也談“教會學生特殊解題思路”

有幸拜讀了《小學教學參考》(數學版)2006年第11期刊登陳日銘老師撰寫的《教會學生特殊解題思路》一文。文中陳老師闡明有些數量關系復雜的應用題，按常規思路解答往往不易解出，如果從特殊的角度來分析、思考，卻能化繁為簡，由難變易，使所求問題順利解決。對此，筆者也深有同感，但對陳老師在第五種代換思路中所舉的一個例子的解法有不同的看法。

例題：有一段鋼材，橫截面是正方形，它的面積是40平方厘米，現要把它加工成一種零件，形狀如下圖所示，求陰影部分面積。

陳老師是這樣解答的：設圖中圓的半徑為R厘米，那么小正方形AOCB的面積為40÷4=10(平方厘米)，扇形AOC的面積為(3.14×R²)/360×90，用“10”代換“R²”，即(3.14×10)/360×90≈7.85(平方厘米)，所以右上角陰影部分的面積為10-7.85=2.15(平方厘米)，由此得出原來圖中陰影部分的面積為2.15×4=8.6(平方厘米)。

筆者認為這種解法不僅違背了他“化繁為簡，由難變易”的初衷，而且使學生更加難以理解。因為扇形面積計算公式現在的人教版教材上已刪去，少數成績好的學生雖然也能根據圓的面積計算公式及圓與扇形的關系推導出來，但對大多數學生來說這真是難上加難，何況還要添加兩條輔助線呢!

其實，這一題學生只需轉換一下思路就可用“代換”的方法輕松解題。因為陰影部分的面積等于正方形的面積減圓的面積，所以這一題的關鍵是怎樣求出圓的面積。在求圓的面積時，許多學生由于定向思維，都以為先要求出半徑才能求出面積。如果讓學生轉換一下思路，先求出半徑的平方，然后用代換的方法就可直接求出圓的面積。從圖中我們可以看出正方形的邊長與圓的直徑相等，即正方形的邊長=2r，所以正方形的面積就可以表示為2r×2r=40(平方厘米)。由此可得r2=10(平方厘米)，那么圓的面積就為3.14×10=31.4(平方厘米)，即陰影部分的面積為40-31.4=8.6(平方厘米)。