規律：從正三角形延伸到正多邊形

正三角形中的一些特殊規律延伸到正多邊形中是否依然適用呢？現舉幾例，與同學們一起探究.

一、角度變化規律的延伸

例1如圖，點E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，DB交AE于點P．

(１)求圖1-1中，∠APD的度數；

(2)圖1-2中，∠APD的度數為，圖1-3中，∠APD的度數為；

(3)根據前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況?若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由.

分析：(1)本題可把∠APD看成△ABP的一個外角，使其轉化為∠ABP

+∠BAE，然后利用△ABE≌△BCD，把∠BAE轉化為∠CBD即可；(2)同第(1)小題的思路；(3)經過前面兩小題的探究，運用由特殊到一般的思想方法，可歸納出推廣的問題和結論.

解：(1)因為△ABC是等邊三角形，

所以AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°.

又因為BE=CD，

所以△ABE≌△BCD．

所以∠BAE=∠CBD，

所以∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°.

(2)按(1)的思路可得：圖1-2中，∠APD的度數為90°；圖1-3中，∠APD的度數為108°．

(3)能.如圖1-4，點E，D分別是正n邊形ABCM…中以C為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，BD與AE交于點P，則∠APD的度數為■．

二、面積比規律的延伸

例２如圖２-1，圖２-2分別是兩個相同正方形、正六邊形，其中一個正多邊形的頂點在另一個正多邊形外接圓圓心O處.

(1)求圖２-1中，重疊部分面積與陰影部分面積之比；

(2)求圖２-2中，重疊部分面積與陰影部分面積之比(直接寫出答案)；

(3)根據前面探索和圖２-3，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況(n為大于2的偶數)?若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由．

分析：(1)、(2)兩小題，如圖２-4，連接BO、CO，則重疊部分面積可以分別轉化為△OBＣ的面積.如圖２-5，連接BO、DO，則重疊部分面積可以轉化為四邊形OBCD的面積.求重疊部分面積與陰影部分面積之比，即分別求S△OBC∶S陰影和

S四……