用數(shù)學詮釋生活，讓體驗點燃思維的火把

［背景與導讀］

“面積和面積單位”是在學生初步認識周長的基礎(chǔ)上進行的，從學習長度到學習面積，是空間形式認識發(fā)展上的一次飛躍。《數(shù)學課程標準》指出：“無論是從數(shù)學的產(chǎn)生還是從數(shù)學的發(fā)展來看，數(shù)學與現(xiàn)實生活都有著密不可分的聯(lián)系。學生只有將數(shù)學和生活聯(lián)系起來，才能夠切實體會到數(shù)學的應(yīng)用價值，學生學習數(shù)學的積極性才能真正地被激發(fā)，如此獲得的數(shù)學知識、數(shù)學思想方法才有可能真正被用于解決現(xiàn)實生活中的問題。”基于此理念，筆者把“學生活中的數(shù)學”作為貫穿教學始終的主線，讓學生感受概念課也能充滿生活情趣，從而全身心地投入到學習中。

片斷一

師：哎呀，講桌上有這么多灰塵，哪位同學愿意上來和我一起把講桌擦干凈?

(學生們先是驚訝地看著教師，繼而紛紛要求上臺，一個叫李明的學生干脆拿著抹布跑上了講臺)

師：你擦電腦屏幕，我來擦講桌面。請同學們猜一猜，我倆誰先擦完?

生：李明先擦完!

師：是這樣嗎?咱們開始比賽。

(在“加油”聲中，李明果然贏了)

師：你們真神!怎么知道我一定會輸呢?

生1：李明擦的地方那么小，您擦的地方比他大多了，您當然會輸了。

生2：因為講桌的面大一些，電腦屏幕的面小一些，所以李明會贏。

［反思：本節(jié)課是概念課，抽象的概念往往帶給學生枯燥無味的感覺，怎樣在一開課就吸引住學生呢?貼近生活去學數(shù)學，是最能調(diào)動學生學習積極性的。“擦灰塵”是學生幾乎每天都要做的一件事，借助這件不起眼的事來創(chuàng)設(shè)比賽情境，不但一下子激發(fā)了學生積極參與的興趣，而且在不知不覺中引發(fā)了學生的思考，為將要探究新知做好了心理準備。］

片斷二

師：在我們身邊任意找兩個物體，用手摸一摸它們的表面。

(學生很有興趣地找物體，有的學生甚至閉上眼睛慢慢地摸)

師：有什么感受或發(fā)現(xiàn)?

生1：我摸的是數(shù)學書和文具盒的表面，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學書的表面比文具盒的表面大。

生2：我摸的是課桌面和練習本的面，我感覺練習本的表面光滑一些，課桌面粗糙一些。

生3：我摸的也是課桌面和練習本的面，感覺摸課桌面用的時間長一些。

生4：摸的時間越長，說明物體的面越大。

……

師：都說得非常好，還有特別的發(fā)現(xiàn)嗎?

生5：物體的表面有的大一些，有的小一些。

師：你概括得太棒了！確實，物體的表面有大小之分。(多媒體出示一組封閉圖形：長方形、正方形、圓形、三角形)那么，我們以前認識的這些封閉圖形有沒有大小呢?

生6(指著屏幕上的圖形)：封閉圖形也有大小之分，看，這個正方形就比長方形要小。

生7：那個圓形比三角形大一些。

師：看來不僅物體表面有大小，封閉圖形也有大小，通常我們把它們的大小說成是它們的面積。比如：黑板面的大小就是黑板面的面積，練習本封面的大小就是練習本封面的面積。現(xiàn)在，你們能說說什么是面積嗎?

生8：物體表面的大小就是物體的面積，封閉圖形的大小就是封閉圖形的面積。

生9：物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。

［反思：在日常生活中，學生對物體表面的大小有認識，只是不能用數(shù)學的眼光來捕捉數(shù)學問題。培養(yǎng)學生會用數(shù)學的眼光觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題是數(shù)學教學的目標之一。怎樣讓生活問題數(shù)學化，可從學生身邊的事物出發(fā)進行教學。“在你們的身邊任意找兩個物體，摸一摸它們的表面，有什么感受?”學生在不知不覺中調(diào)動起已有的生活經(jīng)驗：“摸的時間越長，說明面越大。”這些豐富的感性認識，無疑為學生理解面積的含義鋪就了一條坦途。］

片斷三

師：黑板面與課桌面相比，誰的面積大一些?

生1：當然是黑板面的面積大，用眼睛一看就知道了。

師：對，用眼睛看其實就是觀察，在數(shù)學上我們把這種方法叫做“觀察法”。拿出準備的紅紙和綠紙，誰的面積大，看得出來嗎?

生2：這用眼睛就看不出來了，但我可以比出來。

師：哦，你來比給大家看一看吧。

生3(把兩張紙疊放在一起)：看，紅紙多出來一些，所以紅紙的面積大一些。

師：你真聰明！知道這種方法在數(shù)學上叫什么嗎?叫重疊法。

［反思：數(shù)學是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，離開了生活，數(shù)學就成了無源之水、無本之木。數(shù)學上的許多方法都來源于生活的積累和提煉，而提煉后的方法又常常被運用到生活中。小學生雖然年齡小，但在他們的生活經(jīng)歷或生活體驗中也有一定的積累，只是還不能夠把這些積累加以提煉。如用眼睛看來比較黑板面與課桌面的大小、把兩個物體疊放在一起進行比較等，這些舉動學生常常下意識地就做了，讓學生自己先做出來，再用數(shù)學語言說出來，學生的感受是深刻的。有了這珍貴的感受，學生還能不熱愛數(shù)學嗎?］

片斷四

師：再拿出黃紙，用重疊法比比黃紙與紅紙，誰的面積大?

生1：不好比，都有多出來的部分。

生2：估計兩張紙的面積一樣大。

生3：不對，好像黃紙的面積大一些。

生4：老師，他們都不能肯定，說明用觀察法和重疊法不能比較出這兩張紙的面積誰大誰小。

師：那怎么辦呢?

生5：我們可以用別的方法嗎?

師：當然可以。我為各小組準備了一些學具，看大家能否用這些學具比較出是黃紙大，還是紅紙大。

(一番思考后，各小組在組長的帶領(lǐng)下用學具進行實驗)

師：大家有結(jié)論了嗎?哪個小組先來匯報?

生6：我們小組是把這兩張紙放到方格紙上來量的，因為黃紙占的格子多，所以黃紙的面積就大。(邊說邊在投影儀上展示給大家看)

生7：我們小組除了在方格紙上比，還在兩張紙上擺了正方形(把作品放到投影儀上)。看，黃紙上擺了9個小正方形，紅紙上擺了8個，說明黃紙比紅紙的面積大。

生8：我們的方法跟你們一樣，只不過我們還用圓形和長方形試了試，這是我們的作品(說著也把作品放到了投影儀上)，我們感覺用長方形擺起來很麻煩。

生9：我給你們提個意見：圓形沒有占滿紙，還有很多空隙，怎么能比呢?

生10：你看，兩張紙中每一塊空隙的大小一樣，我們先數(shù)圓形，再數(shù)空隙，不是也能比嗎?

(學生們都點頭表示認同)

師：剛才同學們用自己的智慧比較出了黃紙和紅紙的大小，現(xiàn)在，咱們一起來重溫一下你們的發(fā)現(xiàn)：先思考方法，再通過做實驗來驗證。看(多媒體出示學生的幾種擺法圖)，這是你們做實驗后的結(jié)果，你們認真觀察一下，它們有共同點嗎?

生11：每次選用的圖形都一樣。

生12：每次選用的圖形的形狀、大小完全一樣。

師：說得真好。如果兩張紙選用的圖形不同，能比較出它們的大小嗎?

生13：我認為不能(邊說邊跑到講臺上，指著屏幕上的兩個圖)。看，黃紙上擺了9個圓形，紅紙上擺著18個小長方形，因為圓形與長方形誰大誰小我們都不知道，怎么能比較出黃紙和紅紙的大小呢？

師：非常有道理！無論我們選用什么圖形，只要標準一樣，就可以比較出它們的大小。這個統(tǒng)一的標準，就是我們今天要學習的面積單位。根據(jù)剛才的實驗，大家想一想，用什么圖形來表示面積單位比較合適呢?

生14：我覺得都可以。

生15：圓形不可以，因為圓形的面積不能代表物體表面的面積。

生16：用正方形最好，很方便。

(大家都點頭同意)

師：知道嗎？你們好偉大，因為你們的想法與數(shù)學家們的不謀而合。

(教師的評價使學生們的臉上綻放出驚喜的笑容)

［反思：讓學生感受統(tǒng)一面積單位的必要性，是本節(jié)課的一個教學難點。怎樣突破這一難點?關(guān)鍵在于讓學生親歷知識的形成過程。比較紅紙與黃紙的大小，是在學生剛剛知道了觀察法和重疊法這兩種數(shù)學方法后進行的。此時學生還沉浸在成功的喜悅之中，讓他們比較這兩張紙的大小，無疑為學生繼續(xù)擴大戰(zhàn)果提供了機會。學生在用重疊法比較不出兩紙張大小的情況下，不僅沒有氣餒，反而產(chǎn)生了更強烈的探究欲望：“我們可以用別的方法來比嗎?”在這樣的氛圍下，何不放手讓學生自己去探究呢?動手操作，自主探究，讓學生在操作中感知，在探索中發(fā)現(xiàn)，也是學習數(shù)學的重要方式。于是，我們欣喜地看到了學生們有模有樣的科學研究過程，還有什么能比學生的這種體驗更重要呢?在這個探究過程中，經(jīng)驗被順理成章地借用了，所以在拼擺的過程中，學生們不約而同地選用了相同的學具擺在紅紙和黃紙上，統(tǒng)一面積單位的觀念學生在不知不覺中會意了。這樣的會意，能不使學生的心中升騰起對數(shù)學的摯愛之情嗎？］

片斷五

師：表示物體的長度要用到長度單位，那么，表示面積就要用到面積單位。想知道常用的面積單位有哪些嗎?翻開書，認真讀P73—74的內(nèi)容，讀的時候，把你認為重要的或不太清楚的地方作上記號。

(學生們很認真地看書)

師：通過剛才的學習，你們都知道了哪些知識?

生1：我知道了常用的面積單位有平方厘米、平方分米和平方米。

生2：我還知道了1平方厘米、1平方分米、1平方米各有多大。

師：誰來說說看?

生3：邊長是1厘米的正方形的面積是1平方厘米，邊長是1分米的正方形的面積是1平方分米，邊長是1米的正方形的面積是1平方米。

(在學生的敘述中，教師分別把1平方厘米、1平方分米的正方形貼到黑板上)

師：在學具袋里找一找有沒有1平方厘米的小正方形，找到后用手摸一摸，感受一下它的大小。然后在身邊或身上找一找，哪個物體的表面大約是1平方厘米。

生4(指著衣服上的扣子)：這顆扣子的面約有1平方厘米。

生5：這枝鉛筆橡皮頭的面有1平方厘米。

生6：我的這顆門牙的面，還有食指指甲蓋的表面，它們都是1平方厘米。

……

師：用手比劃一下，1平方分米有多大?

(一生舉起手做手勢，引來了一陣笑聲)

生7：不對，這是1分米，不是1平方分米，應(yīng)該比個正方形出來。

(在他的提醒下，學生們依據(jù)黑板上貼的1平方分米的教具，用兩只手比出了一個正方形)

師：誰來估一估，咱們數(shù)學書的封面約有幾平方分米?(生答略)找出1平方分米的正方形去量一量，看到底是多少。

(學生量出約是3平方分米)

師(出示一張1平方米的紙)：猜一猜，它有多大?

生：1平方米。

師：黑板約有幾平方米?(生有的猜3平方米，有的猜4平方米，還有的猜5平方米)誰估得最接近，怎樣知道?

生8：拿這張紙去量就知道了。

師：在教室里找一找，哪些地方約有1平方米?

生9：地下的一個方格、天花板每4塊拼在一起，我們的4張課桌拼在一起都有1平方米大。

……

師：看來，咱們的生活中，處處都離不開數(shù)學，數(shù)學的用處大不大?

生10：數(shù)學的用處太大了，我一定要學好數(shù)學!

［反思：讓學生學生活中的數(shù)學，學有用的數(shù)學是新課標的又一理念。對面積單位的認識，安排學生自學，學生自學后獲得的僅是一個表象，為了讓學生能真正理解面積單位的含義，我把數(shù)學與生活緊密地聯(lián)系起來進行教學，讓學生在自己的身上或身邊尋找1平方厘米大的東西、估課本封面和黑板面的大小等。這些活動為學生搭建起了數(shù)學與生活的橋梁，給了學生從周圍熟悉的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學的機會，不僅加深了學生對面積與面積單位的理解，而且還讓學生感受到了數(shù)學的趣味及在生活中的實用價值。學生們的話就是對數(shù)學魅力的最好證明：“這節(jié)課學得真開心呀!數(shù)學好有意思呀!”］

［點評與拓展］

這是一節(jié)典型的概念課。概念課給人的感覺總是單調(diào)乏味，抽象與枯燥成為它的代名詞。如何改變概念課的老面孔，給予它新的生命氣息，使學生學得興趣盎然，這是許多數(shù)學教師一直困惑而又沒能有效解決的教學難題。范文巧老師在此做了開創(chuàng)性的探索。

一、植根現(xiàn)實，啟動生活積累

與面積、面積單位有關(guān)的事例和現(xiàn)象隨處可見，充分利用學生已有的生活經(jīng)驗認識與把握數(shù)學知識，是范文巧老師一貫的教學作風。這節(jié)課，范老師更是把每天都要做的勞動(擦講桌)作為教學的引入，讓學生在簡單的生活事理中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，感受數(shù)學的真實與奇妙，不僅愉悅身心，而且引起了學生學習的興趣和思考。整課教學洋溢著濃濃的生活氣息，如摸一摸書面與文具盒、估一估黑板和課桌面、找一找1平方厘米的物體表面等等，教學始終貫穿著一條主線，那就是數(shù)學——生活——數(shù)學。

二、親歷過程，關(guān)注情感體驗

新課程標準十分強調(diào)學習的過程性，并指出：“要讓學生親歷知識的形成過程，不僅要獲得促進自我發(fā)展必備的新知識，更重要的是掌握獲取新知識的方法。”在“面積單位”環(huán)節(jié)的教學設(shè)計中，教師用大量的時間和精力，在學生的認知發(fā)生沖突時，給予了學生充分實踐的機會。如用小圓片量、用小長方形量、用小正方形量……想一想、比一比、說一說……把數(shù)學家探索、確定面積單位的漫長過程，也讓學生親身感受和體驗，從中我們深深理解了教師的良苦用心。這是尋找“面積單位”過程的真實再現(xiàn)，學生發(fā)現(xiàn)的僅僅是知識嗎?不，學生獲得了情感上的滿足與快樂!

三、發(fā)展思維，提高數(shù)學素養(yǎng)

在上述案例中，我們還發(fā)現(xiàn)教師非常重視發(fā)展學生的數(shù)學思維。直覺思維、邏輯思維是數(shù)學思維的兩大特性。范老師既重視學生想的嚴謹性，又重視學生說的嚴密性；既重視學生有條有理的思考，又重視學生智慧的突然閃現(xiàn)。從面積到面積單位的循循善誘，再到估算物體表面面積的充分訓練，這些有效的教學設(shè)計對發(fā)展學生思維和提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，起到了積極且不可替代的促進作用。愿我們的教師始終把握數(shù)學教學的最高目標，改進教學策略，使學生獲得不同程度的發(fā)展。