潛艇耐壓液艙區域有限元應力計算

孫 倩 廖建彬 蔡振雄

集美大學輪機工程學院 廈門361021

潛艇耐壓液艙區域有限元應力計算

孫 倩 廖建彬 蔡振雄

集美大學輪機工程學院 廈門361021

針對目前潛艇耐壓液艙結構應力解析公式精度不高的情況，根據其受力特點建立了同心圓和準同心圓式耐壓液艙結構有限元分析的力學模型，編程通過實例計算表明自編有限元程序可靠性很高，可單獨作為一個模塊取代傳統的近似解析法進行應力分析及后續的優化設計。

潛艇 船體結構 有限元 程序

潛艇耐壓液艙結構受力復雜，試驗表明近似解析法不能反映結構內的真實應力狀態。盡管近年來國內外對此展開了廣泛的分析研究，先后提出了一些改進的計算方法1-5，但都不夠完善。因此在對受力特性最好的同心圓式耐壓液艙結構進行了大量的有限元分析的基礎上自編了有限元應力計算的源程序，作為一個模塊進行最終的優化設計和應力校核。

1 結構型式選擇

傳統耐壓液艙結構（見圖1 a））耐壓船體應力集中嚴重、軸向應力很大，同心圓式耐壓液艙結構（見圖1 b））可以克服這些缺點，但是這種結構型式在布置和通行上會造成不便，以致工程上不太實用。研究表明，如果將同心圓式耐壓液艙結構上部的圓弧形液艙殼板改成平板，構成準同心圓式耐壓液艙結構（見圖1 c）），通過計算，除平臺區局部外，基本不改變同心圓式耐壓液艙結構的應力分布狀態，卻可克服上述缺點。相關試驗也證明［6］：在彈性階段，準同心圓式耐壓液艙與傳統耐壓液艙相比，前者船體殼板的應力沿圓周方向趨于均勻化，最大應力明顯低于后者相應位置處的同類應力，在外載增長過程中，前者達到局部屈服的時間比后者長，從而驗證了準同心圓式耐壓液艙結構是一種優良的結構型式。

圖1 耐壓液艙結構簡圖

2 力學模型的建立

考慮到以文獻［1-5］為代表的近似解析法一般均采用軸對稱假設，即將傳統的耐壓液艙結構簡化為一個中間由實肋板相連的雙層圓柱殼來分析潛艇耐壓液艙的應力分布情況，同心圓和準同心圓式耐壓液艙結構更符合軸對稱實際，因此也可采用此假設。

2．1 力學模型的選取

以計算精度論，應采用全剖面力學模型，但是它的計算量太大，不利于編程，所以采用中心對稱力學模型見圖2，即縱向取一檔實肋板間距，周向取一個縱骨間距夾角內的結構。此外，通過ANSYS軟件計算，驗證了平臺板的應力如采用解析公式，即應力按四周剛性固定板計算［7］，與有限元結果吻合良好。因此對于同心圓柱殼結構自身的對稱性，完全可采用這一力學模型進行計算，而準同心圓式結構的平臺板可用解析公式計算，其他部位的應力可采用本文的有限元法的計算結果。

圖2 全實肋板加縱骨式耐壓液艙結構中心對稱力學模型

2．2 有限元網格劃分

將耐壓液艙和耐壓船體殼板周向劃分成4個單元，縱向劃分成8個單元，其他結構均劃分成相當大小的單元。考慮到結構為圓柱形薄殼結構，故采用平面四邊形單元，除實肋板采用四邊形線性等參元外，其余構件均采用矩形單元。

2．3 邊界條件的處理

位移邊界條件的選取：兩端橫剖面上沿圓周的切線和法線方向轉角為零，不受外力一端約束縱向位移；在夾角扇面上沿殼板平面切線和法線轉角為零；沿夾角剖面的法線位移為零；在耐壓液艙縱骨和船體縱骨上三個方向的轉角均為零；約束各板單元面內的第六自由度。

在外力方面，假設液艙殼板受法向壓力，縱向力則以集中力的形式按力的等效作用原理分配到端面內的各結點上。計算公式參考文獻［1］。

3 應力有限元計算源程序編制

根據上述有限元力學模型，用C語言編制有限元應力計算程序。程序流程見圖3。

圖3 采用平板單元分析耐壓液艙結構流程圖

3．1 程序編制目的

程序編制的主要目的是為以后的優化設計打基礎，因為盡管大型有限元軟件如ANSYS、ADINA和NASTRAN等精度功能都比較突出，但明顯不適用于在優化過程中的多次頻繁調用，而近似解析法的精度又不能令人滿意，所以有必要編制一個獨立性強并具有較好實用性的有限元程序嵌入到約束函數子程序中取代解析法來計算關鍵點應力。另外還可以在初步設計階段可用于校核耐壓液艙結構應力。

3．2 程序介紹

該程序由1個主程序、32個子程序組成，可以進行同心圓和準同心圓式耐壓液艙結構的有限元應力計算，使用者只需輸入計算載荷以及外形尺寸就可以得出各關鍵點的應力及位移，另外各子程序功能獨立，便于移植，使用方便，只要在約束條件子函數中調用該程序就可以進行耐壓液艙結構的優化設計。程序流程見圖3。

3．3 程序主要特點

程序對整體剛度矩陣采用一維變帶寬存儲，可放松對結點編號的要求，且適宜用LDLT解法，對受約束的結點方向不建立方程。因此，整體剛度矩陣的階數為結構的自由度數，自由度序號按結構的結點編號順序排列。

由于采用了四結點二維等參元，所得到的應力值是單元內高斯積分點處的值，而實際需要的是結點值，因此程序采用了E．Hinton和D．R．J．Owen所提出的局部應力平滑技術［8］，就是一單元的2×2個高斯點的雙線性外插應力值，最后按光滑過的應力再求繞結點的平均值，從而得到一個唯一的而且是較滿意的結點應力。

對第六自由度采用如下處理：對于局部坐標系的單元剛陣，不管周圍單元是否共面，可在其對應于θzi的剛陣對角元素上都加上一個非常小的值ε［9］。這樣，當i結點周圍單元都共面時，對應于θzi的對角元素也不為零，消除了奇異性；而當i結點周圍單元不共面時，由于ε值非常小，也不會影響正常剛度元素迭加結果。這雖然是一種簡化的近似處理方法，但實際應用是很方便有效的。

4 實例驗證及計算

為驗證程序的可靠性，進行若干實例計算。

算例1：全實肋板雙層加縱骨同心圓柱殼式耐壓液艙結構有限元分析。程序計算結果和采用ANSYS軟件的計算結果見表1，兩種方法均采用中心對稱力學模型。

算例2：全實肋板不加縱骨同心圓柱殼式耐壓液艙結構有限元分析。

原始數據同算例1，只是船體及液艙殼板均不加縱骨，ANSYS采用三擋肋位全剖面有限元力學模型，近似解析法采用文獻［1］中的方法，計算結果見表2。

算例3：全實肋板液艙殼板加縱骨同心圓柱殼式耐壓液艙結構有限元分析。

原始數據同算例1，只有液艙殼板加縱骨，ANSYS采用三擋肋位全剖面有限元模型，計算結果見表3。

算例4：全實肋板液艙殼板加縱骨準同心圓柱殼式耐壓液艙結構有限元分析。

此算例計算結果與ANSYS計算結果見表4，ANSYS采用三擋肋位全剖面有限元模型。

表1 全實肋板雙層加縱骨典型點結構應力MPa

表2 液艙殼板均不加縱骨典型點結構應力MPa

表3 液艙殼板加縱骨典型點結構應力MPa

表4 全實肋板液艙殼板加縱骨典型點結構應力MPa

5 結論

對照表1～4可以看出：

1）僅在耐壓液艙殼板加縱骨對耐壓船體的應力影響較小，但可以降低耐壓液艙的應力；對于雙層加縱骨的情況，耐壓船體和耐壓液艙殼板的軸向應力都有非常明顯的下降，耐壓液艙的周向應力也有所下降，但耐壓船體的周向應力則有所升高。由此說明，殼板加縱骨可顯著降低殼板的軸向應力，但有可能造成周向應力惡化。因此，對于同心圓柱殼耐壓液艙結構，在耐壓液艙上加縱骨是比較好的措施，但在耐壓船體上加縱骨就得慎重：如果耐壓船體殼板上軸向應力不高，則不必在耐壓船體殼板上加縱骨，以免造成周向應力惡化。

2）近似解析法計算出來的耐壓船體殼板軸向應力明顯偏高而周向應力與有限元結果還比較吻合，文中有限元程序的計算結果與ANSYS的結果比較吻合，兩者均采用中心對稱力學模型時結果非常接近。誤差主要是由于文中基于計算量考慮選用了中心對稱力學模型，而ANSYS軟件計算考慮到實際情況和世界影響采用的多為較密網格多跨距全剖面模型，另外線性方程的求解、等參元的選擇以及第六自由度處理方法等方面都會造成一定的偏差。

綜上所述，采用文中編制的有限元程序進行耐壓液艙結構的強度分析，誤差小于4%，在初步設計階段可用于校核耐壓液艙結構應力，還可以作為單獨一個模塊取代解析公式進行優化設計。

［1］GJB／Z21-2001．潛艇結構設計計算方法［S］．國防科學技術工業委員會批準發布，2002：8-27．

［2］沈 豐．潛艇縱骨式全實肋板耐壓液艙結構強度計算方法（Ⅰ）［J］．艦船性能研究，1994（1）：33-38．

［3］沈 豐．潛艇縱骨式全實肋板耐壓液艙結構強度計算方法（Ⅱ）［J］．艦船性能研究，1994（3）：42-46．

［4］羅 斌，陳 強，馬 騁．縱骨式全實肋板耐壓液艙的縱骨計算方法探討［J］．艦船科學技術，2004（2）：19-20．

［5］羅 斌，陳 強，徐云椿．潛艇縱骨式全實肋板耐壓液艙殼板強度計算方法研究［J］．中國造船，1999（2）：74-80．

［6］謝祚水，孫 倩．耐壓液艙結構的模型試驗研究［J］．華東船舶工業學院學報，2000（5）：1-4．

［7］陳鐵云，陳伯真．船舶結構力學［M］．上海：上海交通大學出版社，1991（7）：197-210．

［8］楊菊生，攬生瑞．有限元法程序設計［M］．西安：西安交通大學出版社，1990（6）：21-103．

［9］趙經文，王宏鈺．結構有限元分析［M］．哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1998（4）：23-39．

FE stress analysis of the pressure tank structure of submarine

SUN Qian LIAO Jian-bin CAI Zhen-xiong
Marine Engineering Institute Jimei University Xiamen 361021

Because of lower accuracy of analytic method，the FE calculation models of the homocentric and quasi-homocentric pressure tank structures were made alternatively according to their properties of loading．The numerical results showed that the programs have high reliability and are suitable for stress analyses optimum calculations in stead of traditional methods．

submarines hull structure finite element method program

U663

A

1671-7953（2007）02-0017-04

2006-08-02

修回日期2006-11-06

孫 倩（1974—），女，碩士，講師。