《平行四邊形面積的計算》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)教材第九冊６４～６６頁。

教學(xué)目標(biāo)：

１．讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，掌握平行四邊形面積計算公式，并能靈活運用面積計算公式解決一些實際問題。

２．讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探究的能力，為學(xué)生提供廣闊的數(shù)學(xué)活動空間，形成一些解決問題的基本策略。

３．向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和“不變中求變，變中求不變”的辯證唯物主義思想。

教學(xué)重點：理解平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，并能運用面積計算公式進(jìn)行正確的計算，解決一些實際問題。

教學(xué)難點：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件一套、不同大小的平行四邊形紙片、剪刀等。

教學(xué)過程：

一、 課前談話

師：同學(xué)們，當(dāng)你們學(xué)習(xí)中遇到難題時，會怎么辦呢？（學(xué)生回答）我經(jīng)常使用的一種方法是將不會的知識轉(zhuǎn)化成熟悉的知識。（板書：轉(zhuǎn)化）你們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時用過轉(zhuǎn)化的方法嗎？（學(xué)生回答）

【設(shè)計意圖：借班上課之前常常要熟悉學(xué)生，這樣的談話既拉近了教師與學(xué)生的距離，又向?qū)W生滲透了與本課有關(guān)的“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，起到“一箭雙雕”的功效。】

二、 遷移訓(xùn)練，指明研究方向

１．比較圖形面積的大小

（課件出示下圖）比較下面幾組圖形面積的大小，并說明比較的方法。

學(xué)生小組討論。

交流匯報。

教師小結(jié)：比較上面兩組圖形面積的大小，我們都是把不規(guī)則的圖形通過剪、移、拼的方法轉(zhuǎn)化成我們熟悉的規(guī)則圖形。這里就運用了轉(zhuǎn)化的思想。

【設(shè)計意圖：比較圖形大小的環(huán)節(jié)滲透了把復(fù)雜圖形變成面積相等、比較簡單的圖形的“轉(zhuǎn)化”思想，同時教給了學(xué)生研究平行四邊形面積計算的策略。】

２．將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形

（課件出示方格圖中的平行四邊形）你能把下圖中的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？

生２: 我是剪下一個梯形平移成長方形。（見圖２）

師：比較這兩種不同的剪法，你發(fā)現(xiàn)他們有什么共同的地方？

生３：都剪了一下。

生４：都是沿著平行四邊形的高剪的。

師：你們是沿著平行四邊形的高剪的嗎？（師邊說邊比畫著平行四邊形的高。）

生齊答：是。

師：想一想，為什么要沿著高剪呢？

生５：只有沿著高剪才能拼成長方形，因為長方形的四個角都是直角。

教師小結(jié)：將平行四邊形沿著高這么一剪，就可以轉(zhuǎn)化成我們熟悉的長方形，有的時候數(shù)學(xué)就這么簡單！

【設(shè)計意圖：教師為學(xué)生提供的平行四邊形圖片置于方格紙上的操作材料便于學(xué)生沿著高剪，學(xué)生在交流、比較剪法的同時體會到沿著高剪的必要性和合理性。把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的操作活動，幫助學(xué)生明確了探索活動的思想與方法，也為學(xué)生研究平行四邊形的面積公式指明了研究的方向。】

三、 動手操作，探究新知

１．大膽猜想

（課件出示平行四邊形。）

師：請同學(xué)們大膽地猜想一下：這個平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計算呢？可能與什么有關(guān)？

學(xué)生小組討論后，回答：平行四邊形的面積＝底×高。（根據(jù)學(xué)生回答情況相機板書）

師設(shè)疑：平行四邊形的面積真的等于底乘高嗎？（隨手在“＝”上加上一個大大的“？”號）口說無憑，讓我們用實驗來驗證大家的猜想。

２．驗證猜想

學(xué)生分組實驗。

課件出示實驗提示：

（１）剪一個平行四邊形，先把它轉(zhuǎn)化成長方形，并求出它的面積。

（２）然后在小組內(nèi)交流，并填寫好表格。

３．分組討論

出示討論題：

（１）轉(zhuǎn)化成的長方形與平行四邊形的面積相等嗎？

（２）長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

（３）根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？

４．全班交流

學(xué)生在全班交流推導(dǎo)的方法、結(jié)論。

５．教師小結(jié)

同學(xué)們通過剪一剪、算一算、比一比的方法，發(fā)現(xiàn)了計算平行四邊形面積的方法就是用底乘高。（隨手將黑板上的“？”號擦掉）從這個公式可以看出，要求平行四邊形的面積，只需要知道什么條件？（底與高）

【設(shè)計意圖：為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機會，讓學(xué)生在“大膽猜想、實驗驗證、組內(nèi)討論、全班交流”的探究過程中體驗數(shù)學(xué)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程。學(xué)生在推理中建立了數(shù)學(xué)模型，在探究活動中掌握了研究數(shù)學(xué)問題的方法。】

四、 深入探究，內(nèi)化知識

１．看書質(zhì)疑

（１）對于平行四邊形面積的計算方法，你還有什么疑問？

（２）通過看書，你又有了那些收獲？怎樣用字母來表示平行四邊形的面積公式？

【設(shè)計意圖：教材是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的重要媒體，“看書質(zhì)疑”有利于培養(yǎng)學(xué)生通過閱讀教材獲取知識的能力，也有利于學(xué)生掌握看書的學(xué)習(xí)方法。】

２．畫圖內(nèi)化

在方格紙上畫兩個形狀不同的平行四邊形，使他們的面積與圖中的長方形的面積相等。

學(xué)生可能有兩種不同的思路：一種是平行四邊形的底是５，高是３；另一種是平行四邊形的底是３，高是５。

學(xué)生畫好后交流，師問：就這樣讓你畫下去，畫得完嗎？（畫不完），你覺得在這道題里畫平行四邊形時關(guān)鍵是什么？（底與高的積必須是１５）

【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生體會到平行四邊形與長方形這兩種圖形的面積公式之間的關(guān)系，而且讓學(xué)生深刻理解了計算平行四邊形的面積只需要知道它的底與高，并在畫圖中進(jìn)一步內(nèi)化了平行四邊形面積的計算方法。】

五、 反饋練習(xí)，發(fā)展思維

１．基本練習(xí)

（１）一塊平行四邊形的玻璃，底是５０厘米，高是７０厘米。它的面積是多少平方厘米？

（讓學(xué)生說出解題思路。）

（２）計算下面平行四邊形的面積。

（第３小題讓學(xué)生說出要注意什么？）

２．變式練習(xí)

量出下面每個平行四邊形的底和高，算出它們的面積。

３．解決問題

（１）有一塊近似的平行四邊形的菜地（如下圖），這塊地的面積大約是多少平方米？

（２）一個平行四邊形的停車場，底是６３米，高是２５米。平均每輛車占地１５平方米，這個停車場可以停車多少輛？

４．拓展練習(xí)

用細(xì)木條釘成一個長方形框，長１２厘米，寬７厘米，它的周長與面積各是多少？如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長變化了沒有？面積呢？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計意圖：不同層次的訓(xùn)練，加強了學(xué)生對面積公式的理解，鞏固了所學(xué)的知識，發(fā)展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，加深了學(xué)生對知識的內(nèi)化和記憶，學(xué)生在練習(xí)中對面積計算公式的體會逐步深刻。練習(xí)（四）是本節(jié)課基礎(chǔ)知識的縱深發(fā)展，滲透著“變中求不變、不變中求變”的辯證唯物主義的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。】

六、 全課總結(jié)，反思收獲

通過今天的學(xué)習(xí)，你又有了哪些新的收獲？

生１：我學(xué)會了計算平行四邊形的面積。

生２：我知道了在推導(dǎo)平行四邊形的面積時可以將它轉(zhuǎn)化為長方形。

生３：我學(xué)會了研究數(shù)學(xué)問題的方法。

……

師：通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲可真不少。今天我們研究平行四邊形面積的計算公式的方法還可以應(yīng)用到以后學(xué)習(xí)的三角形、梯形、圓形的面積公式的推導(dǎo)上。

【總述：縱觀全課的教學(xué)設(shè)計，注重為學(xué)生提供充分的活動時間與空間，讓學(xué)生在豐富的操作活動中感知、體驗數(shù)學(xué)知識，在探究中經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，促使學(xué)生積極主動地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

通過深入教材，又走出教材，運用比較圖形面積大小和轉(zhuǎn)化圖形活動激活學(xué)生“等積”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生研究平行四邊形的面積的計算公式明確了方向。在探究新知環(huán)節(jié)里，關(guān)注學(xué)生的親身體驗，為學(xué)生的數(shù)學(xué)活動提供了廣闊的研究空間，學(xué)生在充足的時間里經(jīng)歷了有意義的“做數(shù)學(xué)”的過程。在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、知識動態(tài)生成的思維過程中，重視數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，學(xué)生經(jīng)歷“大膽猜想——實驗驗證——分組討論——全班交流——得出結(jié)論”的探究過程，形成了良好的研究問題的習(xí)慣，并且學(xué)會了探究數(shù)學(xué)問題的方法。在鞏固新知的環(huán)節(jié)，教師不僅注重夯實基礎(chǔ)知識和訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，讓學(xué)生在解決問題中形成一些策略，在遷移訓(xùn)練中巧妙分解教學(xué)難點，增強了學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識，還注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。“根據(jù)長方形畫等面積的平行四邊形”、“拉長方形框”等活動，滲透了“不變中求變，變中求不變”的辯證思想，提高了學(xué)生的思維品質(zhì)。

總之，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，以學(xué)生的發(fā)展為本，以數(shù)學(xué)活動為載體，讓學(xué)生在充分的操作活動中體驗數(shù)學(xué)問題的探究性和挑戰(zhàn)性，在自主探索中經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識主動建構(gòu)的過程。】

責(zé)任編輯：李海燕