貸款組合中的一個破產模型

摘 要：本文針對銀行貸款組合中的信用風險，提出了貸款組合的盈余過程，得到了有限離散時間下的一個破產模型；并且利用該破產模型推導出單一貸款額結構和多個貸款額結構下的破產概率及其遞歸公式。此外，本文還探討了破產概率與風險價值VaR的關系。

關鍵詞：破產模型；盈余過程；信用風險；風險價值

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A 文章編號:1003-5192(2007)01-0044-05

A Ruin Model in the Loan Portfolio

FAN Ting-ting， LI Zong-fei

(Lingnan College， Sun Yat-Sen University， Guangzhou510275， China)

Abstract:Aiming at credit risk of loan portfolios in banks， this paper proposes a surplus process of a loan portfolio， and establishes a ruin model with finite and discrete time. Using this model， we derive the ruin probabilities and their recursive equations for the class with single loan amount and the class with multiple loan amounts. In addition， we discuss the relationship between ruin probability and VaR (Value-at-risk).

Key words:ruin model； surplus process； credit risk； Value-at-Risk

1 引言

1909年，Lundberg首次利用隨機過程來研究風險模型，并建立了破產理論。經典的破產理論主要針對非壽險進行研究，探討當理賠次數Nt為泊松過程，總理賠額Lt為復合泊松過程的盈余過程；當“盈余”為負時，我們稱“破產”發生。“破產”并不等價于真正財務意義上的破產，而是衡量金融機構風險狀況的重要尺度^［1］。許多文獻針對破產模型展開研究，并將其應用于信用風險領域，以期用精算技術進行信用風險分析。例如，Jarrow等^［2］提出了通過馬爾可夫鏈來刻畫信用等級的變化，以測評企業的負債能力及破產概率；Cai和Dickson^［3］在Jarrow等的基礎上建立了馬爾可夫利率模型；Yang^［4］通過馬爾可夫鏈建立的信用評級模型，得到了金融機構破產概率的遞歸公式，以及破產前的余額分布和破產時的余額分布。

貸款信用風險是指到期時借款人發生違約，不能償還部分或全部貸款本金和利息的風險。有效的貸款管理是一個重要而困難的問題。隨著全球競爭的加劇、公司破產現象的大幅增加，以及在資本市場發展的同時存貸款利差的減少，需要金融機構進行積極的貸款管理。Morgan^［5］以及Jar row等探討了破產模型在違約分析中的有效性，Yang應用破產理論分析了違約時間、違約頻率及違約嚴重性等問題。在Yang建立的破產模型中，當金融機構(商業銀行、保險公司等等)的資產價值低于某一外生閾值的情況下定義為“破產”發生，即“破產”的驅動因素為資產價值及其波動性；而金融機構自身信用等級的變化是由馬爾可夫鏈刻畫的，直接決定其破產概率。與Yang不同，本文將利差益函數引入破產模型，以代替外生給定的破產閾值，動態描述出金融機構對于信用風險的承受能力，并以違約概率為驅動因素建立破產模型，使得金融機構的破產概率由其持有的信用組合的違約概率所決定。本文通過定義貸款組合的盈余過程，研究了有限離散時間下的一個破產模型，得到了單一貸款額結構和多個貸款額結構下的破產概率及其遞歸公式。

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