核主成分分析方法在船型方案綜合評價中的應用

李冬琴 王麗錚 王呈方

武漢理工大學交通學院 武漢430063

核主成分分析方法在船型方案綜合評價中的應用

李冬琴 王麗錚 王呈方

武漢理工大學交通學院 武漢430063

將用于綜合評價的核主成分分析（KPCA）方法引入船型方案選優，通過算例分析，將該方法與傳統層次分析（AHP）及交互式多目標決策方法進行對比，結果表明該方法在船型方案優選多目標決策問題上是適用和可靠的。

支持向量機回歸 KPCA方法 綜合評價

最佳船型方案選擇是一個多變量、多目標的系統優選排序問題，以前主要靠設計者的經驗來判別。隨著船舶科學和計算機技術的發展，在船舶設計和船型論證中，通過建立數學模型、采用數學和系統科學方面的優化方法及多準則評價方法等來求解船舶最佳主尺度要素及進行船型論證的研究已陸續出現。

核主成分分析（KPCA）方法是一種操作較簡單、在實踐中適用性已驗證合理的方法。近幾年來，該方法得到了大量的應用和提高［1-7］。

引用KPCA方法，對船型方案進行綜合分析評價，用于實船的多方案擇優排序，取得了較好的效果，從而為多指標決策問題尋找一種行之有效的方法。

1 核主成分分析模型

1．1 簡介

核主成分分析（KPCA）是在確保系統原有數據信息量丟失最小的原則下，在各個變量相關關系研究的基礎上，將多個變量的信息壓縮為幾個能反映原問題特征的綜合變量指標，并據此特征信息指標對系統進行綜合分析，可以有效地來處理變量間的非線性關系，為解決多指標的綜合評價提供了一種很好的手段。其基本思想是：通過一個非線性映射Φ，將輸入數據xk（k＝1，…，l）（l為輸入數據的個數）映射到一個特征空間F，再在特征空間F上進行線性主成分分析。

1．2 模型原理

首先把原空間的數據通過非線性變換Φ投影到特征空間F，假定滿足

顯然K′的所有特征值λ（λ≥0）和特征向量V滿足

定義矩陣K，其中

可以得到

求解該式得到特征值λ1，λ2，…，λl和對應的特征向量α1，α2，…，αl。令

對于主成分的選取，只需計算一個測試點Φ（x）在F上的特征向量νk上的投影

此時KPCA的綜合評價函數是

式中：r滿足

ωk——對應的第k個主成分的貢獻率。若，則K可以用K*表示為

1．3 KPCA方法的具體評價步驟

1）采用標準化處理方法初始化輸入樣本X，得到矩陣K；

2）求解矩陣K*，

3）求矩陣K*／l的特征值λi（i＝1，2，…，l）和特征向量Vi（i＝1，2，…，l）；

4）找出m個主元對應的特征值λr和特征向量Vr（r＝1，2，…，m）；

5）對每個評價樣本求出綜合評價函數，進行綜合評價。

2 決策矩陣的標準化處理

設多指標決策問題有n個待優選的方案，記為A＝｛A1，A2，…，An｝，評價方案優劣的指標集記為G＝｛G1，G2，…，Gm｝，則矩陣Y＝（yi，j）n×m表示方案集對指標集的決策矩陣

為了消除各“效益型”及“成本型”指標間不可比性，將決策矩陣進行標準化處理。記標準化后的決策矩陣Z＝（zij）n×m，針對不同類型的指標，選取如下公式之一進行處理。對于效益型指標G

對于成本型指標G*

3 應用

引用文獻［8］中的數據，以一艘航行于秦皇島至溫州電廠航線的散裝運煤船為例，將KPCA方法與文獻［8］中的方法相比較，說明該方法的有效性和實用性。抽取G1、G2、G3、G4、G5五項經濟指標進行評估，4套待優選方案A1、A2、A3、A4，各方案技術經濟指標見表1，具體評價結果見表2。

表1 4種方案技術經濟指標對比

表2 文獻［8］中的評價結果

其中文獻［8］中，采用層次分析（AHP）方法

得主觀偏好權重向量為

采用交互式多目標決策方法得到的綜合權重向量為

另外采用KPCA方法，選取多項式核為本試驗的核函數，即K（x，y）＝［c（x·y）+m］d；取c＝0．08，m＝0．8，d＝40。通過MATLAB編程計算，得到最大特征值λ＝36．499，最大貢獻率為91．908%及相應的評價指標值，結果見表3。比較表2、3，可以看出評價結果完全一樣，說明了KPCA方法的有效性和實用性。

表3 KPCA方法綜合評價結果

4 對KPCA方法的討論

傳統的AHP方法是通過專家評定各指標的主觀重視程度來確定權重，而交互式多目標決策方法是在對指標有偏好信息及客觀熵信息輸出權重基礎上，以最小二乘法為工具，建立確定指標權重的優化模型。不管哪種方法都存在基于對指標的主觀偏好信息，免不了帶有主觀臆斷性。

給出的KPCA評價模型可以在沒有專家權重的情況下，確定出可信度較高的優選方案，具有較強的客觀性和科學性。與傳統評價方法相比，KPCA方法有如下特點。

1）核主成分分析方法用于多指標評價，采用的都是信息量權（信息量權屬于客觀賦權），評價值實際上是二次合成的。其中第一次是以相關矩陣各特征向量分量為權，合成各主成分（其實質是對樣本空間實施正交變換）；第二次是以方差貢獻率為權，對所選數目主成分求和以合成單值化的綜合評價值（其實質是對降維后的主成分空間壓縮投影為可排序的一維），合成最終綜合評價值。前者是統計分析的本意，后者是評價的要求。

2）KPCA方法不是直接計算特征向量，而是將其轉化為求核矩陣的特征向量和特征值，這避免了在特征空間求特征向量，而數據在特征向量上的投影轉換為求核函數的線性組合，這大大地簡化了計算。

3）KPCA能有效地處理變量間的非線性關系，而且能夠提供更多的信息。而評價方案數據之間的關系不是很明確，因而采用KPCA方法作評價較為合理一些。

4）核主成分分析方法的另一個作用就是揭示變量之間的一些關系，而這些關系往往是用別的評價方法或者具體專業知識所難以預料的。

KPCA方法的關鍵是選擇合適的核函數及參數，使得第一主成分的貢獻率達到85%以上。對于核函數及其參數的確定尚無很好的方法，主要依靠決策者的經驗進行選擇，有待今后進一步研究。

［1］殷曉莉，王里克．城市綜合競爭力評價研究［J］．生產力研究，2005（11）：92-94．

［2］經 玲，朱甫芹，魯 緋，孫君社．腐乳感官和理化品質的核主成分分析［J］．中國農業大學學報，2004，9（3）：79-81．

［3］張愛麗，劉清水，劉廣利．高校圖書館效率的核評價方法［J］．情報雜志，2003（10）：102-103．

［4］徐義田，王來生，崔文善．核主成分分析（KPCA）在企業經濟效益評價中的應用［J］．數學的實踐與認識，2006，36（1）：35-38．

［5］朱甫芹．基于KPCA的城鎮化水平綜合評價［J］．決策參考，2004（1）：40-41．

［6］張愛麗，劉廣利，劉清水．科技期刊綜合評價模型-KPCA［J］．計算機工程與應用，2003（24）：200-2001．

［7］徐義田．支持向量回歸算法的研究及其在食物安全中的應用［D］．北京：中國農業大學，2005：30-70．

［8］桑 松，林 焰，紀卓尚．基于交互式多目標決策的船型技術經濟評價決策系統［J］．中國造船，2002，43（3）：1-6．

Application of the kernel principal component analysis method in comprehensive evaluation of ship type

LI Dong-qin WANG Li-zheng WANG Cheng-fang
School of Transportation Wuhan University of Technology Wuhan 430063

The kernel principal component analysis（KPCA）method was applied in the selection of optimal ship type．The method was proved to be effective and practicable for a complicated multivariable multi-objective optimization project，by comparing the numerical resultsin comprehensive evaluation of ship type by KPCA method to those from other common used methods．

ship type KPCA method comprehensive evaluation

U692．6

A

1671-7953（2007）02-0001-03

2006-09-26

修回日期2006-10-31

李冬琴（1979—），女，博士生。