淺談數(shù)學(xué)特長生思維特征及跟進(jìn)策略

在進(jìn)行“大眾數(shù)學(xué)”教育的同時(shí)，我們不應(yīng)該忽略班級中那一小部分對數(shù)學(xué)有著特別感悟能力的學(xué)生。這些學(xué)生具有與一般學(xué)生不同的思維方式或思維特征，正確認(rèn)識這部分學(xué)生的思維特征，對他們進(jìn)行必要的幫助，使他們在數(shù)學(xué)方面得到更好的發(fā)展，應(yīng)該成為每位數(shù)學(xué)教師的關(guān)注點(diǎn)之一。

筆者多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)，也輔導(dǎo)數(shù)學(xué)興趣小組，對這些數(shù)學(xué)特長生有著更多的觀察和研究。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)特長生除了對數(shù)學(xué)具有濃厚的興趣與有良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣外，他們的思維還具有一些區(qū)別于一般學(xué)生的特征。

特征一：直覺思維速度快

數(shù)學(xué)直覺，是具有意識的人對數(shù)學(xué)對象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)某種直接的領(lǐng)悟和洞察。數(shù)學(xué)特長生對教師提出的一般問題能直接作出猜測或判斷，迅速地給出答案或?qū)δ骋粏栴}百思不得其解時(shí)意外受到啟發(fā)而“頓悟”。這就是一種直覺思維，它具有簡約性和創(chuàng)造性。特長生往往能從整體上把握，而不拘泥于細(xì)節(jié)，思維呈跳躍式，直奔主題。

【案例】36名乒乓球運(yùn)動(dòng)員參加淘汰賽，要決出冠軍，需安排多少場比賽?

常規(guī)解法：先配對賽18場，淘汰18人；再配對賽9場，淘汰9人；再賽4場，一人輪空，淘汰4人；余下5人再賽3場，最后剩下2人進(jìn)行決賽，所以共賽了18+9+4+3+1=35(場)。數(shù)學(xué)特長生往往能憑借直覺，就直接判斷出要賽35場。為什么?既是淘汰賽，即賽一場淘汰一人，要決出冠軍，需淘汰35人，所以要賽35場。

【跟進(jìn)策略】這種直覺思維能力源于學(xué)生扎實(shí)的基礎(chǔ)知識、敏銳的觀察力及善于質(zhì)疑和勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)，是學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。作為數(shù)學(xué)教師，教學(xué)中除了訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維外，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的直覺思維。有些訓(xùn)練需要嚴(yán)密證明或完全歸納，而有些則可以讓學(xué)生多交流自己對于題目的第一感覺：自己首先是從哪方面思考的。對于學(xué)生的大膽設(shè)想或猜測教師應(yīng)給予充分的肯定，對其合理成分要及時(shí)鼓勵(lì)，并幫助學(xué)生消除心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。直覺思維不一定嚴(yán)密，但可能是學(xué)生靈感之所在。在不斷的交流與智慧碰撞中，特長生能夠及時(shí)汲取別人一些優(yōu)良的思維方法以彌補(bǔ)自己之不足，普通學(xué)生也會(huì)因此而受到啟發(fā)。在不斷滲透和感染的過程中，在題型設(shè)計(jì)與思維訓(xùn)練中，相信學(xué)生的這種數(shù)學(xué)直覺思維能力會(huì)得到進(jìn)一步的提高。

特征二：逆向思維能力強(qiáng)

心理學(xué)研究表明：每一個(gè)思維過程都有一個(gè)與之相反的思維過程，在這個(gè)互逆過程中，存在著正、逆思維的聯(lián)結(jié)。所謂逆向思維，是指與正向思維方向相反而又相互聯(lián)系的思維過程，即我們通常所說的“倒著想”或“反過來想一想”。數(shù)學(xué)特長生的逆向思維能力一般都比較強(qiáng)，在思考一個(gè)問題時(shí)，往往能夠多管齊下，常收到事半功倍的效果。

【案例】教學(xué)分?jǐn)?shù)除法后的拓展練習(xí)：計(jì)算1998÷19981998/1999+1/2000。

此題如按常規(guī)計(jì)算很繁瑣，一般學(xué)生無從下手，而特長生往往能根據(jù)倒數(shù)的知識來解決。

因?yàn)閍÷b=c，則b÷a=1/c。由此判斷出1998÷19981998/1999的結(jié)果就是19981998/1999÷1998結(jié)果的倒數(shù)。至此，問題迎刃而解。計(jì)算如下：

再如教學(xué)數(shù)的整除后的拓展練習(xí)：求400以內(nèi)所有不是8的倍數(shù)的數(shù)的和是多少?不是8的倍數(shù)的數(shù)非常多，如正面考慮比較麻煩，而特長生的思路是：1～400這400個(gè)數(shù)之和減去400以內(nèi)8的倍數(shù)之和，利用兩次等差數(shù)列求和即可。方法簡潔、準(zhǔn)確。

【跟進(jìn)策略】“山窮水盡”之時(shí)，調(diào)整思路，換一個(gè)角度思考，有時(shí)頓會(huì)“柳暗花明”。生活中如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更是如此。特長生之所以優(yōu)秀，就在于他們的思維與眾不同，其中“反其道而行之”即善于“逆向思維”是原因之一。教師在教學(xué)及習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮各類學(xué)生的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些變式性、拓展性及常規(guī)思維解決比較困難的習(xí)題。通過執(zhí)果索因、反證法等啟發(fā)學(xué)生自己去猜想、推理、判斷、驗(yàn)證，讓學(xué)生在探究及爭辯中去發(fā)現(xiàn)、尋找、總結(jié)解題的一般規(guī)律和方法。在這個(gè)過程中，教師要輔以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥與提示，打破思維定勢的影響，開拓學(xué)生逆向思維的思路，使學(xué)生積累成功的自信，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

特征三：塊狀思維水平高

善于快速聯(lián)想、尋找最佳捷徑及進(jìn)行大步驟思維是數(shù)學(xué)特長生的思維特征之一。他們在思考問題時(shí)能迅速判斷組成問題的知識集成塊，從而快速地調(diào)動(dòng)已有的知識、信息、解題技巧，結(jié)合解題的進(jìn)展不斷優(yōu)選、取舍、調(diào)整，進(jìn)行變更和劃歸，使思維呈塊狀出現(xiàn)，思維點(diǎn)輻射廣，是這些學(xué)生成功的重要因素之一。

【案例】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本訓(xùn)練中的聯(lián)想訓(xùn)練：由甲是乙的2/3，你想到哪些條件?特長生一般都能想到：乙是“1”，甲是“1”的2/3；甲是“1”，乙是“1”的3/2；把乙看成3份，則甲為2份，總數(shù)為5份；甲∶乙=2∶3，乙∶甲=3∶2；甲占甲乙之和的2/5，乙占甲乙之和的3/5；甲比乙少1/3，乙比甲多1/2……如果知道了甲可以求什么?如果知道了乙可以怎樣求?知道了甲乙之和或差可以求什么？……然后能根據(jù)問題和條件迅速判斷用什么方法來解答，這就是塊狀思維，其思維水平的高低直接決定學(xué)生的問題解決能力。

【跟進(jìn)策略】塊狀思維，其實(shí)是整體考慮的一種方法。特長生能夠根據(jù)問題所提供的條件，快速分解為樹形圖式，把問題分解成一個(gè)個(gè)子問題，降低解題難度，將可能相關(guān)的因素進(jìn)行排列篩選，從而快速地從中找到解決問題的最佳捷徑，養(yǎng)成直覺引路、分析鋪路和組塊構(gòu)思的良好思維習(xí)慣。這也是特長學(xué)生與一般學(xué)生的差別之所在。進(jìn)行塊狀思維，需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要教會(huì)學(xué)生整體分析，抓住問題的本質(zhì)以確定解題的方向或總體思路。在練習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意方法的探求、思路的尋找和類型的識別，以此養(yǎng)成簡約邏輯推理過程，形成快速敏捷的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一些綜合題來進(jìn)行專門的訓(xùn)練，相信通過系統(tǒng)的訓(xùn)練，學(xué)生整體把握題目的能力及塊狀思維能力一定會(huì)得到提高。

如何根據(jù)特長生思維特征研究跟進(jìn)策略，進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練和引導(dǎo)，對數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)提出了比較高的要求。除了掌握上面所提到的一些方法思路外，筆者認(rèn)為至少還應(yīng)具備以下素質(zhì)：

1.高瞻遠(yuǎn)矚的把握。數(shù)學(xué)教師除了掌握教材上的知識點(diǎn)，能鉆研教材上好課外，還應(yīng)該具備從宏觀上把握教材的能力。教師要對小學(xué)各年段教材的編排體系有比較清晰的了解，對任教年段課本涉及到的知識點(diǎn)和生長點(diǎn)(固著點(diǎn))及延伸發(fā)展有清楚的認(rèn)識，不能教哪個(gè)年級就只管那個(gè)年級，人為地割斷知識體系，狹隘地理解課本知識。只有宏觀把握，微觀分析，深入研讀、解讀各年段教材，才能深刻理解領(lǐng)會(huì)每個(gè)學(xué)段的重點(diǎn)所在，才能在教學(xué)中根據(jù)知識體系更合理、更科學(xué)地設(shè)計(jì)訓(xùn)練，達(dá)到知識掌握與思維訓(xùn)練的目的。

2.旁征博引的詮釋。數(shù)學(xué)教師除了掌握現(xiàn)代教學(xué)理念，能使用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備外，還應(yīng)回歸數(shù)學(xué)本真，讓課堂充盈著數(shù)學(xué)文化氣息，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中真正感受到數(shù)學(xué)的魅力，真正對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚的興趣。因此，了解數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史，將教師自己對數(shù)學(xué)的熱愛與對數(shù)學(xué)的理解有機(jī)地融合在旁征博引的詮釋中，這樣的課堂學(xué)生才會(huì)喜歡，思維才會(huì)活躍，才會(huì)呈現(xiàn)應(yīng)有的廣度。

3.深入淺出的化解。課改拂去熱鬧與膚淺的面紗，漸漸回歸了理性。數(shù)學(xué)課堂在經(jīng)歷反思重建之后也逐漸回到本質(zhì)，“數(shù)學(xué)還是那個(gè)數(shù)學(xué)”。解題是手段，思維訓(xùn)練是重點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)具有更高的思維含量應(yīng)是數(shù)學(xué)教師的追求。如同語文教師要寫文章一樣，數(shù)學(xué)教師經(jīng)常做一些數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題也是一種基本要求。如果一個(gè)數(shù)學(xué)教師僅僅滿足于會(huì)做課本上的題，想拓展、訓(xùn)練學(xué)生的思維是不太現(xiàn)實(shí)的。只有做了許多題，研究了許多題，訓(xùn)練學(xué)生時(shí)才能做到“通透淺顯”、“舉一反三”、“觸類旁通”，而非“就題論題”。只有聰明的、思維活躍的教師才能培養(yǎng)出同樣思維活躍的學(xué)生；只有見多識廣，滿腹數(shù)題的教師才會(huì)讓課堂呈現(xiàn)特有的深度。

數(shù)學(xué)的最基本特征是簡潔、準(zhǔn)確，精練中蘊(yùn)涵無窮奧妙，特長生具備了體會(huì)這種奧妙的潛能。數(shù)學(xué)教學(xué)必須在照顧多數(shù)的前提下兼顧到這一部分學(xué)生，并根據(jù)這一群體特有的特點(diǎn)進(jìn)行有針對性的跟進(jìn)培養(yǎng)，使他們得到更好的發(fā)展。這既體現(xiàn)了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念，也是理想數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建的必然要求。

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