函數的對稱性和周期性的關系

教師是新課程實施的主體，是課程的研究者、建設者和教材資源開發的重要力量，教師應成為數學教育改革的動力．在探究三角函數的圖像和性質的學習過程中，運用新課程理念，充分發揮學生主體作用，放飛思想，通過師生合作探究，收獲頗豐，現淺談如下：

1引導學生觀察三角函數的圖像：（各抒己見，探索其中的規律）

我說：“今天把發現的權力交給大家，看看誰發現的東西多．”在和諧民主的氣氛中，同學們投入到觀察探索之中……課本中的規律很快歸納出來．我剛要結束，這時有部分學生又提出了這樣的疑問：

（1） 觀察正弦函數、余弦函數的圖像：是中心對稱圖形，有無數個對稱點，相鄰對稱點間距離是π；是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，相鄰對稱軸間距是π；對稱點和相鄰對稱軸間是π/2；又是周期函數，周期為2π．

（2） 觀察正切函數、余切函數的圖像：是中心對稱圖形，有無數個對稱點，相鄰對稱點間距離是π/2；不是軸對稱圖形；也是周期函數，周期為π．

對稱性和周期性之間是否有聯系呢？這是我始料未及的，是這節課的“意外”，但我想，學生能大膽提出這樣的問題，是多么難能可貴啊，不管是否合理，應該讓他們去探究一下，絕不能把學生的這種具有創造性的想法扼殺掉，于是我因勢利導，讓學生們繼續探求下去．

2鼓勵學生大膽猜想：（是不是函數的對稱性和周期性之間存在某些內在聯系呢？）

正弦函數、余弦函數相鄰對稱中心間距離是π，而周期是2π；正切函數、余切函數相鄰對稱中心距離是π/2，而周期是π．那么它們之間是否有聯系，如果有的話，猜猜是幾倍的關系？