基于Ｅｘｃｅｌ的ＩＲＲ計算方法的思考

［摘 要］ 內部收益率（IRR）是財務分析中常用的一個指標，其計算方法在手工下多采用“插值法”。基于Excel下的IRR的計算方法呈多樣化，本文在對各種方法分析的基礎上，比較彼此的優劣和適用范圍。

［關鍵詞］ 內部收益率；計算方法；Excel

［中圖分類號］F275；F270.7［文獻標識碼］A［文章編號］1673-0194（2007）05-0061-02

內部收益率（IRR）是財務分析人員用來評價長期投資項目是否可行的重要指標之一。在手工方式下，IRR的計算方法較為煩瑣，通常采用“插值法”，即按不同的貼現率，分別計算出各年凈現金流量現值的和——凈現值（NPV），通過比較凈現值大于零和小于零時的貼現率，來確定IRR的值。

Excel具有界面友好、操作方法簡便、數據管理與分析功能強大等優勢。利用Excel進行IRR的計算，可以大大提高工作效率，為財務分析人員決策提供強有力的支持。

一、基于Excel的3種IRR計算方法

1. 手工計算的翻版式

［例1］ 某一投資方案初始投資金額為200萬元，1~6年的凈現金流量分別為45萬元、50萬元、60萬元、70萬元、65萬元、55萬元。試計算此方案的內部收益率。

按照手工的計算辦法，首先應找到凈現值大于零及小于零時的貼現率，然后利用“插值法” 進行計算。具體步驟為：

（1）在A1：G1單元格中依次錄入初始投資額及各年的凈現金流量；

（2）利用NPV函數，在B2單元格錄入公式：=NPV(11%，B1：G1)+A1，得到貼現率為14%時的凈現值為18.71萬元（見表1）；

（3）同樣的方法，依次計算出貼現率從11%開始，直到凈現值出現負值時的貼現率。其具體結果如表2所示；

（4）從表2可以看出，IRR在17%和18%之間。利用“插值法”的計算方法，進行如下計算：

IRR-17%/18%-17%=0.89/4.55+0.89由此得到IRR為17.2%

當然也可以將表2錄入Excel后，完成相關計算。

2. 巧用Excel公式的人機結合方式

按照IRR的定義，其是凈現值為零時的貼現率。按照此定義，利用Excel單元格間公式的相對和絕對引用，可以逐步調整貼現率，使凈現值變為零，而此時的貼現率就是IRR。同樣對于上例，具體步驟如下：

（1）在A1單元格錄入假定初始貼現率，如11%；

（2）在A2：G2及A3：G3中，依次錄入初始投資額、各年的現金流量及年數；

（3）在A4單元格錄入公式：=A3/(1+$A$1)^A2，并依次復制到B4：G4各單元格；

（4）在H4單元格錄入公式：=SUM（A4：H4），得出A4：H4的和，即貼現率為11%的凈現值；

（5）當完成如表3所示的工作表后，通過對A1單元格內的貼現率的調整，使H4單元格的凈現值變為零，此時A1單元格內的貼現率即為此投資項目的IRR（可通過對A1及H4單元格格式中小數位數的調整，來得到滿意精確度的IRR，本例為三位）。

3. 借助Excel內部函數的全自動式

Excel不僅能夠利用公式自動完成由數據變動引發的大量計算，而且利用其內部包含的大量財務函數，可以方便地解決相關的財務問題。對于例1中的IRR的計算，就可以使用IRR函數加以解決。同樣對于例1，具體步驟為：

（1）在A1：G1單元格依次錄入初始投資額及各年的凈現金流量；

（2）在B2單元格錄入公式：=IRR（A1：G1），就得到此投資項目的內部收益率，如表4所示。

二、對3種計算方法的思考

以上3種方法是求解IRR時的常用方法，同時也是利用Excel進行籌、投資分析，計算其他指標時常用的典型方法。對此3種方法分析有助于加深對Excel在財務管理領域中應用的理解。

1. 不同環境下3種方法的選用

對IRR數值產生影響的關鍵因素主要有兩個：投資的次數和每年的凈現金是否再次用于投資。據此可將投資項目大體分為3類：

（1）投資是一次性的，每年的凈現金沒有再次用于投資。這是最常見的類型，上述3種方法均適用于此種情況下IRR的計算。

（2）每年的現金沒有再次用于投資，但投資是分批進行的。這時，每年的凈現金流量會有正有負，所以，可能存在多個IRR（有時會不存在IRR，此種情況按任何方法均得不到IRR，故暫不考慮）。如果采用第三種方法，將只得到一個IRR，除非更改IRR函數的參數guess的值（其默認值為10%）。而采用第一種或第二種方法，由于是通過貼現率的逐步變動來找到凈現值為零時的貼現率（IRR），故可以找到存在的所有IRR，只是較為煩瑣。

（3）投資是一次性或多次的，且每年的凈現金再次用于投資。對于這種情況，可以使用Excel專門的修正內部收益率函數MIRR，其表達式為MIRR(values，finance-rate，reinvest-rate)，其中values是包含各年凈現金的一個數組，finance-rate代表資金成本或必要報酬率，reinvest-rate代表再投資資金成本或再投資報酬率。利用此函數可以便捷地求出此種情形下的IRR。

2. 3種方法的應用前景

第一種方法只是簡單地把Excel作為一個輔助手工計算的工具，沒有發揮計算機的優勢，其內核仍然是手工計算，隨著Excel的進一步推廣，其勢必被后兩種方法所取代；第二種方法通過對IRR原始數學模型的分析，借助Excel公式，完成原來需手工進行的海量運算，體現了求解IRR的核心思想與Excel功能的有效結合，此種方法，對于講解Excel在財務管理中的應用，尤其是計算機與手工的對比時，是較為典型的案例；第三種方法利用Excel函數，對于IRR的求解簡潔、明了，對不需了解計算過程，只求結果的財務分析人員來說，大有裨益。