利用“數學故事”喚醒學生思維

楊愛東

數學深入到生活中的每一個角落，許多數學故事被人們所津津樂道. 高中數學在教學中就可以利用這種優勢，利用生動有趣的故事點亮學生的思維，讓故事帶領學生去發現、思考與探索，體驗數學在生活中的無所不在，學習蘊含其中的數學知識、方法技巧和思想，從而綻放數學學科的獨特魅力.

一、挖掘數學知識，激發探思維意識

故事深深地吸引了學生的注意力，可以有效地激發學生的思維意識. 數學故事的展示，學生會自覺地對其中的情節進行思考，從而將其演變為一個數學問題，使學生由感性的認識上升到理性的思考，從根本上喚醒了學生的思維意識，想要將故事弄懂、弄清楚，從而明白其中的邏輯關系.

比如在學習有關“指數函數”時，教師就可以用經典的歷史故事“富蘭克林的遺囑”，來激發學生強烈的探索欲望，想要積極地弄清楚其中情節.

故事展示：著名的美國科學家富蘭克林，他死后只留下1000英鎊的遺產，然而卻留給了后人幾百萬英鎊的遺囑，遺囑的大致內容為：波士頓居民通過選舉選出一個代表，由這位代表來管理著1000英鎊，將這1000英鎊以每年5%的利率貸給年輕的手工業者，100年以后，這1000英鎊會增長到131000英鎊. 到那個時候，利用100000來建造公共建筑，剩下的31000繼續生息，再過100年，這筆款會增加到4061000英鎊，其中的1061000英鎊贈與波士頓居民，剩余的由3000000英鎊交于馬薩諸州的公民來管理.

1000英鎊讓學生覺得太少，然而100年以后的131000英鎊震撼到了學生，200年后的4061000英鎊更讓學生吃驚，學生紛紛詢問“怎么會這么多？”于是開始冷靜下來認真思考，積極地將其轉化為一個數學問題，在第一年、第二年、第三年……的式子中，學生找到了其中的關系，列出了相應的指數函數，全面細致地對指數函數進行了學習. 通過這樣的學習，學生們十分佩服富蘭克林的聰明，也為數學的智慧而感嘆. 三、攻克數學問題，促進思維交流

數學故事中的問題可以瞬間點燃學生的思維，問題的解決才是提升學生思維的關鍵. 教師要引導學生找到故事中的問題，在不斷地觀察、分析和討論中找到故事的主題，從而進行集中攻克，并在攻克中促進學生之間思維的交流、碰撞，實現學生相互之間的評價和借鑒，在相互交融中實現思維的突破與創新.

比如在學習有關“概率”的知識時，教師就可以向學生展示“一個賭徒”的問題，以合作學習的方式讓學生進行討論，讓學生在思維碰撞中提升自己.

故事展示：1654年，一個賭徒向著名的數學家帕斯卡提出了一個問題：兩個人進行賭博，誰先贏m局就算贏，可以得到全部的賭金. 然而當其中一個人贏了a（a < m）局，另一個人贏了b（b < m）時，停止了繼續賭博. 請問，賭金應該進行如何分配？

學生對這個問題很感興趣，積極主動的對其討論，但是對后面的輸贏誰也沒有定論，對于后面的戰況又可以分出很多種情況，在學生對問題的集體攻克中，得到了很多種不同的答案，但都是不確定的答案. 然而在探索中，學生了解到了什么是必然事件、不可能事件、隨機事件，根據隨機事件與必然事件之間的相互聯系，從而將其分成兩類：不確定現象，就像在標準大氣壓下將水加熱到100攝氏度不一定會沸騰一樣；確定因素，就是金屬導電、物體下落一樣是確定的. 通過這樣的故事，學生了解到事物之間的某種聯系性，主動尋求必然現象與因果之間的管理，從而掌握他們之間的數量關系，認真的學習有關概率的知識，切實的幫助學生提升了自己的思維.

三、探索數學內涵，升華思維能力

學生對數學的學習容易陷入知識表面化、形式化的學習，只是記住了一些數學符號和公式，很難從根本上對數學內涵進行理解. 數學故事可以輕松的將學生帶入知識的中心，使其在熟悉、生活化的氛圍中積極思考，在相互合作交流中進行猜想、辯駁、驗證和歸納，從而理解每一個數學符號的深層內涵.

比如在學習有關“數理邏輯”的時候，教師就可以利用“理發師的故事”促進學生的思考交流，逐步探索其中的數學內涵.

故事展示：村子里有一個理發師，他給自己定下了一條規矩：只給不給自己刮胡子的人刮胡子. 那么請問，理發師能不能給自己刮胡子呢？

學生首先被故事里的問題所吸引，都會主動想理發師到底給自己刮胡子嗎？從而將注意力集中到“只給不給自己刮胡子的人刮胡子”這句話上，假設理發師給自己刮了胡子，他就成為了給自己刮胡子的人，顯然違背了他的規矩，所以理發師是不能給自己刮胡子的. 然而，如果理發師不給自己刮胡子，那么他就成了不給自己刮胡子的人，按照他自己定制的規矩，他又能給自己刮胡子了. 在學生激烈的討論下，學生明白了理發師的自作聰明，還創新的造出了“只給不寫作業的人寫作業”這樣的句子，將課堂氣氛推向了高潮. 這就是數學家希爾伯特提出的“理發師悖論”，生動形象地指出了康托爾集合論中的矛盾，推進了集合論的發展. 整個課堂學生都處在思考之中，有效促進了學生對數學內涵的理解和思維的提高.

總之，人類在探索數學的過程中會產生許多有趣的數學故事，時時激發著人們的思考與探索. 高中數學的教學，不是冷冰冰、孤零零的知識學習，而是與故事同在、與趣味同在的快樂學習，只要教師結合教學內容和學生的興趣點，就能在生活中找到一個個鮮活的數學故事，激勵學生的思考與成長.