走進學生學習的思維歷程

鄒曉華

數(shù)學是數(shù)學思維活動與結(jié)果的統(tǒng)一。數(shù)學教學最本質(zhì)也是最顯著的特點在于，它所傳輸?shù)男畔⒉粌H僅是數(shù)學知識，還包括數(shù)學思維活動的過程。在教學中，教師要走進學生的思維歷程，對他們學習的思維軌跡要作充分了解：學生的思維起點在哪?思維進行的方向在哪里?每個教學時段思維是否沿著預設(shè)的思維軌跡漸進?倘若偏離了軌道線，教師又該如何調(diào)整自己的教學軌道?如何把握引領(lǐng)提升思維層面的契機?以下是筆者在學習與實踐中的一些體會。

換位——尊重學生的思維起點

案例：解決問題的策略

在一次教研活動中，安排我上一節(jié)“解決問題的策略(逆推)”。例題是這樣的：“甲乙兩杯果汁共400毫升，甲杯倒人乙杯40毫升。現(xiàn)在兩杯果汁同樣多。原來兩杯果汁各有多少毫升?”

很多學生在以前從未接觸過類似內(nèi)容，但這又是一個老話題，部分學生學過奧數(shù)，這就是其中的和差問題。而且，對于五年級的學生來說，他們又有一定的生活經(jīng)驗，求原來的數(shù)量，可以還掉或要回。該怎樣進行教學，我思索著。

在充分考慮學生已有知識與生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，我預設(shè)學生可能有的策略是：

1用方程解決問題。如設(shè)甲杯原有果汁x毫升，乙杯原有400-x毫升。等量關(guān)系是X-40=400-x+40。但解方程有一定的困難。

2用和差問題的知識解決：甲杯倒入乙杯40毫升，兩杯果汁同樣多，說明原來甲杯比乙杯多40×2=80(毫升)，所以原來乙杯有(400-80)÷2=160(毫升)，甲杯就有160+80=240(毫升)。

3用逆推的策略解決問題：兩杯果汁共400毫升，而且現(xiàn)在兩杯果汁同樣多，所以現(xiàn)在每杯有400+2=200(毫升)，要求甲乙兩杯原來各有多少毫升，也就是在甲杯倒入乙杯40毫升之前的情況，可以把倒入乙杯的40毫升倒回甲杯、所以甲杯原有200+40=240(毫升)，乙杯原有200-40=160(毫升)。

4極個別學生一種方法也沒有，需要幫助。

由于充分了解了學生的思維起點，課堂上學生盡情交流。教師循循善誘。演繹了一個又一個精彩，并很好地滲透了逆推的策略。

分析：《數(shù)學課程標準(實驗稿)》中指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”反復揣摩這句話，也就是在教學活動前要充分了解學生學習的思維起點。當然，教師的關(guān)注點既要面向全體學生(尤其是多數(shù)中等學生)大體的思維趨勢，又要將目光投向個性化的思維走向(集中為少部分優(yōu)等生、學困生)。對學生原有的思維走勢，我們不能局限于對教材的分析，還要考慮到學生的一些生活經(jīng)驗。事實上，每位學生都有自己的數(shù)學現(xiàn)實，即使是學困生，他們也有自己的生活現(xiàn)實與知識經(jīng)驗，也有自己獨立的思考方式。作為教師，只有成功地捕捉到這些教學信息，并尊重學生的思維起點，站在這個點上預設(shè)教學過程，教學才會有針對性、有實效，才能促使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

傾聽——關(guān)注學生的思維進程

案例：平行線

在學生初步認識了平行與相交后，老師讓每位學生自己再畫一組平行線，并想想自己畫的肯定是平行線嗎?有什么方法說明它們肯定是不相交的?

生1：

如果把下面一條直線的一個頭切斷，就不能無限延長，也就不會相交，所以也是平行線。

師(愣了一下)：對于他的想法，同學們，你們是怎樣看的呢?

生2：

只得到了一個直角，而平行線之間可以有兩個直角。

生3：

兩條直線間的距離也不相等。

生4：平行線是要無限延長后也不會相交，而不能說切斷了就是不能延長，就是平行線。

師；說得真有道理，平行線是兩條直線，它們能無限延長也永遠不相交，它們方向相同，兩條直線間距離相等。

分析：傾聽是理解、是尊重、是接納、是共享快樂，它的意義遠不是僅僅給了孩子一個表達的機會，它更讓我們能走進孩子學習數(shù)學的思維歷程。回想自己的教學實踐，在認識平行線中，對類似生1所舉的兩條直線，就是有同學認為這兩條直線是平行線，因為他們在大腦里反映出的就是這樣的直線，至于延長是另加的一個動作，對于四年級的部分學生來說，可能太抽象了。“如果把下一條直線的一個頭切斷，就不能無限延長。”多么天真的想法，這也正是有些學生不能理解這樣的兩條直線也是相交的真實思維方向。如果沒有老師與學生的認真傾聽，就不能真正走進學生的思維歷程，不會發(fā)現(xiàn)謬誤中蘊含的新奇，最主要的還是失去了辨析、澄清、明理過程中的種種精彩。

在我們要求學生認真聽講、學會傾聽時，我們更應(yīng)蹲下身子，滿懷信心和期待使學生的思維從荒誕、單向、混亂走向合理、復向、有序。

引領(lǐng)——促進學生的思維提升

案例：除法的一些簡便算法

在學生發(fā)現(xiàn)了“一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積”這一除法運算規(guī)律后，進行了以下環(huán)節(jié)：

1計算360÷8÷5

學生獨立計算，交流時全部用“360÷8÷5=360÷(8×5)”這一方法來簡便計算。

師：為什么能夠這樣計算?根據(jù)是什么?

生：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以等于這個數(shù)除以兩個數(shù)的積。

2計算下面各題：

190÷5÷2280÷(7×5)630÷9÷7

420÷21÷57800÷5÷78270÷45

學生嘗試練習，指名板演，并交流：

師：通過剛才的練習，你們又發(fā)現(xiàn)了什么?

生1：一個連除算式，不一定要改成一個數(shù)除以兩個除數(shù)的積才能簡便，有時按順序做(如420÷21÷5)也比較簡便。

生2：有時交換兩個除數(shù)的位置比較簡便(如7800÷5÷78)。

生3：有時按順序或交換位置都比較簡便(如630÷9÷7)。

生4：因為一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積，所以如果一個數(shù)除以兩個數(shù)的積也可以改成連續(xù)除以這兩個數(shù)。

生5：如果被除數(shù)除以一個除數(shù)，可以改成被除數(shù)連續(xù)除以兩個小一些的除數(shù)，使計算簡便。

師：從這些練習中。你有什么體會?

學生發(fā)言后深刻體會到：在做題時要仔細觀察題目，根據(jù)數(shù)字特點靈活運用規(guī)律，并能夠大膽地嘗試新解法，這樣才能使自己更聰明。

分析：數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，教師應(yīng)該在教學的各個環(huán)節(jié)中有意識地進行深刻的思維引領(lǐng)。教學中，有時需要適當?shù)狞c撥，有時只要進行愉快的交流，讓學生在不斷傾聽、解讀他人想法的進程中批判地汲取，從而不斷提升自己的思維。至于如何有機把握提升的契機，則需要教師靈活抓住稍縱即逝的動態(tài)課堂中每一個可加工的細節(jié)與信息。比如。在上述案例中，學生總結(jié)出了這一運算規(guī)律，還安排了多個層次的練習，培養(yǎng)學生靈活簡便計算的能力。在靈活計算中，促成學生養(yǎng)成思考的習慣，完善學生的認識，構(gòu)建完整的知識體系。

當然，這只能促其有所意會，不可牽強附會，不可勉強灌輸，因為思維提升是個漸進的歷程，并非一節(jié)課所能解決，但教師必須關(guān)注學生每節(jié)課的思維進程，并利用各種教學契機促其有所感悟，從而使每位學生能夠把自己的思維提升至高一級的階梯之上。

追求——

詩人柯靈曾說：“理想使現(xiàn)實透明，美好的憧憬使生命充實。”走進孩子學習的思維歷程，關(guān)注他們的思維起點、思維態(tài)勢，在引領(lǐng)中促進思維不斷走向深刻。在教師與學生共同的思維活動中，體驗到一種思維的快樂，是我們教學永遠的追求。

(作者單位：常熟市莫城中心小學)