關注兒童視角中“有價值的數學”

任何事情，凡是能夠站在一個“價值”的層面去思考，那就是非常值得肯定的。新課程提出“人人學有價值的數學”這句話之所以振聾發聵，就是它讓我們沖破了長期以來只重行為不重價值、只重手段不重目的的數學教育誤區，讓我們站在更加自覺的層面來審視自己的工作。

可是，細細品味“有價值的數學”這個特定的語匯，再聯系新課程實施以來數學教學的一些傾向。我卻發現原本試圖讓我們站在更高視點的“有價值的數學”變得越來越狹隘了——我們只是用成人的眼光來審視數學在生活中的應用(而且僅僅是那些看得見摸得著的應用)。

成人狹隘的“有價值的數學”視角開始讓我們忽視兒童學習過程中的種種心理與需求。一個用泥巴壘成的城堡在我們眼里是沒有價值的，但是那可是幾十年之后的建筑模型。不難想象，如果用“人人搞有價值的建筑”的理念，把一群孩子直接拋到建筑工地上會是一個什么樣子。所以，讓我們學會等待吧。我們先去了解學生眼里數學的價值，再盡量去實現我們心目中“有價值的數學”。

一、有章可循的操作模式

對于大部分兒童來說，數學讓他們感到可親的是可以按照一定的模式去解決問題。把豐富多彩的現實問題交給固定的模式去解決，在一定程度上是限制學生思維發展的。但是，任何問題都有兩面性，固定的模式也給孩子們解決問題提供了安全感與快捷便利。中國數學教學中有乘法口訣，有固定模式的計算法則訓練，西方國家的數學教學沒有這些模式，而是鼓勵學生各自去“創造”，學生每計算一題都要花費很多的精力。究竟誰更“有價值”，其實也很難判定。

在我看來，就讓兒童在數學學習中找到自信而言，教給孩子一定的解決問題固定套路也是有價值的。前段時間教四年級“角的認識”這一課，我和學生討論平面圖上的方向夾角關系，在得出“東北和東南之間的夾角是90度”、“西南和東北的夾角是180度”之后，我引導學生得出結論：兩個方向中如果只差一個字(如把“東北”和“東南”就是一字之差)，夾角就是90度，兩個方向中如果兩個字都不一樣(如“西南”和“東北”兩個字都不一樣)，夾角就是180度。此課上下來，受到一些聽課同事的批判，他們說這樣只是在字面上做無意義的文字游戲，把學生給教死了。而我卻有不同看法，因為學生一同參與了規律發現過程，就是一種有意義的學習，更何況他們在意外發現了這個模式之后那么開心。

其實，小學數學中的固定模式還真的給了兒童學習數學的一根拐杖。勿庸置疑，固定模式訓練占了小學數學教學的很大一部分內容，很多時候，比較小學數學成績的高低就是比較模式的熟練程度，這看起來有悖于數學學習的初衷，但是這樣也有它的好處，至少它讓數學在孩子們的心目中顯得不那么可怕，是他們能夠駕馭得了的。事實上，在孩子人生的第一步，我們需要讓數學具備一種親和力——因為對于許多孩子來說，到了中學以后數學就可能再也可愛不起來了。

二、情趣盎然的思維游戲

數學的性質究竟是游戲還是工具?我想是兼而有之的。工具在于追求意義，游戲在于追求趣味。從成人的視角來看，意義固然重要。但是，對于兒童更有價值的卻是數學的趣味。我個人特別喜歡韓國小學數學的一些教學方式，他們的課堂親和而富有童趣，比如在教“0的乘法”時，老師給學生出了這樣一個問題：“有10只青蛙，這些青蛙的肚臍一共有多少個呢?”孩子們先說10個，再仔細一想：不對。青蛙沒有肚臍眼呀。因此，10只青蛙沒有一個肚臍眼，用乘法來表示就是lO×O=0。由此得出一個“0就是青蛙的肚臍”的結論，使原本枯燥冰冷的算式變得異常地形象生動。

我在教學的時候也很喜歡用這樣的方式來和孩子交流數學。比如低年級的孩子老是搞不清被除數和除數哪個不能為0的問題。我就給他們講了一個故事：“一個小氣鬼準備請他的5個好朋友吃蘋果，他端了5個盤子。可是他一個蘋果也沒拿出來，請問5個朋友平均每人吃幾個蘋果?”“0個!”“怎樣列式?”“0÷5＝0”。“小氣鬼又裝模作樣拿了100個盤子，但是還是沒有一個蘋果，現在他的朋友們該滿意了吧?”“不行不行，0÷100=0，每個盤子里還是O個。”“小氣鬼的朋友見他這么小氣，氣得把他的盤子都拿走了。小氣鬼這才拿出5個蘋果，可是朋友沒了，盤子也沒了，你說他還能分蘋果嗎?他還能列出5÷0的算式嗎?”生動的故事，一下子就讓他們搞清了除數不能為0的問題。

三、自由閑適的心理空間

回顧我們這段時期的教學，我們多多少少是在用成人的價值和觀念入侵兒童那毫無抵抗能力的單純心靈，我們總是恨不得讓學生一下子掌握所有的東西。看看現在學生所學的數學吧，原有的內容一個也不見少，新添的內容要求一個也不低。概率、統計、策略、數感、空間感、符號感，再加上應用的數學、文化的數學，小小的生命真能承受得了那么多數學價值之重嗎?“自主、合作、探究”原本是很奢侈的，它需要一個悠閑自在的心理空間。

其實，我們數學所要體現的價值不是太少了，而是太多了。我們的努力看起來得到了一些東西，但無形之中也失去了很多東西。一個很簡單的例子：10年前，我教“除數是兩位數的除法”，學生能在課后自己發現許多種試商的方法，那些發現能讓我驚喜好一陣子。而10年之后，我再一次教“除數是兩位數的除法”，學生已經沒有了這種探究的熱情和能力——沒有一個學生能提出一個除了書本之外的試商方法。這不是因為現在的孩子變笨了，而是他們所要學習的東西太多了。一個肚子被喂得太飽的人不可能再有自己覓食的動機。孩子們失去了任何重大發現的必要條件——自由的心理空間，而這其實也是數學學習中最具價值的因素。

四、自我價值的認定平臺

曾經和一位老師在辦公室里爭論數學教學中的“做數學”與“教數學”的問題，就在我們爭得不可開交之時，另一位老師發話了：“在我看來，不管白貓黑貓，能抓到老鼠的就是好貓。無論是做數學還是教數學，只要能讓學生考到100分就是好的教學。”此言既出，我們原本勢不兩立的兩個對手一起把矛頭對準了觀念如此落后的第三者：“你也太功利了吧，照這樣說來，教學的理想和改革還有什么必要?”

“是的，我知道追求100分的教學沒有任何課改意義上的價值。”這位老師緩緩地解釋道，“但是，你問問現在的孩子，在數學學習中什么最讓他們快樂。是數學在生活中的應用嗎?不是!是現實的100分。我也曾經用過先進的理念組織過教學，盡管那樣學生的思維非常活躍，學生學得很開心。但是，在小升初的考試中，我最得意的幾個學生卻只能考到90多分而不是100分。這讓他們徹底失去了上重點初中的機會。你說，對他們的人生來說，100分不是更有價值嗎?對孩子成長過程中的自我認定來說，讓自己的考試分數能在同伴中不落后才更有價值。經過這樣的反思，我覺得自己與其追尋那些遙不可及的理想。不如給孩子成長提供切實的幫助。我不想成為他們生命成長中的罪人。”

聽了此話，我們都長長地嘆了口氣。我知道，這位老師的態度可能過于消極了些，但是他說的又何嘗不是實在話?現實生活里的數學學習，就是用來甄別孩子的，我們又豈能逆勢而為?看來我們只有“戴著鐐銬跳舞”，在順應現實的前提下作自己力所能及的努力。

是的，我們是成人了。我們已經想：不起自己當年學數學時那些痛苦與快樂，不能切實體會我們的學生在學習數學時的諸多感受。但不管怎樣，我們可以做到的是——盡可能地蹲下身子，從兒童的視角去體會、去審視自己的教育教學行為。“有價值的數學”不應該只是成人視野里的“目標價值”，也應該是兒童生命成長中的“過程價值”。

(作者單位：通州市實驗小學)