對比新舊教材，談“機械能守恒定律”教學難點的突破

機械能守恒定律的適用條件是教學重點，也是教學難點。正確理解機械能守恒定律的適用條件，是運用該定律解決高中力學問題的基礎。只有對守恒條件有一個清晰的認識，才能正確地應用定律解決問題。對比新、舊人教版高中物理教材，雖然對機械能守恒定律適用條件的內容表述做了修改和完善，但僅依據教材泛泛而談，學生還是不能深刻理解守恒條件，為此本人做了一些改進處理，與專家和同仁共同交流。

1 新、舊教材處理方法對比

舊教材的處理方法：人教版全日制普通高級中學教科書《物理》（實驗修訂本#8226;必修）第一冊第147頁）

以自由落體運動為例進行證明。如圖8-22所示，設一個質量為m的物體自由下落，經過高度為h₁的A點（初位置）時速度為v₁，下落到高度為h₂的B點（末位置）時速度為v₂。在自由落體運動中，物體只受重力G=mg的作用，重力做正功。設重力所作的功為W_G，則由動能定理可得：

W_G =1/2mv₂²－1/2mv₁²。(1)

上式表示，重力所做的功等于動能的增加。

另一方面，由重力做功與重力勢能兩者之間的關系知道：

W_G=mgh₁－mgh₂。(2)

上式表示，重力所做的功大小等于重力勢能的減少。

由(1)式和（2）式可得

1/2mv₂²－1/2mv₁² =mgh₁－mgh₂。（3）

可見，在自由落體運動中，重力做了多少功，就有多少重力勢能轉化為等量的動能。

移項后可得：

1/2m v₂²+ mgh₂=1/2m v₁² +mgh₁。

或者 E_k2+E_p2=E_k1+E_p1。(4)

上式表示，在自由落體運動中，動能和重力勢能之和即總的機械能保持不變。

以上是教材中對機械能守恒的推導，我們可以看出這里是以自由落體運動為背景推導出來的，對于機械能守恒的條件，課本上在后面接著有如下的說明：上述結論不僅對自由落體運動是正確的，可以證明，在只有重力做功的情形下，不論物體做直線運動還是曲線運動，上述結論都是正確的。

新教材的處理方法（人教版普通高中課程標準實驗用書《物理》必修2第22－23頁）

我們討論物體只受重力的情況，如自由落體運動或各種拋體運動；或者雖受其他力，但其他力并不做功，如物體沿圖5.8－3所示光滑曲面滑下的情形。一句話，在我們所研究的情形里，只有重力做功。以后以物體沿光滑曲面滑下的情形為例，其推導過程與舊教材完全類似，不再重復。課本接著做了如下說明：

可見，在只有重力做功的物體系統內，動能與重力勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。同樣可以證明，在只有彈力做功的物體系統內，動能和彈性勢能可以互相轉化，總的機械能也保持不變。

由此總結出機械能守恒的條件是：只有重力或彈力做功的物體系統。

學生反應

對于剛開始學習這部分內容的學生來說，舊教材使學生認為機械能守恒好象只對自由落體運動適用，因為以上的推導就是在自由落體運動中得出的，教材中給出的說明很生硬。尤其是在后面定律使用的幾種情況中，不好理解。新教材盡管做了修改補充，但學生對守恒條件還是無法真正領會，學生剛學過本節課后，對于有關機械能守恒條件理解的題目一做就錯，學習效果不佳。

針對以上不足之處，我重新進行了設計，教學反饋表明學生對機械能守恒條件的認識和理解得較過去好多了，應用機械能守恒定律解題時的正確率也大為提高。

2 新的教學設計

第一部分，研究重力做功的情景。

首先：創設情景，讓學生分析物體的受力和運動情況

情景1 一個自由下落的物體。如圖1，物體由A位置運動到B位置。

情景2 一個沿光滑斜面或曲面下滑的物體。如圖2，物體由A位置運動到B位置。

情景3 一個沿粗造豎直面向下運動的物體。如圖3，物體由A位置運動到B位置。

其次：提出問題，讓學生研究合外力做功與動能變化之間的關系

通過思考，學生根據前期知識很容易給出正確的解答過程。

對于情景1，由動能定理得：

mgh₁－mgh₂= 1/2mv₂²－1/2mv₁²。（5）

對于情景2，物體受重力和彈力兩個力，但彈力不做功，由動能定理得：

mgh₁－mgh₂=1/2mv₂²－1/2mv₁²。（6）

對于情景3，物體受重力G、彈力N（不做功）、摩擦力F₂、推力F₁，由動能定理得：

W_G +W_F1+W_F2=1/2mv₂²－1/2mv₁²。

上式表示，合外力所做的功等于動能的增加。

另一方面，由重力做功與重力勢能的關系可得：

W_G=mgh₁－mgh₂。

代入上式可得：

mgh₁－mgh₂ + W_F1+W_F2=

1/2mv₂²－1/2mv₁²。（7）

第三：觀察對比，讓學生比較上述各式，得出結論

通過點撥引導，學生很快把注意力集中到了上式中的動能和勢能上，通過學生的思考與討論，形成以下結論：

對于（5）式和（6）式，重力勢能的減少等于動能的增加。甚至有的學生通過觀察，已經下意識地將同一狀態的機械能放在一起，得出初狀態機械能總量等于末狀態機械能總量的結論。但是對于（7）式就不同了，由于W_F1和W_F2不屬于機械能，如果要使得（5）式和（6）式的結論此時仍然成立，那就必須使得W_F1+W_F2＝0。到此為止，學生已經在頭腦中形成了對于機械能守恒的初步認識。

第四：探究交流，引導學生概括出機械能守恒條件

學生的理論探究：將上式分別寫成

1/2mv₂²+ mgh₂=1/2mv₁² +mgh₁和

1/2mv₂²+ mgh₂=1/2mv₁² +mgh₁+ W_F1+W_F2。

即E_k2+E_p2=E_k1+E_p1

和E_k2+E_p2=E_k1+E_p1 + W_F1+W_F2。(8)

要使得整個過程機械能守恒，即E_k2+E_p2=E_k1+E_p1始終成立，必須滿足什么條件？請同學相互討論并用自己的語言進行概括。學生發言積極踴躍，形成水到渠成之勢，同時學生通過自己的探究也獲得了成功的喜悅。不同學生的表述總結起來基本上能全面得出機械能守恒的條件：

①物體只受重力，不受其他力，如自由落體運動；

②除重力外，物體同時也受其他力，但其他力不做功；

③除重力外，物體受其他力，其他力做功，但其他力對物體所做的總功為零。

最后，由老師進行簡潔概括：在只有重力做功的情況下，物體的動能與勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。再次強調“只有重力做功”的含義就是同學們剛才概括的三種情況。歸結起來就是：在物體整個運動過程中，除重力外其他力做功的代數和必須為零。

第二部分，研究彈簧的彈力做功的情景

新教材在“探究彈性勢能的表達式”探究活動的基礎上，學生已經掌握了彈性勢能的表達式，啟發引導學生類比只有重力做功時機械能守恒的研究方法，讓學生創設情景，探究發現只有彈簧彈力做功情形下機械能守恒的條件。(具體內容在此省略)

總結第一、第二部分的教學，學生基本上得出：在只有重力或彈簧彈力做功的情況下，物體的動能與勢能發生相互轉化，但機械能總量保持不變。但上述表達并不排除其他力做功的情況，前提是：除重力、彈簧彈力之外其他力做功的代數和必須為零。

3 教學感悟

本節對機械能守恒條件難點的突破，采用了創設情景→提出問題→分析探究→歸納總結的教學設計思路，以教師指導下的學生活動為主，通過這樣一個設計過程，學生不但理解了機械能守恒定律的條件，而且對機械能守恒定律的三種基本表達形式也有了較為深刻的理解。整個教學難點的突破體現在教師的課堂教學理念和四個環節的設計上，本堂課的教學不是教師的知識灌輸，而是在教師啟發引導下學生思考、討論、探究，從而解決問題。充分體現了學生學習的主體地位。通過學生自己思考、感悟，得出的結論更加深刻、親切，當然教學效果也比較好。另外，這堂課還向學生滲透了從一個個典型的物理情景中總結出科學規律的歸納法思想，提高了學生的科學素養。

（欄目編輯羅琬華）

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