帶通型頻率選擇表面的分析與設計

帶通型頻率選擇表面的分析與設計

李 穎 張立軍 王德禹
上海交通大學海洋工程國家重點實驗室 上海 200030

采用矢量有限元方法（EB-FEM），利用單個單元和周期性邊界條件的獨特性質，對無限大頻率選擇表面進行仿真，借助于有限元軟件ANSYS，給出了頻率選擇表面仿真模型的創建方法，并將計算結果與文獻結果進行比較分析，最后對圓環型頻率選擇表面的設計問題提出圓環單元FSS的新設計模型，并探討該模型的計算方法。

矢量有限元方法 頻率選擇表面 優化設計 ANSYS

目前，艦船雷達波隱身設計的一項重點是雷達等觀通設備，這些觀通設備的特點在于必須發出或接收電磁波，從而會使通常采用的外形和吸波材料技術難于隱身，為此需采取一些特殊手段。頻率選擇表面FSS（frequency selective surface）是一種很好的選擇，是在導電金屬上布滿周期性縫隙或在介質表面上布滿周期性金屬貼片的二維周期陣列結構。與電磁波相互作用產生明顯的帶阻（貼片型單元）或帶通（孔徑型單元）濾波特性。將其應用于艦船上雷達天線等散射較強的部位（如：雷達罩和隱身桅桿）后，大大地降低了艦船的電磁信號，從而可增強水面艦艇的隱蔽性和生存能力。

對于頻率選擇表面的分析，迄今已有多種方法，本文采用矢量有限元方法，并借助于有限元軟件ANSYS對帶通型FSS進行分析與設計。

1 FSS的幾何結構及設計參數

圖1為無限大、無限薄的二維自由FSS的幾何結構。沿兩個周期方向的單元間距分別為d1、d2，它們之間的夾角為α，這三者共同表示了FSS的布陣方式。在實際應用中，自由FSS通常是附著在介質層表面或者夾在其中組成的復合結構。介質層厚度和相對介電常數分別用t和ε來表示，見圖2。

圖1 任意開孔的自由FSS

圖2 夾在介質間的FSS

不考慮材料損耗，定義電磁波入射方向和+z坐標軸的夾角為θ，并記入射方向在x—y平面上的投影與x軸之間的夾角為φ，（θ，φ）共同表示了電磁波的入射方向，見圖3。

圖3 電磁波入射方向

2 不考慮介質襯底時不同布陣方式FSS的仿真與分析

2．1 矩形柵格布陣方式

采用文獻［1］中的單元形式為方孔的自由FSS，單元間距d1＝d2＝30 mm，方孔邊長15 mm，電磁波垂直入射（0°，0°）。

利用ANSYS能夠比較清晰地觀察到電磁波的傳播情況以及FSS周圍的物理變化。圖4為當入射電磁波達到FSS的諧振頻率8．8 GHz時，所顯示的帶通特性，此時發生全透射現象。

圖4 全投射現象

圖5為當入射電磁波達到FSS的節制頻率3．0 GHz時，所顯示的帶阻特性，此時發生全反射現象。并且，從圖5中還能夠看到駐波，這是由于反射波的存在而導致的。

圖5 全反射現象

在已知陣列周期（d1或d2）和電磁波入射角度θ的條件下，利用公式（1）可以預估柵瓣出現的頻率f大約為10．0 GHz。

式中：c——光速，c＝3×108ms／2。

柵瓣的出現使得仿真單元在求解計算時也包括了從相鄰單元傳來的柵瓣場，因此，當入射電磁波的頻率高于柵瓣出現的頻率時，仿真求解的傳輸響應結果被認為是沒有意義的。從圖6中觀察到，當頻率高于10．0 GHz（圖中虛線所示部分）時，傳輸系數明顯偏高，這正是由于相鄰單元柵瓣場的貢獻所導致的。

圖6 電磁仿真與文獻［1］中試驗測量的傳輸響應

通過對比可以看出，在諧振頻率點仿真值與文獻［1］中的試驗測量值大約相差0．5 GHz，其原因可能有：試驗中的測量誤差；FSS的尺寸不夠精準；試驗中的FSS是有襯底支撐的；仿真中的網格尺寸劃分不夠精細。

2．2 三角形柵格布陣方式

采用文獻［2］中單元形式為圓孔自由FSS，單元間距d1＝d2＝17．3 mm，圓孔半徑r＝6．0 mm，柵格角度α＝60°，電磁波垂直入射（0°，0°）。

模型建立同上。需要注意的是，由于采用三角形布陣方式，使得此時仿真模型的橫截面變成夾角為α的平行四邊行。仿真結果見圖7。

圖7 電磁仿真與文獻［2］中的插入損耗

此時仿真的諧振頻率為17．3 GHz，與文獻［2］的試驗測量值和計算值相比較，誤差均在0．5 GHz以內。由此可見，這種仿真建模方法可行有效。

3 頻率選擇表面的優化設計

描述帶通型FSS性能的兩個最重要的指標是中心頻率和帶寬。其影響參數包括布陣方式、單元形狀和尺寸、介質襯底的特性。下面以對稱加載介質襯底的帶通型圓環頻率選擇表面［4］的設計為例介紹這些參數的選取。

3．1 已知參數

電磁波極化方式及入射角度的變化范圍（θmin，θmax）和（φmax，φmin），中心頻率f0，帶寬Δf，襯底材料（相對介電常數εr，損耗角正切tanδ）。

將布陣方式、圓環尺寸、襯底厚度所組成的向量記為x∈X＝（d2，α，r1，r2，t）T，TE和TM模波入射時FSS的傳輸系數分別記為TTE（x，f，θ，φ）和TTM（x，f，θ，φ）。FSS的設計旨在尋求適當的參數x，使FSS在預定的頻帶中具有良好的濾波特性，此處的設計要使FSS在帶內具有良好的傳輸特性，據此可建立如下的優化模型［3］

式中：fm——通帶內的頻率離散值；

fn——通帶外的頻率離散值。

這里已經將關于f、θ、φ的連續區間離散化。

利用上述方法的兩個設計實例，一個不帶有襯底，一個帶有均勻介質的對稱襯底。

3．2 性能要求

1）TE電磁波的入射角

襯底材料的εr＝4，tanδ＝0。

2）中心頻率為16．6 GHz；

3）通帶內（f0±Δf）的功率傳輸系數大于95%，即功率衰減δ不大于0．223 dB，其中，Δf＝0．4 GHz；

4）通帶外（f0±1．5）的功率衰減ξ不低于10 dB。

3．3 優化設計結果

3．3．1 不帶有襯底

3．3．2 帶有均勻介質的對稱襯底

表1 TE入射電磁波（φ＝0°）

從表1中可以看出，對于不同的入射角度，中心頻率具有很好的穩定性，并且還具有較高的功率傳輸系數和較低的傳輸損耗。因此，此設計結果令人滿意。

圖8、9給出了該設計在12～25 GHz帶寬范圍內的功率傳輸系數曲線。

圖8 不帶有襯底時的功率傳輸系數

圖9 帶有襯底時的功率傳輸系數

4 結論

FSS的設計是電磁學中的一個復雜問題，文中基于矢量有限元理論，利用ANSYS軟件研究這類問題，提出了一種針對于該軟件的優化設計模型，并給出了其計算方法。新模型及其計算方法具有通用性，適合于各種單元和結構的FSS設計，并且可以用來協調頻帶內FSS的設計指標。模擬結果表明文中給出的設計方法穩定可靠，且具有良好的可實現性。同時需要指出的是，FSS襯底材料的介電常數和磁導率也可以分別為各向異性的，利用ANSYS也可以對二者的主軸方向進行仿真分析和優化設計，為了減少復雜性，這一點在本論文中沒有加以考慮。

［1］Teo P T，Lee K S，Lee C K．Analysis and Design of Band-Pass Frequency-Selective Surfaces Using the FEM CAD Tool［J］．Wiley，2004，14（5）：391-397．

［2］Chen C C．Diffraction of Electromagnetic Waves by a Conducting Screen Perforated Periodically with Circular［J］．IEEE Trans Microwave Theory Tech，1971，19（5）：475-481．

［3］馬金平，焦永昌，毛乃宏，陳國瑞．圓環單元頻率選擇表面的優化設計研究［J］．西安電子科技大學學報，1999，26（6）：767-771．

Analysis and design of band-pass frequency selective surfaces

LI Yin ZHANG LI-jun WANG De-yu
State Key Laboratory of Ocean Engineering Shanghai Jiaotong University Shanghai 200030

Based on the edge-based finite element method（EB-FEM），3-dimensional full-wave analysis and design of band-pass frequency selective surfaces（FSS）is presented．By using the unique features of a unit cell and the periodic boundary conditions，infinite FSSs can besimulated．Thesimulation model was established and analyzed in ANSYS，and the numerical results were compared with the ones in other relational articles．The author also discussed the design of the FSS with ring unit cells，and proposed the novel design model for FSSand its computation method．

edge-based finite element method frequency selective surfaces optimal design ANSYS

TN973．3

A

1671-7953（2007）02-0103-04

2006-09-30

修回日期2006-11-15

李 穎（1978—），女，碩士生。