由內而外地打磨數學課堂

案例一：讀一遍習題

國標本五年級上冊第6頁第3題，要求學生寫出5個正數和5個負數。

通常情況下，教師對這道習題的處理方法是：帶著學生逐一評價、判斷是否正確，該題的練習就到此為止。而有的教師在判斷后又提出：請同學們用不同的方式讀一讀自己所寫的數。

有學生這樣讀：“l、－l、2、－2……”此時，教師就帶領學生在讀中感受正數和負數是相對的，正數有無數個，負數也有無數個。

還有學生這樣讀：“1、2、3、4、5，－1、2、－3、－4、－5”，這時，教師就引領學生感受這組正數讀起來越來越大，負數讀起來則越來越小。

對于學生反饋中出現有分數、小數或整數的情況，教師則讓學生感受到過去學過的除0以外的整數、小數、分數都是正數，負數也可以是整數、小數、分數。

……

教師在展示學生個性化表達的同時，既巧妙地讓學生在讀中感受到負數與正數是對應的，又讓學生在讀中體會正數與過去所學過的數之間的聯系，理解負數、0、正數三者間的聯系，豐富了學生對負數的認識，完成了小學階段對數的結構的初步構建。

一句聽似家常的“讀一讀”，讓學生讀到了習題表面看不到的東西；一道看似普通的習題，在教師的精心設計下顯得如此豐富、厚實；一堂看似平常的課，學生讀來卻是如此有滋有味。

案例二：加兩個數據

國標本五年級上冊“比較小數的大小”一課。

教材例題呈現的情境圖為：有兩個同學手里分別拿著練習簿和三角尺，其中一位同學說：我買l本練習簿用了0，48元，另一位同學說，我買1副三角尺用了0，6元，提問：三角尺和練習簿哪個貴一些?一般情況下，教師借助教材設計的這一情境，引導學生列式“0，6-0，48”，并在列式的基礎上揭示課題“小數減法”……而有的教師則“老文章新作”。教師對教材例題略作改變，呈現情境：貨架上擺放著4樣文具，練習簿0，48元，三角尺0，65元，橡皮0，3元，直尺1，25元，小明帶了0，5元，他能買到其中的哪一種文具?

與教材中的例題相比，改變后的情境增添了兩個數學信息，并對問題進行了相應的變化。這樣的變化，一方面，使得現有的情境較原先呈現出更大的開放性，有利于學生更加積極主動地參與到信息的收集、組織、比較等數學思考中來；另一方面。0，3元與0，5元之間的比較，又巧妙地將學生已經具備的相關舊知予以激活，為學生自主探索新知做好認知上的鋪墊。或許正因為教師這樣的設計，探索0，65元與0，48元的大小關系時，就有學生提出“我們可以采用以前學過的(一位)小數大小比較的方法進行比較”，遷移能力得到了提高。

看似兩個微不足道的數學信息的添加。激起了學生思維的漣漪；聽似一句簡單的話(我們可以采用以前學過的小數大小比較的方法進行比較)，學生感受到了數學知識間千絲萬縷的聯系，體驗到了探索的樂趣。

案例三：換三道題目

國標本四年級上冊“用計算器計算”一課。

教材首先介紹了計算器各部分的名稱，然后出示“38+27”、“30x18'’指導學生按鍵的方法并嘗試用計算器計算。而有的教師在教學本課時，則開門見山地揭示課題后即出示3道這樣的計算題：

57734+7698 56÷7 2345-39×2 1

師：第一道題等于多少?

生：65432。

師：第二道題不用說了吧。第二道題有用計算器的么?(學生用了的，沒用的，都有)

師：第三道題呢?

生：1526。

生：48426。

師：究竟哪個答案對呢?

生：我們的1526對。

師：大家認為1526是對的，其實也就是這種做法。

(課件出示：2345-39×21=2345-819=1526)

生：其實48426也是對的。不過，可能他的計算器是算術型的，不知道先乘除后加減。因為如果是科學型計算器的話，應該知道先算39×21；要是普通型的話，按順序輸入就會先算2345-39的得數，然后再乘31，所以等于48426。

……

師：其實開始出現這個結果的時候，我們可以用估算來分析一下，是不是?誰來估算一下?

課始教者大膽放棄教材例題而設計的3道計算題至少蘊涵著這樣幾重意義：第一，鼓勵學生自己嘗試使用計算器，暴露學生的認知起點。第二，使學生產生學習新的操作的愿望，教師在需要教的時候提供“強有力”的幫助。第三，將計算器與估算、心算等相結合：簡單的計算不必使用計算器，估算能夠幫助我們發現計算器使用中的錯誤。

看似枯燥的3道計算題，引出了師生間層層推進的對話；聽似平淡的對話，讓師生如此親近，讓數學與學生如此貼近。

這3堂課，都沒有宏偉絢麗的場景，也沒有張揚完美的技法，有的只是教師對教材、對學生的理解與尊重，有的只是教師潛心設計的“小動作”，也就是這些小動作對課堂教學起到了“畫龍點睛”的藝術化效果，而課堂上的“點睛之筆”，都源于教者對教學本質的深刻領悟。教師用“真心”由內而外地打磨課堂，吸引學生，發展學生。

因此，備課不是備外面的形式，上課不是追求外面的表象，而應像做人一樣錘煉核心。我們教者對文本的挖掘，要挖出學生錯誤的關系和背后的難點，搞清楚文本知識結構的關系，弄明白文本內容反映在學生主體上會產生哪些現象，怎樣透過現象找到規律，根據規律反映現象……蘆詠莉博士指出：課程改革中，教師立足課堂，應構建自己的知識結構，對學科本身的把握，應從“點”到“線”到“網”，不斷地往里補充數學文化，讓知識結構豐滿，為生成的課堂教學打下基礎。只有內在的東西掌握得越來越樸實、越穩妥、越豐厚、越舒適、越明朗、越自然、越燦爛……才有可能上出我們理想中追求的課。

(作者單位：無錫市張涇中心小學)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。