多層面把握“方程意義”的教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第１、２頁。

設(shè)計理念：

“方程的意義”是概念的教學(xué)，數(shù)學(xué)概念不僅是局部的，而且是全局的；不僅是靜態(tài)的，而且是動態(tài)的；不僅是學(xué)科的，而且是兒童的。在新課程背景下，學(xué)生概念的形成應(yīng)具有更大的涵蓋面、影響力和遷移性，并且通過自我理解、生成、連接，形成自己的知識系統(tǒng)。所以，對方程概念及其教學(xué)應(yīng)從多個層面加以把握：形式層面，含有未知數(shù)的等式，這是一種靜態(tài)的結(jié)論；發(fā)現(xiàn)層面，經(jīng)歷方程模式的生成過程，尋找相等關(guān)系并用方程來表示，這是一個動態(tài)的過程；直觀層面，舉出正例或反例；直覺層面，一種數(shù)學(xué)的意識、一種方程的感覺。這樣才能形成一個有力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其中包含知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。

教學(xué)目標(biāo)：

１．經(jīng)歷方程模型的建構(gòu)過程。

２．在自主探究的學(xué)習(xí)過程中，理解并掌握方程的意義，弄清方程與等式間的聯(lián)系與區(qū)別。

３．培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力。

教學(xué)重點：在觀察分類中建構(gòu)起方程的意義。

教學(xué)難點：理解方程的意義，并正確進(jìn)行判斷。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、式子卡片、學(xué)生書寫的紙條等。

教學(xué)過程：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，抽象數(shù)學(xué)式子

１．感知平衡，認(rèn)識天平

(１)游戲：手指頂直尺保持平衡。

(２)說說生活中類似的現(xiàn)象，如果兩邊相等可以用數(shù)學(xué)上哪個符號來表示？

２．創(chuàng)設(shè)情境，抽象出式子

(１)只含有數(shù)的式子。

①看演示課件(平衡圖)，寫出50×2＝100和50＋50＝100。

②看演示課件(不平衡圖)，寫出50＜100。

③比較式子不同之處，得出“等式”概念并板書。

(２)含有未知數(shù)的式子。

①棉簽重量不知引出未知數(shù)用字母表示。

②猜測：天平左盤是50克，右盤是100克，如果將棉簽放入左盤會出現(xiàn)什么情況?

③根據(jù)不同情況寫出式子。

50＋ｘ＝100 50＋ｘ＜100 50＋ｘ＞100

④課件呈現(xiàn)：四個月餅重400克的天平平衡畫面，寫出式子：4ｘ＝400。

⑤比較式子的不同之處，得出這４個式子都含有未知數(shù)，板書：含有未知數(shù)。

教學(xué)片斷實錄：

師：這兒有一包棉簽，它的質(zhì)量不知道，我們可以怎樣表示?

生１：用“?”表示。

生２：用“?”表示是可以的，不過我們以前學(xué)過，可以用字母來表示。

生３：對，可以用ｘ克來表示。

師：就只能用ｘ克表示嗎?

生：還可以用其他字母，比如用ｙ等等。

師：這里我們就選擇ｘ克，如果我們這包棉簽放入左盤，猜猜看，會出現(xiàn)什么情況?

生１：可能會兩邊相等。

生２：也可能左邊輕，右邊重。

生３：也可能左邊重，右邊輕。

根據(jù)學(xué)生回答，課件演示３種情況的畫面。

師：你會用不同的式子分別來表示嗎?

生：50＋ｘ＝100 50＋ｘ＜100 50＋ｘ＞100

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)問題生活化，讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實生活到數(shù)學(xué)的提煉過程。通過天平稱重的演示，讓學(xué)生觀察平衡與不平衡的各種生活現(xiàn)象，用這種生活原形幫助學(xué)生概括并理解方程的意義。這樣的設(shè)計在發(fā)現(xiàn)層面上讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實問題到方程概念建立的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型。

二、 引導(dǎo)分類，概括方程概念

１．提出分類要求：根據(jù)某個標(biāo)準(zhǔn)，將寫出的式子進(jìn)行分類。

50×2＝100 50＋50＝100 50＜100

50＋ｘ＝100 50＋ｘ＜100 50＋ｘ＞100

4x＝400

２．小組討論，進(jìn)行分類。學(xué)生利用紙條上的算式，小組進(jìn)行分類，教師巡視。

３．演示分類：學(xué)生根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)演示不同分類方法，說出分類標(biāo)準(zhǔn)并描述每一類式子。

４．觀察分類：雖然分類方法不同，但都能分出像這樣一類：50＋ｘ＝100，4ｘ＝400。

５．描述式子：50＋ｘ＝100和4ｘ＝400這一組式子有什么共同的特征呢，你能描述一下嗎?

６．概括概念并完整板書：含有未知數(shù)的等式，叫方程。

７．揭示課題并板書：方程的意義。

設(shè)計意圖：將知識教學(xué)延伸至數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想的滲透，并不是把知識的教學(xué)作為惟一的教學(xué)目標(biāo)，而是以這一內(nèi)容為切入點，適時培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象與概括能力，讓學(xué)生對抽象出的各種數(shù)學(xué)式子進(jìn)行分類和再分類，初步建立數(shù)學(xué)分類思想。

三、 舉例辨析，體會方程本質(zhì)

ｌ．舉例并交流

(１)學(xué)生舉例。試舉２～３例，寫在自己的本子上，可以模仿屏幕上的方程，最好能寫出形式不一樣的方程。

(２)小組內(nèi)交流，看看是否寫對。

(３)全班交流。

２．辨析

(１)取走黑板上不是方程的式子，并說明理由。

(２)討論：方程必須同時具備哪些條件?

(３)小結(jié)：現(xiàn)在我們更加深刻地認(rèn)識到，一個方程必須要同時具備(含有未知數(shù))和(等式)兩個條件，缺一不可。

(４)練習(xí)：從式子中先選出等式，再找出方程。

(５)交流從練習(xí)中獲得的新的啟示。

３．探究方程與等式的關(guān)系

(１)觀察練習(xí)中等式與方程后面的符號，說說發(fā)現(xiàn)。

(２)小組討論，把方程與等式的關(guān)系寫在紙上或畫在紙上。

(３)學(xué)生上前展示并說明。

(４)教師出示韋恩圖，說明并總結(jié)。

(５)判斷并舉例說明：①方程一定是等式。②等式一定是方程。

４．課堂小結(jié)。

教學(xué)片斷實錄：

在等式后面畫○，在方程后面畫△。

(１)7－ｘ＞３ (５)8ｙ＝0 ○△

(２)18÷ｚ＝２ ○△ (６)6＋2ｘ

(３)17－8＝9 ○ (７)3ｘ＋2ｙ＝15 ○△

(４)4＋3ｘ＝10 ○△ (８)4×80＝2ｘ－60 ○△

學(xué)生先找等式，然后找方程，分別作出記號。

師：通過這幾道題的學(xué)習(xí)，你對方程又有了哪些新的認(rèn)識?

生１：方程中的未知數(shù)不一定只用ｘ表示，像第２題有ｚ，第７題有ｙ。

生２：從第７題中我還知道方程中的未知數(shù)不一定只有一個。

生３：方程中的未知數(shù)不一定在等號的左邊，比如說第８題。

師：非常好，你們擁有數(shù)學(xué)的眼光，老師真為你們感到高興，還有其他想法嗎?

生１：其實找方程我可以更快，不需要逐條找，因為已經(jīng)找出了等式，而方程必須是等式，所以只要在等式中去找就可以了。

生２：我發(fā)現(xiàn)三角形的前面都有圓圈。

生３：我還發(fā)現(xiàn)圓圈的后面有的有三角形，有的沒有三角形。

師：老師就是用這些符號來暗示等式與方程之間的關(guān)系，你們能用明確的語言或圖畫來表示方程與等式有什么關(guān)系嗎?小組內(nèi)討論進(jìn)行，把你們的想法寫在紙上或畫在紙上。

設(shè)計意圖：把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生用自己的方式創(chuàng)作圖畫來表示方程與等式的關(guān)系，這樣讓學(xué)生帶著問題去探索與思考，去解決問題，并在解決問題的過程中得到創(chuàng)造的樂趣。教學(xué)中，適時組織小組學(xué)習(xí)，不僅分解了教學(xué)的難點，更重要的是給學(xué)生提供了交流的機(jī)會與空間，讓學(xué)生的思維撞擊出智慧的火花，增強了學(xué)生的合作意識。充分發(fā)揮練習(xí)的作用，鼓勵學(xué)生去思考與發(fā)現(xiàn)，不僅讓練習(xí)起到鞏固新知的作用，而且使練習(xí)成為生長點，產(chǎn)生新的想法和認(rèn)識。

四、 方程史話

《九章算術(shù)》是我國著名的數(shù)學(xué)著作，在收有的246個數(shù)學(xué)問題中，方程術(shù)是最高的數(shù)學(xué)成就。它提出了方程的概念，也系統(tǒng)地總結(jié)了方程的解法，比我們現(xiàn)在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。

五、 聯(lián)系實際，應(yīng)用與拓展

１．看圖列方程

(１)直接呈現(xiàn)未知數(shù)。

根據(jù)天平平衡列出方程。

根據(jù)生活場景列出方程。

(２)不呈現(xiàn)未知數(shù)。

２．?dāng)?shù)學(xué)套餐

自選數(shù)據(jù)和符號，組成方程。

３ｘ ２０ ２ｙ ６０

＋ － × ÷ ＝ ＜＞

教學(xué)片斷實錄：

師：你們組成的這么多的方程中為何“＞、＜”沒用到，而每次“＝”都用到呢?

生：因為方程必須是等式，所以每次都用到等于號。

師：那又為何每道方程中“３ｘ”和“２ｙ”至少用到一個呢?

生：因為方程中必須含有未知數(shù)。

師：當(dāng)然，根據(jù)這些數(shù)據(jù)與符號，還可以組成更多的方程，課后大家可以再試試。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分感受生活中的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)中的生活；在看圖列方程的練習(xí)中，呈現(xiàn)隱含未知數(shù)的畫面。以此滲透了將未知量設(shè)成未知數(shù)，為學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題作鋪墊；“數(shù)學(xué)套餐”在直覺層面上繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生一種數(shù)學(xué)的意識，一種方程的感覺，通過組成方程和回答問題進(jìn)一步突出方程所具備的條件。

責(zé)任編輯：孫海燕