彰顯數學意識：幼兒數學教學的訴求

[摘要]幼兒園數學教育對幼兒數學意識的生成起著關鍵的作用。幼兒數學意識就是幼兒能直觀感知、領會他們生活中的數、形及其關系，并能主動、自覺地感受和運用數、量、形、數學符號、簡單的數學方法的態度和意識。鑲嵌式數學教學是彰顯幼兒數學意識教學的有效途徑;問題、操作、挑戰和興趣是彰顯幼兒數學意識教學的有效條件;寬容幼兒數學學習中的“不正確”行為是彰顯幼兒數學意識教學的環境保障。

[關鍵詞]幼兒;數學意識;數學教學

收稿日期:2007-1-25

*通訊作者:仲秀英，E-mail:xyzhong@swu.edu.cn

幼兒園教育是基礎教育的重要組成部分，是我國學校教育和終身教育的奠基階段。[1]幼兒數學教育是幼兒園教育的重要內容之一。長期以來，幼兒數學教育受“雙基”教學的影響，很多幼兒教師把幼兒數學教學看作是傳授數學知識和技能，從而忽視了數學意識的培養。數學意識不是僅僅會計算、會證明，更重要的是能推測、判斷、主動發現、體會和理解生活中的數學，能“數學化”地解決生活中的實際問題，能運用數學為自己的生活、學習、工作和社會服務。數學意識的培養是基礎教育數學教學的重要目標之一。幼兒園作為基礎教育的基礎，其數學教育對幼兒數學意識的生成起著關鍵的作用。那么，幼兒數學意識是什么?在幼兒數學教學中如何彰顯幼兒數學意識呢?

一、幼兒數學意識的意蘊

從哲學層面來講，意識是人們在感覺、知覺和表象的基礎上，運用概念進行判斷、推理的思維過程，是對客觀事物的反映。它表現為感性和理性兩種形式，前者是對外部世界的直觀和外表的反應，包括感覺、知覺和表象;后者是對事物本質和規律的反映，包括概念、判斷和推理。[2]從心理學層面來講，意識是一種覺醒的心里狀態。在此種狀態下，個體不僅對所處環境有所覺知，而且對自己心中所記憶、理解、想像、憂慮及計劃或進行中的活動有所了解。[3]正如理查德·格里格所言“清醒時的意識包括那個時刻的知覺、思維、情感、表象和愿望——你正集中注意的所有心理活動，你既意識到你正在做的事情，也意識到你正在做這個事”。[4]這表明意識包含元認知的成分。一個人在某一時刻的意識就是他在某時刻對某些事物的感知覺和對這些事物或另一些事物的意象、回憶、想像、推想等，是其在某時某刻的全部認識活動，既包括感知覺又包括思維。[5]

通過從哲學和心理學層面對意識的分析，我們可以得到這樣的理解:意識是人們借助于思維，在觀察、思考、分析、解決、評價問題時的感知、想法和元認知。意識使人的行為具有目的性和預見性。通過對意識的辨析，筆者嘗試把數學意識定義為對客觀事物的模式和秩序，尤其是空間形式和數量關系的反映，是個體用數學的概念、符號、圖形、表象進行觀察、記憶、想像、思考、認知和解決問題的一種思維傾向或自覺意識，是基于感知基礎上的一種認識活動。其中，數學的感覺、知覺、表象以及對數學的情感、態度等為數學意識的感性形式，表現為數感、符號感、空間觀念、統計觀念、對數學的情感，等等;數學思維是數學意識的理性形式，表現為運用數學概念和數學命題對事物進行建模、推理、證明，等等。

那么，什么是幼兒的數學意識?幼兒期的數學意識與幼兒的思維發展有密切的關系。0～3歲的幼兒主要依靠感知和運動完成思維，3～4歲的幼兒可以依靠頭腦中的表象和具體事物的聯想展開思維，5～6歲的孩子形象思維占主導地位，但已經初步出現抽象邏輯思維。[6]因此，幼兒的數學意識主要表現為數學意識的感性形式，理性形式較弱，表現為“對周圍環境中的數、量、形、時間和空間等現象產生興趣，建構初步的數概念，并學習用簡單的數學方法解決生活和游戲中某些簡單的問題”，“能從生活和游戲中感受事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣”。[7]換句話說，幼兒數學意識就是幼兒能直觀感知、領會他們生活中的數、形及其關系，并能主動、自覺地感受和運用數、量、形、數學符號、簡單的數學方法的態度和意識。幼兒園數學教學不僅僅是讓幼兒學習寫抽象的數字、會做幾道抽象的毫無現實意義的加減運算題，更重要的是讓孩子通過學習產生對數學的興趣、熱愛、自信心和感受數學的思想方法，初步培養他們“數學化”的認識周圍世界的意識，能主動發現、體會、理解生活中的數學、了解數學的價值。

二、幼兒數學意識的生成

幼兒的數學意識又是如何生成的呢?皮亞杰認為，0至5、6歲的兒童主要處于前運算階段，他們是在實際擺弄物體中，經由活動的動作來構建知識和認識世界的。杜威的“教育即生活”的理念，要求兒童“做中學”。我國教育家陳鶴琴認為，兒童天生具有好奇心、好動、好模仿、好群、愛游戲、熱愛戶外生活等特點。有鑒于此，筆者認為，幼兒的數學意識是幼兒在對現實生活中的數學現象進行感知的基礎上，通過身體行動、游戲、探索、提問、講故事等方式，在潛移默化中認識數、量、形、時、空等知識而形成的。事實上，孩子從一出生就在無意識地用數學的眼光感受周圍世界，通過看、聽、觸摸、玩、參與、操作領會生活中的數學內容，并對現實生活中處處充滿著的形狀、數量、時間、空間、位置、排序、大小、分類、集合、比較、對應等數學知識形成自己的假設;通過觀察，感知眼、嘴、奶瓶、玩具的不同形狀;通過大人與小孩的比較、排列玩具，感知大小、差異、相似和分類;通過定時喝奶、吃飯、睡覺，知道日夜的交替;通過自己的上下攀爬，感知上下、前后時空的變化;在玩水、玩沙和涂色的過程中感知體積、面積的存在;通過在地上爬行、挪動物體的過程感知距離和重量的存在;在玩積木、堆房子的過程中建構空間觀念;在準備生日晚會計算家里來了幾位客人的過程中，感受對應、數概念以及加減運算;在玩“大灰狼與小白兔”的游戲中，感受一與多以及數的合成與分解等數學知識……數學是孩子日常生活中的一個重要組成部分，是孩子認識周圍世界、描述生活世界的基本的且十分重要的方式和手段?？梢哉f，幼兒數學意識就是幼兒在游戲、玩樂、生活中生成的。孩子的生活世界越寬廣，在生活中就越有可能發現數學、感受數學的價值。

三、彰顯幼兒數學意識的教學策略

幼兒數學意識的生成機制啟示我們:幼兒數學意識的教學應從幼兒生活出發，盡可能挖掘和提供幼兒生活中的素材，幫助孩子尋找數學在生活中的存在和應用，讓孩子感受到數學是刻畫現實生活的有效工具，從而培養孩子主動的發現生活中的數學和應用數學的意識。游戲和基于幼兒自己的現實問題的“鑲嵌式教學”應是幼兒園數學教學的主要方式，也是彰顯幼兒數學意識的主渠道。基于幼兒自己的現實問題的“鑲嵌式教學”是指把問題解決過程中所需的數據、數學概念、數學技能和數學方法鑲嵌于問題情境中，幼兒憑借自己的主動探索，獨立發現問題，體驗、學習、運用數學概念和方法的過程。鑲嵌式教學常常運用專家示范的方式。示范一般在問題解決過程中出現，通過觀察專家的示范，兒童會更好地理解特定環境中的固有行為。[8]鑲嵌式數據既包括相關的數學信息，也存在多余的信息，兒童不得不選擇和判斷，[9]從而促進幼兒數學意識的形成。在此，以發生在筆者身邊的一個案例來說明教學可以如何促進幼兒數學意識的生成。

5歲的文迪一直想用自己過年的壓歲錢來幫助是數學教師的媽媽買一輛車子，但如何計算5年來存錢罐里和紅包里的壓歲錢呢?存錢罐里有1分、5分、1角、5角、1元的硬幣多枚，還有1角、5角、1元的紙幣多張;紅包里有1元、5元、10元、50元、100元的紙幣多張。她會怎么來算出自己一共有多少錢呢?一天中午，文迪用了兩個多小時的時間獨自地把所有的錢幣按照1分、5分、1角、5角、1元、5元、10元、50元、100元進行了分類，并用了她自己能看懂的數學符號記載下不同類別的數量，最后請媽媽幫忙匯總。值得注意的是，她在分類的過程中把1角、5角、1元的硬幣和1角、5角、1元的紙幣分別按照同一數量放在了一類，即1角的硬幣和1角的紙幣放在一塊，5角的硬幣和5角的紙幣放在一塊，1元的硬幣和1元的紙幣放在一塊，這表明5歲的孩子已經能通過自己的操作抽取出數量關系，領會正確而簡潔的分類，并能創造自己的符號表達自己的思考方式，從而解決這一較為復雜的日常問題。更耐人尋味的是，她與媽媽在計算的過程中得知媽媽用了加法和乘法運算時，非常疑惑，提出了“什么是乘法?怎樣做乘法?”的問題，媽媽隨口舉出“9+9=18，而9×9=81”的例子，誰知文迪十分興奮:“哦!媽媽!我知道什么是乘法了!比如6+6=12，那么6×6=21”，盡管這樣的理解是形式上的類比，答案是錯的，但媽媽并沒給她糾正，而是表揚了孩子善于動腦筋、善于類比、敢于猜測的好習慣，并對文迪進一步解釋到:乘法的產生是為了求和的簡便，9+9=18是兩個9相加;9×9是9個9相加，如果寫成9+9+9+…+9，就太麻煩了，所以聰明的數學家就發明了用“乘法”來代表“求幾個相同數相加的和是多少”的問題。文迪聽后，說道:“媽媽，是不是6×6就是6個6相加，6×5就是5個6相加?”意想不到的是，到了晚上文迪還在想著這件事情，并用積木和畫畫的紙與筆擺弄了半天，然后纏著媽媽給她出幾道乘法題考考她。

本案例盡管發生在家庭，但整個問題解決的過程卻對當前幼兒園數學教學如何關注和彰顯幼兒的數學意識具有方法論上的啟迪作用。

(一)鑲嵌式數學教學是彰顯幼兒數學意識教學的有效途徑

真正成功的數學育人環境，是讓孩子學了數學卻不知道那就是數學?！八麑W會一切，而不知道自己是在學習，與此同時，他逐步從無意識過渡到有意識，而在這一過程中總是充滿著歡樂和愛”。[10]基于問題解決的鑲嵌式數學教學，給孩子提供了這樣的環境。把新知鑲嵌于問題解決的情境中，兒童在學習數學概念、技能、符號與詞匯時，就像在嘗試著解決游戲中具有挑戰性問題一樣，也猶如體驗童話、動漫中的故事一樣，在必要時先“過三關、斬六將”，在不自覺的情境中學習了“乘法”，并初步了解了加法與乘法概念的區別與聯系。在這樣真實的問題解決情境中，孩子不僅能夠自覺地利用已有的數學理解力去解決屬于自己的現實問題，表現出顯著的堅持性，而且體會到了學習新知的必要性，激發了孩子主動學習的愿望。案例中，媽媽的解說還激發了幼兒對數學家的崇敬，激發了孩子養成動腦動手的好習慣，爭做一個“聰明”的孩子的愿望。

(二)問題、操作、挑戰和興趣是彰顯幼兒數學意識教學的有效條件

幼兒天生就是問題的發現者和答案的追問者，對生活中的一切都充滿著好奇，并喜歡探索屬于自己的問題。讓兒童學習，首先要刺激他們的學習愿望，讓他們興奮，讓他們疑惑。在他們自己想去尋求答案時，才會感到學習是快樂的、有意義的。對兒童來說，數學意識的生成是與他們感興趣的生活問題聯系在一起的。當他們試圖解答有興趣的問題時，無異于他們正在游戲、正在接受挑戰。如案例中的孩子通過自主探索、動手操作，獨立發現問題，體會到了數學在生活中的重要和有趣，不僅學會了如何從現實問題中提取出數量關系，用數學的符號表示具體的問題，并用數學知識解決問題，而且還學會了合作，在必要時尋求幫助，并能向提供幫助者表達自己的想法和意圖。

(三)寬容幼兒數學學習中的“不正確”行為是彰顯數學意識的教學環境保障

給“不正確”打上引號本身說明了給予“不正確”的判斷就是不正確的。我們常常聽到老師在孩子嘗試用數學語言去表達他們的想法時說“不對”“錯了”“你應該怎么樣”。孩子的“錯誤”“不正確”表現常常被糾正為用規范的數學語言、數學技能進行表達。長此以往，孩子使用數學的意識就會受到壓抑和抹殺。生活中，幼兒的“走路學習”和“語言學習”從不同側面給了我們啟示:幼兒在初學走路時總是跌跌撞撞，跌倒了，再爬起來。老師包括父母總是對孩子的嘗試和努力本能地給予極大地鼓勵和適當的幫助，于是孩子成功地學會了走路;幼兒用語言交流時，常常詞不達意并有語病。老師、父母也總是對孩子的錯誤置之不理，并帶著欣賞的心情鼓勵孩子進行交流，而不是去糾正孩子的用詞不當或者語法錯誤，于是孩子學會了流暢的表達。為什么孩子的數學學習就不能出錯、就要糾正呢?事實上，幼兒“走路學習”和“語言學習”給幼兒園教師分析幼兒學習數學時出現的數學錯誤提供了一種有用的模型:孩子的“不正確”表現和“錯誤”行為也許并非是由于粗心，亦并非是孩子沒有努力學習，而是其不完善知識的一種反映。[11]“可誤主義”數學觀認為幼兒數學學習更多的是“試誤學習”，更重要的是探詢、體驗、感知、探索模式或形成猜測、形成數學意識。案例中的母親不是看到女兒類比的錯誤，而是看到了女兒善于運用數學的方法進行思考，因此對女兒進行了鼓勵。因此，幼兒教師應對孩子在數學學習中的“不正確”行為持理解的態度，給孩子數學意識的生成創造一種寬松的環境。

參考文獻:

[1][7]中華人民共和國教育部.幼兒園教育指導綱要(試行).2002

[2]韓玉貴.馬克思主義哲學基礎.濟南:山東大學出版社，2000:18～20

[3]黃希庭.簡明心理學辭典.合肥:安徽人民出版社，2004:470

[4]理查德·格里格，菲利普·津巴多.心理學與生活.北京:北京大學出版社，2003:138

[5]潘菽.意識——心理學的研究(上).北京:商務印書館，1998:30

[6]我愛月.把握不同階段兒童的思維特點.http://baby.daqi.com/bbs/00/507539.html，2006年5月30日瀏覽

[8]王文靜.賈斯珀系列概覽——建構主義教學模式案例研究.全球教育展望，2001，(1)

[9]美國溫特貝爾特大學認知與技術小組.美國課程與教學案例透視.上海:華東師范大學出版社，2002:139～140

[10]瑪利亞·蒙臺梭利.吸收性心智.北京兒童之家教育研究中心編譯.蘭州:蘭州大學出版社，2002:34

[11]林達·龐德.早期數學能力的培養.上海:上海遠東出版社，2002:93