從課本習(xí)題到高考試題

人教版高中《數(shù)學(xué)》課本第二冊(cè)（上）習(xí)題6.3有一道第7題：已知a，b都是正數(shù)，x，y∈R，且a+b=1。求證：（1）ax²+by²≥(ax+by)²，此題多數(shù)學(xué)生都做過(guò)，但做了之后便束之高閣，并沒(méi)有引起對(duì)這道題的探究性學(xué)習(xí)。下面，僅對(duì)這道課本習(xí)題到高考試題的價(jià)值功能作以探究，供參考。

即得a+b≤3

所以，所求最小值為-3，選C。

比較上面三道常見(jiàn)題和高考題，它們的面貌及其解法是多么的相似，令人驚羨。雖然這三道高考試題連續(xù)兩年在三個(gè)省份以不同面貌出現(xiàn)，但它們產(chǎn)生的背景卻是截然的相同，可以從一道課本習(xí)題的智能價(jià)值上找到其解法的思想和依據(jù)。因此，教師在教學(xué)中，對(duì)一些常見(jiàn)的典型問(wèn)題，要善于利用課本習(xí)題的結(jié)論及其智能價(jià)值，優(yōu)化其解法，這對(duì)于準(zhǔn)確把握高考試題的方向，有效提高課本的教學(xué)功能都十分有益，值得我們每位教師深思和重視。

（作者單位武功縣教育局研究室）

責(zé)任編輯 楊博