淺議加強初中數(shù)學概念教學

[摘要]在數(shù)學中，基本概念除了少數(shù)是用描述方法給出外，大部分是用定義闡明的，為了完整地理解概念的內(nèi)涵和外

延，真正理解概念的本質(zhì)屬性，必須在概念教學中加強學法指導。

[關鍵詞]數(shù)學概念 概念教學學法指導

概念是數(shù)學知識的基礎，是數(shù)學思想與方法的載體，所以概念數(shù)學尤為重要。在概念數(shù)學中，教師既要啟發(fā)學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性。

在數(shù)學中，基本概念除了少數(shù)是用描述方法給出外，大部分是用定義闡明的，為了完整地理解概念的內(nèi)涵和外延，真正理解概念的本質(zhì)屬性，必須在概念教學中加強學法指導。

一、講概念，揭示來源

數(shù)學概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，如：正負數(shù)、數(shù)軸、直角坐標系、函數(shù)等概念，都是由于科學與實踐的需要產(chǎn)生的。講清它們的來源，學生既不會感到抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍。就數(shù)軸而言，它是規(guī)定了方向、原點和長度單位的直線。單純地這樣講，學生不易接受。

其實，人們早就懂得怎樣用直線上的點表示數(shù)。如秤桿上用點表示物體的重量，溫度計上用點表示溫度的高低。秤桿、溫度計都具有三個要素：1度量的起點；2度量的單位；3明確的增減方向。這些實物啟發(fā)人們用直線上的點表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。

二、抓要點，逐步推敲

相反數(shù)是簡單而重要的概念，不但給絕對值的意義帶來方便，且在有理數(shù)的運算中起著重要的轉(zhuǎn)化作用。

“只有符合不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)”。學生會僅注意符號不同。如2與－3、－0.5與2等，把相反數(shù)與具有相反意義的量類同起來而忽視限制性的定語“只有”二字。事實上，“只有”二字是非常重要的，它說明；

（1）互為相反數(shù)是成對的，單獨一個數(shù)或多于兩個數(shù)不能稱其為相反數(shù)；

（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)，把其性質(zhì)符號分別去掉，那么這兩個數(shù)是相同的。比如+3和－3把符號去掉后都為3；

（3）一個數(shù)的相反數(shù)是存在的，并且是唯一的，即一個正數(shù)的相反數(shù)是與它對應的一個負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是與它對應的一個正數(shù)，零的相反數(shù)是零，這是規(guī)定；

（4）數(shù)軸上，在原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所對應的數(shù)互為相反數(shù)。

三、抓屬性，理清意義

課本中經(jīng)常出現(xiàn)一般形式、最簡形式、標準形式和基本性質(zhì)等，講清它們的意義，有利于學生掌握一般規(guī)律，更好地理解概念。對于方程、函數(shù)等概念，先總結(jié)出一般形式，再進行討論為什么要定義一般形式？因為對一般形式討論，就能得到一般結(jié)論，用它可以解決各種各樣的具體問題。

例如，討論一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判別式、根與系數(shù)的關系。對于多項式、分式、根式等，為什么要規(guī)定一個最簡形式呢？因為人們對所研究的對象，為了突出其本質(zhì)屬性，總要在外形上盡量簡化，例如，合并同類項后的多項式叫做最簡多項式，沒有最簡多項式這個概念，關于多項式的許多問題就難以研究，如定理“如果兩個最簡多項式恒等，則它們的對應系數(shù)相等”是待定系數(shù)法的理論根據(jù)，這里“最簡”的條件是必不可少的，沒有“最簡”的條件，本質(zhì)上完全相同的多項式在形式上千差萬別，討論起來很不方便。

四、揭本質(zhì)，逐層剖析

函數(shù)概念的引入，數(shù)學由靜發(fā)展為動，使數(shù)學研究的內(nèi)容更為豐富多彩，靈活多變。為了使學生更好地掌握理解函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進行逐層剖析：

（1）“存在某個變化過程”——說明變量的存在性；

（2）“在某個變化過程中有兩個變量x和y”——說明函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關系；

（3）“對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；

（4）“y有唯一確定的值和它對應”——說明有唯一確定的對應規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應。即兩個集合之間存在著一種對應關系：y＝f（x）。

五、舉實例，形象直觀

學生由小學進入初中，引入絕對值概念，第一次接觸到絕對值的特定符號及答案是多值性。即若│x│=2，則x＝±2。為了使學生掌握絕對值概念，可以把絕對值符號“││”形象地比喻為兩支豎直的標桿。如│3│，可以在黑板上畫一條數(shù)軸，在О點處插上一根標桿。找到整數(shù)點3，在此點也插上一只標桿（用彩筆一一畫短豎線）。隨即可問學生：兩支標桿之間的距離是多少？這時教師可導向性地啟發(fā)：3這點到原點的距離為3，是這個正數(shù)的本身。又如│2│，可以同樣導向性的啟發(fā)：－2到原點的距離是2，即是－2的相反數(shù)－（－2）＝2。這樣，我們講述絕對值概念就形象直觀了。

最后應說及的是，求一個數(shù)的絕對值應嚴格按定義的思維方法求：首先判斷其是正數(shù)、負數(shù)和零、再得出結(jié)果，養(yǎng)成這樣的思維方法后，對于解決│2－x│等類問題就容易了。

六、舉反例，辨析異同

有些學生在學習數(shù)學概念時，常常不能掌握它的本質(zhì)屬性，而只是機械地記憶概念的名稱。這樣，容易造成由于某些概念的名稱類似或相同，而造成理解錯誤。因而教師在教學中，可用適當?shù)姆蠢右员嫖觥?/p>

例如，如果一個量擴大（或縮小）若干倍，另一個量也隨之擴大（或縮小）相同倍數(shù)，那么這兩個量成正比例關系，這是正確的。但有的學生會由此而得出結(jié)論說：正比例函數(shù)是增函數(shù)。這就是產(chǎn)生了錯誤。因為他們把算術中的“正比例關系”的概念與代數(shù)中的“正比例函數(shù)”的概念混為一談了。其實正比例函數(shù)的概念已突破了算術中的正比例關系的局限。是一個意義更為廣泛的概念。要說明上述兩個概念的不同，我們只要舉一個很簡單的反例即可說明。例如函數(shù)y＝－5x是正比例函數(shù)，但它是減函數(shù)而不是增函數(shù)。

數(shù)學科學嚴謹?shù)耐评硇裕瑳Q定了搞好概念教學是傳授知識的首要條件。由于概念不清，表現(xiàn)出思路閉塞，邏輯紊亂，在學生中屢見不鮮。因此，搞好概念教學是實現(xiàn)知識傳授和能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是提高教學質(zhì)量的一個重要方面。

(作者單位：江蘇興化市安豐育才學校)