量的方法比較圖形的大小，而且可以為以后教學面積的單位打下基礎，促使知識正遷移。但又該如何處理這個環節呢?于是有了第二次教學實踐。

第二次教學實踐：

教師先準備一個材料袋，里面一張紙上畫出一個正方形和一個長方形，剪好的正方形和長方形各一個，一個小長方形紙片，一張方格紙。

師：(課件出示)

怎樣比較這兩個圖形面積的大小呢?可以嘗試利用材料袋中的材料。

分小組活動。教師巡視，在一個學習小組中，把用小紙片測量的方法向學生講解后共同完成。

師：你們用什么方法比較的?

生1：用眼睛可以看出來。

生2：把這兩個圖形重疊在一起，就能比較出誰大誰小。

生3：(老師參與完成的那組同學)用這張紙片去比較出它們的大小。(介紹用小長方形的紙片擺一擺，畫好虛線再比較的方法。)

生4：(老師參與完成的那組同學)我用方格紙蒙在圖形的上面，數出圖形所占的格子數，然后比較。

在此次教學中，雖然學生說出了小長方形紙片測量比較的方法和用方格紙數一數再比較的方法，但實際上學生活動時，是教師啟發了這個小組的同學，只不過借這組同學之口說出而已。絕大多數學生對這個方法認識比較模糊，特別是如何操作思路不清，即使學生說出來后，也只是那組同學認識比較到位，教師仍然要面對全體同學再講一次。有沒有更好的方法呢?

第三次教學實踐：

材料袋中提供以下圖形(剪好的圖形各一張)：

師：怎樣比較上面圖形面積的大小呢?

小組活動后回答。

生1：我們先看，發現A和B差不多，再把A和B疊在一起沒有多的部分，知道A和B相等。

生2：比較C和D，一眼就可以看出D比C大。

師：剛才同學們比較的方法，誰能總結一下。

師生共同總結觀察法和重疊法。

師：怎樣知道D的面積有幾個C的面積呢?

小組活動，匯報時實物投影：

生1：我把D和C重疊后，又讓另外一個同學把她的C紙片繼續和D重疊，發現兩張C紙片的面積和D紙片的面積相等。

生2：我把D和C重疊后，畫了一道線，然后把C拿到另一邊，發現還可以放一個。說明D的面積有2個C的面積大。

師：這位同學把長方形分成了兩個部分，一般情況下可以畫一道虛線，更方便我們觀察。

練習時增加一題：比較兩個圖形的面積大小

思考：

1問題情境的創設應該從數學知識的起源、形成的經過及其發展過程來考慮。教師要使應該掌握的知識讓學生在問題情境中主動發現、探究。當我們發現學生不容易想到用小紙片去測量面積時，有目的地進行活動，用A、B、C、D 4個正方形作為研究的對象，觀察、重疊的方法自然而然地產生。“怎樣知道D的面積有幾個C的面積呢?”這個問題讓學生研究的目標明確，確保問題情境創設的高效性，一個長方形可以分成兩個正方形的方法掌握后，通過練習，小長方形的紙片、正方形的方格紙去測量的方法得以掌握、鞏固，使學生不僅知其然，而且知其所以然。通過教師不斷地提出問題，讓學生直面自己認識中的問題，從而逐步引導學生最終形成正確的思想。

2讓學生養成反思的意識。學生在探究D的面積有兩個C的面積時，自主操作、動手實踐，經歷探索知識的過程，推理嚴密，深化了對知識的理解，記憶更加牢固。既可以兩人合作用兩個C去拼，也可以用一個C量一下，畫一道線，再去用C量，學生在小組或班集體內相互交流溝通及相互了解，促進學生不斷反思自己的思考過程，分析思考其他同學的思路并作出自己的判斷。當練習了小長方形的紙片、正方形的方格紙去測量的方法后，再次比較這種方法的異同，讓學生不斷在自我肯定——自我否定中提高實踐能力，拓展數學思考空間。

(作者單位：南京市下關區教師進修學校)