“用字母表示數(shù)”教學(xué)的幾點(diǎn)思考

“用字母表示數(shù)”不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的起始課，也是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的地位，是大家普遍關(guān)注的一節(jié)典型課。最近，因?qū)W校組織評(píng)比優(yōu)質(zhì)課，我連續(xù)聽了七節(jié)“用字母表示數(shù)”，在感受同課異構(gòu)精彩之余，也有許多的疑惑和想法。

1.a(也可以是另外的字母，僅舉例用)代表所有的數(shù)還是很大的數(shù)?

應(yīng)該說這個(gè)問題的答案是不言而喻的，但能正確處理并在課堂中精彩演繹，還需要教師的沉穩(wěn)和機(jī)智。

課例一：

△，△△……10個(gè)，20個(gè)，分別需要多少根小棒?

學(xué)生回答，教師按豎列往下板書：

1 1×3

2 2×3

……

師：如果△繼續(xù)增多，當(dāng)不知多少數(shù)時(shí)，怎么表示呢?自己先想一想。

學(xué)生交流：a×3，n×3，x×3，c×3，v×3，h×3……

師：在這里，a、n、x……表示什么?可以代表哪些數(shù)?(學(xué)生一下子答不上來)

師(指著板書中的1、2、3等數(shù)字)：可以代表這些數(shù)嗎?

生1：不可以，a代表很多呀，怎么可以代表1、2、3、10、20呢?

生2：不可以，a要代表很多很多數(shù)!

師(停頓片刻)：a可以代表1、2、3……很多很多的數(shù)。

課例二：

師：想知道老師幾歲嗎?(想)那你的年齡是幾歲呢?(吳同學(xué)10歲)

師板書：

吳的年齡 老師的年齡

1 1+16

2 2+16

師：還要繼續(xù)往下寫嗎?(不要)為什么?你們能不能想個(gè)辦法，將所有的年齡都表示出來?

生：把“吳的年齡”看作“a”，“老師的年齡”就是“a+16”。

……

比較兩個(gè)課例，我們就不難發(fā)現(xiàn)，問題其實(shí)還是出在教師的身上。第一位教師指著板書問：“如果△繼續(xù)增多，當(dāng)不知多少數(shù)時(shí)，怎么表示呢?”受其暗示，學(xué)生當(dāng)然認(rèn)為，只有數(shù)很大很大時(shí)才能用字母表示。而第二位教師的問題：“你們能不能想個(gè)辦法，將所有的年齡都表示出來?”其實(shí)已在告訴學(xué)生，字母可以代表所有符合條件的數(shù)，包括已知的小數(shù)和未知的大數(shù)。

應(yīng)該說，教師都是明白這個(gè)道理的，但具體到課堂上，一句不經(jīng)意的話可能就影響著學(xué)生知識(shí)的正確建構(gòu)，影響著教學(xué)的成敗。可見，教師要深刻地理解數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的本質(zhì)，科學(xué)引導(dǎo)。

2.含字母的式子只能表示一個(gè)數(shù)量，還是既可以表示一個(gè)數(shù)量又可以表示數(shù)量關(guān)系?

答案當(dāng)然是后者。許多教師在教學(xué)中為了清楚地使學(xué)生掌握這點(diǎn)，有的將其割裂為兩個(gè)環(huán)節(jié)，分別加以落實(shí)；有的則明確告訴學(xué)生，“n+1既可以表示一個(gè)數(shù)量又可以表示數(shù)量關(guān)系”。這樣教學(xué)，缺乏整體性，學(xué)生不能聯(lián)系著理解和掌握，造成學(xué)生一知半解。這就需要教師在教學(xué)時(shí)要關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系，把握好整體性，科學(xué)地組織學(xué)習(xí)。

課例一：教師首先通過“猜年齡”的游戲，使學(xué)生掌握“含字母的式子可以表示一個(gè)數(shù)量”，而后通過練習(xí)提示“不僅字母可以表示數(shù)，含有字母的式子還可以表示數(shù)量關(guān)系”，接著引導(dǎo)學(xué)生感知理解。

課例二：教師首先組織“師生拍手”的游戲，先猜具體的數(shù)并板書出來，而后問學(xué)生：“這組數(shù)據(jù)，什么變了?什么不變?”然后再繼續(xù)拍手游戲。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么?

生1：我們拍手的次數(shù)×2就是老師拍手的次數(shù)。

師：一直拍下去，如果你拍了a下，老師應(yīng)該拍了幾下?

生2：a×2。

師：這里，a表示什么?a×2又表示什么?

生3：a表示我們拍手的次數(shù)，a×2表示老師拍手的次數(shù)。

師：觀察一下，在這里什么變了?什么不變?

生4：規(guī)律不變。

生5：也就是說，老師和同學(xué)拍手的次數(shù)之間的關(guān)系不變。

師：可見，a×2既可以表示老師拍手的次數(shù)，也可以表示老師和同學(xué)拍手的次數(shù)之間的關(guān)系。

后一位教師抓住“變和不變”，突出“字母表示的數(shù)量可以變化，而表示的關(guān)系是不變的”，使學(xué)生理解了“含字母的式子既可以表示一個(gè)數(shù)量又可以表示數(shù)量關(guān)系”，學(xué)生掌握得還是比較好的。

3.n可以取任何數(shù)嗎?

很多時(shí)候從式子的本身來講，n可以取任何數(shù)，但如果聯(lián)系生活，就會(huì)發(fā)現(xiàn)n的取值范圍其實(shí)是有限制的。這就需要教師在教學(xué)時(shí)要關(guān)注生活現(xiàn)實(shí)，根據(jù)生活的客觀規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

課例一：學(xué)習(xí)得出“x只青蛙x張嘴”后

師：x可以表示哪些數(shù)?

生：什么數(shù)都可以。

師：1.1可以嗎?

生：不行，x只能取自然數(shù)。

課例二：學(xué)生說出“吳的年齡”看作“a”，“老師的年齡”就是“a+16”后

師：a可以代表所有數(shù)嗎?

生：可以。

師：500行嗎?

生：不行。

師：雖然愿望是美好的，但我們還是要根據(jù)生活實(shí)際來取值!

教師利用舉反例的方式使學(xué)生理解取值有一定的范圍，學(xué)生在輕松的氛圍中不僅知道字母的取值有時(shí)是有范圍的，而且還知道要聯(lián)系生活實(shí)際確定字母的取值。

4.規(guī)則的學(xué)習(xí)一定要讓學(xué)生自己“發(fā)現(xiàn)”嗎?

新課程強(qiáng)調(diào)要尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究。于是很多時(shí)候，教師不敢將結(jié)論直接告訴學(xué)生，總是試圖“啟發(fā)”學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，而忘記了教學(xué)是學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握知識(shí)的簡約過程。有些教學(xué)內(nèi)容根本沒有啟發(fā)引導(dǎo)的必要，只需學(xué)生接受和掌握就可以了。

“用字母表示數(shù)”教學(xué)中“含有字母的式子中乘號(hào)的簡寫”這一知識(shí)點(diǎn)就屬于數(shù)學(xué)約定，所以只需要讓學(xué)生接受就可以了。如果說由教師直接陳述顯得過于直白和枯燥的話，也可以借助學(xué)生比較喜歡的第三者加以代言。許多教師就采用“知識(shí)小介紹”、“數(shù)學(xué)國王的話”等方式直接將這些知識(shí)告訴學(xué)生，效果也是非常好的。

只有將以啟發(fā)引導(dǎo)、自主探究為特征的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)和以傳道授業(yè)、主動(dòng)接受為特征的接受式學(xué)習(xí)合理整合，才能發(fā)揮教學(xué)的最大功能。