談數(shù)學形式語言的培養(yǎng)

[關鍵詞]數(shù)學語言 理解水平 課堂效率

一次在輔導一個學生時，用了“不妨設”一詞，學生說對這個詞很反感，我就問他為什么，她說在用這個詞時感覺特別虛偽，剛開始解題就好像知道答案似的，好像自己是一個數(shù)學大師一樣，我問她還有沒有令她不好接受的數(shù)學語言，她又舉了很多例子，如函數(shù)的概念，函數(shù)單調(diào)性的定義（如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間的任意兩個自變量的值x₁，x₂，當x₁2時，都有f(x₁)2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)），三角函數(shù)的變換的語言的使用等。

當我細細分析時，發(fā)現(xiàn)她所反感的一些詞，如任意，不妨設等恰恰是數(shù)學里面體現(xiàn)數(shù)學嚴謹性的一些詞，并且這些詞語很難用口頭語言替換，可以說這些都是人類長期進行數(shù)學活動所積累的精華，如果完全拋棄這些而向?qū)W生教授數(shù)學，無疑是一種缺憾。數(shù)學中的有些語言表達非常簡單，學生看起來卻不明了。一旦明白其真正含義后，便很容易記住相關概念，這也對學生的數(shù)學思維的提高有很大的幫助。數(shù)學學習活動基本上是數(shù)學思維活動，而數(shù)學語言是數(shù)學思維的工具，所以掌握數(shù)學語言是順利地、有成效地進行數(shù)學學習活動的重要基礎之一。我們應當把培養(yǎng)學生的數(shù)學語言和數(shù)學知識的學習緊密地結合起來，將它看成是數(shù)學學習的重要組成部分。這樣才能更好地鍛煉學生思維的條理性、邏輯性和準確性。

一、對“唯一性”語言的培養(yǎng)

１、對數(shù)學概念的教學除了通過直觀感知建立數(shù)學概念，更重要的還應注意概念的定義形式，在理解和表達上必須區(qū)別開來。如：零既不是正數(shù)也不是負數(shù)。函數(shù)與映射的相互關系對這類概念的教學，教師應引導學生通過現(xiàn)象抓本質(zhì)，使學生掌握準確的概念。教師應引導學生分析符合概念的全部條件，特別注意重點字詞的理解，像概念中的“都”字要特別強調(diào)。

此外，對概念的教學還應注意同一個概念用不同的定義方法。比如，圓的概念用運動觀點和用集合的觀點兩種方式進行描述，但它們的本質(zhì)特征是一樣的，對這類概念的教學，教師應引導學生用不同的數(shù)學語言表述同一個概念。

２、在計算題和證明題的教學中，除了引導學生明確基本步驟和方法外，還要培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表述算理或依據(jù)，這對培養(yǎng)學生的思維能力大有作用，教師要有意識地加以訓練。

二、對符號語言的培養(yǎng)

在新課標中，已明確把符號感作為義務教育階段的一個重要的數(shù)學學習內(nèi)容，因此在數(shù)學教學中，不但要重視一般數(shù)學語言的培養(yǎng)，還應注意符號語言的培養(yǎng)。

符號是數(shù)學的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學習數(shù)學的目的之一是要使學生懂得符號的意義，會用符號解決實際問題和數(shù)學本身的問題，發(fā)展學生的符號感。事實上，符號語言在小學數(shù)學中已經(jīng)有一定運用，如一些形體的體積公式，用字母表示運算律等，進入初中后，許多公式、法則等都用符號語言來表述，它的特點是具有簡明、普遍的優(yōu)越性，便于記憶。在高中階段，如果沒有符號，數(shù)學的學習簡直是寸步難行，對符號語言的培養(yǎng)也滲透了抽象概括的思維方法的培養(yǎng)。

符號語言的常見的類型有：

1.用符號表示運算定律：如λ(a+b)=λa+λb

2.用符號表示公式：如(a+b)²=a²+b²

3.用符號語言定義概念：如若y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)，則y叫做x的一次函數(shù)。

對上述幾種類型的符號語言的培養(yǎng)，其關鍵是（1）要熟練地進行符號語言與普通語言的互譯；（2）弄清符號語言的特征；（3）注重由特殊到一般，由一般到特殊的不斷循環(huán)運用。

三、對圖像語言的培養(yǎng)

重視圖象語言的培養(yǎng)，實際上就是重視培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思維方法，進而培養(yǎng)學生作圖能力、識圖能力，提高學生觀察問題、研究問題和解決問題的實際能力。如根據(jù)實際問題確定函數(shù)的解析式，并畫出圖象，根據(jù)圖象進一步討論，這實際上就是普通語言、符號語言、圖象語言的互譯的綜合運用。數(shù)形結合在函數(shù)教學中顯得尤為重要，在教學中我特別強調(diào)觀察，由解析式畫圖象，根據(jù)圖象概括函數(shù)的性質(zhì)，由性質(zhì)說應用。這里圖象起著橋梁作用，教學重點應放在培養(yǎng)學生作圖與識圖能力上。例如從函數(shù)解析式出發(fā)，討論函數(shù)的單調(diào)性問題，這是高一學生不易理解掌握的問題，若結合圖像，可把增函數(shù)比喻成上坡，減函數(shù)比作下坡，學生就能掌握函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)了。在圖像應用時，教者要反復強調(diào)學生利用圖象建立直觀表象，在此基礎上得出一般結論。

學生積累了豐富而準確的數(shù)學語言后，無論是對學生本身還是教師都很有幫助。學生在學習、交流時會更加簡明，使用數(shù)學語言也能提高學生的理解水平，節(jié)約了課堂時間，提高了課堂效率。學生數(shù)學語言的培養(yǎng)是提高課堂效率和提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要手段和有效途徑，每一位數(shù)學教師都不要在數(shù)學課堂上忽視了對學生數(shù)學語言的培養(yǎng)。

（作者單位：湖南江華縣第一中學）