高考數(shù)學(xué)解題典型誤區(qū)例析

例1a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，則ab＋bc＋ca的最小值為

誤區(qū)分析： 本題最有可能產(chǎn)生的解題誤區(qū)有以下幾種：

第一種，利用平均不等式或常用不等式進(jìn)行解題.如a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，但這明顯與題目要求求ab＋bc＋ca的最小值不符.

第二種，利用三角換元法解題.由a2＋b2＝1設(shè)a＝sinα，b＝cosα，但由于對(duì)另外兩個(gè)已知等式無(wú)法進(jìn)行換元化簡(jiǎn)，此方法也行不通.

第三種，利用選擇題的特殊值法解題.但一時(shí)之間難以找到合適的特殊值，故此方法也行不通.

第四種，利用向量的模和內(nèi)積解題.然而對(duì)如何選擇具有合適幾何意義的向量不甚了解，導(dǎo)致最終解題失敗.

正解： 只要解出a，b，c即可，正確答案為B.

例2已知在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，側(cè)棱AA1＝2，D，E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD內(nèi)的射影是△ABD的重心G，如圖1所示.求直線A1B與平面ABD所成的角θ.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等請(qǐng)以PDF格式閱讀”