兒童早期加法策略發(fā)展及其教育啟示

[摘要]計算策略是影響兒童計算能力發(fā)展的重要因素，反映了兒童的思維過程及問題解決水平。目前已有研究對兒童早期加法策略的類型、水平及發(fā)展特點(diǎn)進(jìn)行了深入細(xì)致的探討。幼兒園在開展計算教學(xué)活動時應(yīng)積極利用這些研究成果，為兒童提供運(yùn)用、表達(dá)與交流策略的機(jī)會，并積極促進(jìn)兒童策略意識與水平的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]加法策略;兒童;早期;數(shù)學(xué)教育

收稿日期:2006-10-15

*通訊作者:劉頌，E-mail:songlnliu@yahoo.com.cn

加減運(yùn)算是兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的重要組成部分，隨著認(rèn)知心理學(xué)的發(fā)展，人們不再只限于了解兒童加減運(yùn)算結(jié)果的正確性與年齡差異，更想探察兒童加減運(yùn)算的心理過程及影響因素。策略作為個體在計算加工過程中的執(zhí)行和控制環(huán)節(jié)，策略的選擇與運(yùn)用作為反映個體問題解決能力的重要指標(biāo)，從上個世紀(jì)80年代以來備受研究者的關(guān)注，其中對加法策略的探討尤為熱烈與成熟。兒童早期加法策略研究主要探討了兒童早期計算策略的類型、數(shù)量、結(jié)構(gòu)與水平，分析了兒童運(yùn)算的信息加工過程，為深入理解兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展特點(diǎn)與規(guī)律提供了新的視角，為制定有效的加減運(yùn)算教學(xué)措施及輔導(dǎo)方法提供了科學(xué)的依據(jù)。國外不少著名的數(shù)學(xué)教育方案(如CognitivelyGuidedInstruction、MathTrailblazers等)都是在基于兒童加減運(yùn)算策略發(fā)展的研究上，提出了加減運(yùn)算教學(xué)的一些重要原則，如在數(shù)學(xué)課堂中重視了解兒童解決加減運(yùn)算的策略、提供豐富的操作材料與創(chuàng)設(shè)適宜的問題情景激發(fā)兒童運(yùn)用多種策略、鼓勵兒童表達(dá)與交流等。這種重視兒童問題解決過程以及鼓勵兒童自主建構(gòu)的教學(xué)方法，對美國的學(xué)校教育以及人才培養(yǎng)具有深遠(yuǎn)的影響。對教師而言，了解兒童的計算策略，洞悉兒童的思維過程，不僅有助于教師科學(xué)、客觀地評價兒童的認(rèn)知水平，而且有利于教師積極利用兒童自發(fā)的、非正式的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行指導(dǎo)，從而實(shí)現(xiàn)“為理解而教”與“有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”。對兒童而言，在生動、活躍的問題解決過程中，知曉并調(diào)整問題解決策略，有助于兒童構(gòu)建并改進(jìn)數(shù)學(xué)概念，體驗(yàn)并形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心與積極態(tài)度。

由此反觀我國幼兒園的加減運(yùn)算教學(xué)，加減運(yùn)算的精確性與速度似乎是我們追求的惟一目標(biāo)。在此大背景下，計算策略在幼兒園教學(xué)中常常處于缺失的狀態(tài)，沒有得到正確的認(rèn)識與應(yīng)有的重視。有的教師知道兒童的某些策略，但缺乏系統(tǒng)性;有的教師和家長存在認(rèn)識誤區(qū)，以為簡單加減運(yùn)算只有快速報出答案才是惟一正確方法，忽視兒童自發(fā)產(chǎn)生的豐富多彩的策略世界;有的教師或家長拒絕或禁止兒童選用符合其認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)的計算策略，如數(shù)手指。筆者在一項(xiàng)幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的研究中，屢屢看到孩子們的如下表現(xiàn):有的孩子習(xí)慣于把手背在身后進(jìn)行計算，或者有明顯數(shù)數(shù)行為的孩子否認(rèn)自己用了手指;有的孩子在無法回憶起答案時，不會采取其他有效策略解決問題;有的孩子堅持用某種習(xí)得的技能解決所有問題，缺乏靈活性、多樣的問題解決意識與能力;有的孩子顯示出對計算的厭煩與逃避心理……

看到這些現(xiàn)象，聽到這些聲音，我們不禁會問:加減計算是否完全等同于刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，只需多次重復(fù)背誦而不需要孩子充分理解其間的數(shù)量關(guān)系?要求孩子快速記住成人告知的正確答案，是否遠(yuǎn)勝過讓孩子多花費(fèi)一些時間與精力，用自己的方式解決問題并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”過程?如果孩子用手或嘴數(shù)數(shù)來解決問題，是否比不會用任何策略更加使成人感到尷尬?幼兒園計算教學(xué)是讓孩子做大量的計算練習(xí)，以追求只有暫時效應(yīng)的技巧訓(xùn)練，還是創(chuàng)設(shè)豐富的材料、有益的活動，使孩子有效選擇與運(yùn)用計算策略，積極參與問題解決過程以及對自己的計算能力充滿自信?為了較好地回答上述問題，我們有必要重新認(rèn)識兒童早期計算策略的表現(xiàn)，并思考如何采取有效措施在概念理解與技能練習(xí)之間取得平衡，以讓兒童達(dá)到熟練運(yùn)算的水平。

一、兒童早期加法策略的發(fā)展

(一)兒童早期加法策略的類型

根據(jù)Siegler等人的研究，兒童在進(jìn)入小學(xué)接受正式數(shù)學(xué)教育之前已經(jīng)具備了相當(dāng)豐富的數(shù)與計算概念及經(jīng)驗(yàn)，并且在解決簡單加法問題時表現(xiàn)出多種策略類型，一般分為如下5種:

1.數(shù)手指策略，指兒童用手指代表兩個加數(shù)，并通過數(shù)手指求和，常常伴有口頭數(shù)數(shù)行為，可進(jìn)一步分為3種類型(以3+5為例):

全部數(shù)策略，指兒童從1開始連續(xù)點(diǎn)數(shù)代表兩個加數(shù)的所有手指，如邊伸手指邊念“1、2、3、(停頓)4、5、6、7、8”;

最大策略，指兒童從較小的加數(shù)開始點(diǎn)數(shù)手指，如邊伸手指邊念“4、5、6、7、8”;

最小策略，指兒童從較大的加數(shù)開始點(diǎn)數(shù)手指，邊伸手指邊念“6、7、8”。

在實(shí)際計算中，兒童從第一個數(shù)往上數(shù)，即為全部數(shù)策略;當(dāng)面對小數(shù)在前的加法題時(如3+5)，從第一個數(shù)往上數(shù)即最大策略，而兒童意識到兩個加數(shù)的大小并從大數(shù)往上數(shù)時即最小策略。

2.口頭數(shù)數(shù)策略，指兒童出聲唱數(shù)以求和，有時表現(xiàn)為只有細(xì)微嘴部動作的默念。該策略同樣可細(xì)分為上述3種類型:全部數(shù)策略、最大策略、最小策略，與數(shù)手指策略的差別在于無手指動作。

3.擺手指策略，指兒童用手指代表兩個或某個加數(shù)，不經(jīng)點(diǎn)數(shù)立即得出答案。

4.分解策略，指兒童把某個加數(shù)拆解成更小的兩個數(shù)字，與另一加數(shù)相加得出兒童熟悉的答案，然后再加上剩余的分解數(shù)字。如對3+4，兒童如果已經(jīng)記住了兩個3得6，則可能把4拆成3和1，先得出6，再加1等于7;對于兩數(shù)之和大于10的加法題，如6+5，兒童先把6分解成5和1，兩個5相加為10，10加1等于11，這就是分解策略的一種特殊類型——湊十。

5.提取策略，指兒童從記憶中直接搜索出已記住的答案。

需要指出的是，數(shù)手指策略與擺手指策略雖然都用到了手指，但兒童的外部行為與內(nèi)在認(rèn)知過程都存在區(qū)別。例如，在計算3+5時，如果兒童數(shù)出3個指頭，再數(shù)出5個指頭，然后逐一點(diǎn)數(shù)伸出的手指，則是數(shù)手指策略;如果兒童左手伸出3個指頭，右手同時伸出5個指頭，看著手指但不點(diǎn)數(shù)并較快得出結(jié)果，就是擺手指策略。從外部行為中我們也不難看出，兒童在使用擺手指策略時，腦海中已經(jīng)形成了與某個加數(shù)對應(yīng)的手指圖式，如5對應(yīng)一只手的五指，7對應(yīng)一只手的五指和另一只手的2個指頭，而不需要借助逐一點(diǎn)數(shù)來得出與加數(shù)對應(yīng)的手指個數(shù)，因此計算速度與精確性都優(yōu)于數(shù)手指策略。

此外，我們比較熟悉的使用直觀物體(如操作積木、小棍，在紙上畫豎線或圓圈)的策略，與數(shù)手指策略具有相同的認(rèn)知功能，即兒童用物體(無論是作為天然計數(shù)工具的手指還是外部工具)表征抽象的數(shù)字意義，并在點(diǎn)數(shù)中監(jiān)控數(shù)數(shù)過程以免出錯。由于不少研究者在考察兒童計算策略時不提供額外的操作物，所以直觀物體策略沒有列入計算策略類型。但鑒于兒童認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)及對兒童學(xué)習(xí)興趣的考慮，我們提倡使用這些直觀物體，以幫助兒童更好地理解數(shù)概念以及監(jiān)控計算過程。

(二)兒童早期加法策略的水平

5種策略在執(zhí)行過程中對認(rèn)知資源與時間的需求存在顯著差異，并在兒童學(xué)習(xí)運(yùn)算的初期按一定的順序出現(xiàn)，反映了它們在成熟水平上遞進(jìn)演變的過程(見圖1)。

首先，提取策略與其他4種“支持性策略”相比，主要是從記憶中搜索答案，較少需要工作記憶資源監(jiān)控問題解決過程，因此反應(yīng)速度最快。提取策略答案的正確性在很大程度上取決于兒童先前支持性策略的使用經(jīng)驗(yàn)，換言之，使用支持性策略可以幫助兒童在兩個加數(shù)與答案之間建立正確、穩(wěn)定的聯(lián)系，從而有助于將正確答案保存在長時記憶中。其次，數(shù)手指與口頭數(shù)數(shù)策略較多依賴兒童數(shù)數(shù)的概念性知識與程序性知識，兒童在策略執(zhí)行中需要調(diào)動更多認(rèn)知資源參與、監(jiān)控與調(diào)整數(shù)數(shù)行為，需要外部動作或外部語言進(jìn)行加工，因此思維過程相對外化;而擺手指、分解與提取策略借助兒童已有的表象或內(nèi)部語言進(jìn)行運(yùn)算，長時記憶系統(tǒng)在運(yùn)算過程中發(fā)揮越來越多的作用，體現(xiàn)出思維逐漸內(nèi)化的特點(diǎn)。第三，數(shù)手指與口頭數(shù)數(shù)策略內(nèi)部也存在水平上的差異，即全部數(shù)策略、最大策略與最小策略在發(fā)展水平上逐級遞進(jìn)。兒童最初的計算都從1開始數(shù)數(shù)，隨著其概念發(fā)展，兒童開始發(fā)現(xiàn)數(shù)數(shù)可以從數(shù)列的中間開始，再經(jīng)過多次嘗試，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)調(diào)換兩個加數(shù)位置不影響計算結(jié)果，至此，最小策略因執(zhí)行的快速、精確與簡單而成為數(shù)手指與口頭數(shù)數(shù)方式中的優(yōu)勢策略。

(三)兒童早期加法策略的發(fā)展特點(diǎn)

兒童早期加法策略發(fā)展有兩個顯著特點(diǎn):其一，5種基本策略在兒童學(xué)習(xí)加法運(yùn)算的初期呈一定的順序出現(xiàn)，高水平策略在低水平策略熟練運(yùn)用的基礎(chǔ)上發(fā)展而來;其二，兒童所使用的策略呈波浪式發(fā)展，即兒童在一定時期同時使用低水平策略與高水平策略，不同成熟水平的策略隨著時間與兒童認(rèn)知能力的發(fā)展而在使用頻率上出現(xiàn)高低起伏的變化。

我們從幼兒學(xué)習(xí)加法運(yùn)算的典型行為中不難看出策略出現(xiàn)的先后順序:同樣是回答“三加二等于幾”，兒童最初從1開始分別數(shù)出代表3和2的手指個數(shù)，然后再從1開始點(diǎn)數(shù)全部手指;后來，兒童伸出3個手指，接著邊伸一個手指邊念一個數(shù)字“4”、“5”;再后來，兒童口頭從3往上念“4、5”;若干時間后，兒童直接回答“5”……上述情景反映了加法策略呈固定順序出現(xiàn)的規(guī)律:策略逐漸從外化、依賴實(shí)物轉(zhuǎn)化為內(nèi)隱、依賴符號表征。策略逐漸向較高水平延伸的原因是，先前策略隨著使用經(jīng)驗(yàn)更趨熟練與精確后，大大降低了兒童執(zhí)行該策略所需的認(rèn)知資源，因此剩余的認(rèn)知資源就被用來在現(xiàn)存策略中去尋找過剩的加工成分，激發(fā)對新策略的發(fā)現(xiàn)與探索，驅(qū)使策略朝著快速、精確與省力的方向發(fā)展。同時，兒童通過正確執(zhí)行數(shù)數(shù)、擺手指等支持性策略，不僅促進(jìn)了兒童對加數(shù)與答案之間數(shù)量關(guān)系的理解，而且形成了兩者之間的聯(lián)結(jié)，這種聯(lián)結(jié)又促使兒童更快更準(zhǔn)地運(yùn)用策略;最后支持性策略以自己的消失促進(jìn)這一過渡過程，提取策略得以出現(xiàn)或頻繁使用。加法策略的演變過程給我們兩點(diǎn)啟示:第一，使用手指、口頭數(shù)數(shù)等支持性策略能有效幫助兒童形成加數(shù)與正確答案的聯(lián)系，促進(jìn)提取策略的出現(xiàn)與使用;第二，機(jī)械背誦加法題的方法，不僅可能因記憶不準(zhǔn)確導(dǎo)致答案容易出錯，而且可能因缺乏數(shù)量理解與支持性策略使用經(jīng)驗(yàn)，使兒童無法采取有效策略來解決較新異或無法提取答案的任務(wù)，從而會局限兒童思維能力的發(fā)揮與運(yùn)用。

作為問題解決者，兒童會使用多種加法策略，而不是單一的某種策略。即使是年齡較小的兒童，他們也并非用數(shù)手指解決所有問題。對于較為簡單的題目，如加數(shù)為小數(shù)或成雙，兒童也努力從記憶中提取答案;如果題目較難或者答案無法順利搜索，兒童轉(zhuǎn)而使用數(shù)手指等其他支持性策略來尋求正確答案。年齡較大的兒童也同時使用這些策略，只不過他們對提取、分解等策略的使用頻率更高，數(shù)手指、口頭數(shù)數(shù)策略的使用頻率相對下降。因此，兒童策略發(fā)展不是高水平策略完全取代低水平策略的階梯狀發(fā)展，而是波浪式前進(jìn)，表現(xiàn)為每種策略在不同的時間達(dá)到各自的高峰與低谷。這樣，兒童可以靈活根據(jù)問題的難度以及自己運(yùn)用各種策略的效果選擇合適的策略，以順利解決問題與獲取正確答案。

二、對幼兒園開展計算策略教學(xué)的建議

幼兒園歷來重視培養(yǎng)兒童熟練、流暢的計算技能，這樣兒童進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)多位數(shù)計算、文字題等包含簡單計算的數(shù)學(xué)知識時，可以快速、準(zhǔn)確得出簡單計算的答案，將更多的認(rèn)知資源投入到問題解決的其他環(huán)節(jié)，從而有助于兒童解決這些更高水平的數(shù)學(xué)問題。然而，更高水平的數(shù)學(xué)問題解決不是單單取決于兒童簡單計算的能力，更與兒童的數(shù)量理解程度、問題解決意識、元認(rèn)知水平緊密相連。當(dāng)前的研究也發(fā)現(xiàn)，熟練計算必須在概念性理解和技能練習(xí)之間取得平衡，厚此薄彼的做法會負(fù)面影響兒童問題解決的靈活性、速度和精確性;當(dāng)兒童被鼓勵運(yùn)用、解釋與互相討論計算策略時，他們對數(shù)和運(yùn)算的理解更加牢固，數(shù)學(xué)解決問題的靈活性與水平優(yōu)于同齡兒童，同時可以獲得熟練計算的能力。學(xué)前時期作為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備階段，此時的數(shù)學(xué)教育(包含計算教學(xué))應(yīng)當(dāng)有助于兒童有效構(gòu)建數(shù)學(xué)知識、靈活解決問題以及積極體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功感。因此，我們有必要在幼兒園計算教學(xué)活動中引入并開展策略方面的內(nèi)容。

(一)積極關(guān)注與了解兒童計算策略的表現(xiàn)與特點(diǎn)

教師學(xué)習(xí)與了解有關(guān)兒童計算策略表現(xiàn)與特點(diǎn)的知識，一方面可以促使教師深入理解兒童的認(rèn)知特點(diǎn)以及思維過程，有助于教師根據(jù)兒童計算能力發(fā)展規(guī)律來有效制定、實(shí)施與調(diào)整相關(guān)教學(xué)活動;另一方面，由于策略能敏銳反映兒童在相同回答之下的不同認(rèn)知加工過程，教師可以更為準(zhǔn)確地判斷兒童的思維水平，為采取適宜的、個別化的教學(xué)指導(dǎo)提供科學(xué)依據(jù)。

鑒于目前教師對兒童計算策略的認(rèn)識比較零散甚至貧乏，我們建議從理論學(xué)習(xí)與教學(xué)觀察兩方面著手加以改善。首先，教師可以通過查閱有關(guān)兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的專業(yè)書刊，了解兒童計算策略發(fā)展的一般規(guī)律與特點(diǎn)，形成對兒童策略發(fā)展的正確認(rèn)識;其次，教師更應(yīng)從教學(xué)活動與日常生活中考察兒童的計算策略表現(xiàn)，這樣既可以增進(jìn)對理論知識的理解，又可以促進(jìn)教師思考如何在教學(xué)實(shí)踐中有效運(yùn)用兒童策略發(fā)展的知識。教師可以根據(jù)自己的精力與需要靈活采取以下具體的策略考察辦法，如根據(jù)本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)選擇若干難度不一的計算題，對兒童進(jìn)行個別測試，詳細(xì)記錄兒童的回答以及期間的語言、動作等表現(xiàn)，并追問兒童“你是怎樣得出答案的?”最后判斷并分析每個兒童策略使用的類型與次數(shù)。再如，在兒童日常生活與教學(xué)活動中，可隨機(jī)追問兒童的計算辦法，快捷了解兒童的思考過程;可通過與同事的交談，交換有關(guān)兒童策略發(fā)展的表現(xiàn)與看法;還可以對兒童的策略運(yùn)用進(jìn)行連續(xù)觀察與記錄，細(xì)致、真實(shí)地反映兒童數(shù)學(xué)能力的進(jìn)步，并以此幫助家長了解子女的計算能力、消除他們的某些認(rèn)識誤區(qū)。

(二)適宜指導(dǎo)兒童的計算策略運(yùn)用

教師在觀察與了解兒童計算策略發(fā)展的基礎(chǔ)上，應(yīng)積極采取有效的教學(xué)措施，指導(dǎo)兒童的策略運(yùn)用，激發(fā)與引導(dǎo)兒童思考問題解決的辦法，提高兒童策略運(yùn)用的效能，在概念理解的基礎(chǔ)上切實(shí)促進(jìn)兒童計算能力的發(fā)展。可參考如下做法:

其一，教師在計算教學(xué)活動中，應(yīng)留下足夠的時間讓兒童思考，而不是只滿足于快速得到答案，還可要求兒童報告具體的解決方法。這樣既可以幫助兒童認(rèn)識到采取辦法解決問題的必要，又可以使部分兒童有機(jī)會采用自己的方法得出答案，避免只是重復(fù)他人結(jié)果的現(xiàn)象。

其二，教師應(yīng)鼓勵兒童采取多種策略，解決計算問題，如提問“還有其他辦法嗎”，幫助兒童認(rèn)識與了解多種計算策略。

其三，教師應(yīng)為兒童的策略運(yùn)用提供必要、合適的材料，如積木、小棍等實(shí)物與紙、筆等工具，以便于兒童選擇適當(dāng)?shù)牟牧蟻肀碚鲾?shù)量關(guān)系以及監(jiān)控計算過程，這在計算學(xué)習(xí)的初期以及解決較難問題的時候尤為必要。

其四，教師應(yīng)根據(jù)兒童計算策略發(fā)展的規(guī)律以及兒童現(xiàn)有的策略水平提供適宜的指導(dǎo)，引導(dǎo)兒童嘗試與使用更高水平的策略。比如，我們知道最小策略在解決計算問題時具有快速、準(zhǔn)確、簡單的特點(diǎn)，那是不是告訴兒童“把大數(shù)放在心里，接著往上數(shù)”就行了呢?策略指導(dǎo)的效果取決于以下3種因素:1.該策略是否處于兒童的最近發(fā)展區(qū)內(nèi);2.兒童是否理解該策略的優(yōu)點(diǎn)以及操作方法;3.兒童是否得到適宜的策略練習(xí)機(jī)會。如果兒童已經(jīng)使用從第一個數(shù)往上數(shù)的策略，這時介紹最小策略比較合適，因?yàn)閮和呀?jīng)理解“順序無關(guān)”的數(shù)數(shù)原則，關(guān)鍵在于提醒兒童注意比較兩數(shù)大小。如果兒童的優(yōu)勢策略是從1開始數(shù)，他尚未理解起始位置不影響數(shù)數(shù)結(jié)果，此時應(yīng)先幫助其理解數(shù)數(shù)原則。因此，我們應(yīng)根據(jù)兒童策略發(fā)展的水平來選擇適宜的策略類型進(jìn)行指導(dǎo)。另外，策略指導(dǎo)的方式對于兒童選擇與正確使用策略非常重要。以最小策略為例，向兒童呈現(xiàn)第一個加數(shù)比第二個加數(shù)小很多的問題，如2+9，啟發(fā)兒童發(fā)現(xiàn)最小策略，使兒童明了這種策略的操作方式，然后讓他們練習(xí)更有挑戰(zhàn)的題目，如3+22、4+33等，并結(jié)合例子講解該策略的優(yōu)點(diǎn)，最后要求兒童自己解釋策略，這樣可以強(qiáng)化他們對策略的理解與記憶，提高他們使用該策略的頻率。

(三)創(chuàng)設(shè)兒童表達(dá)與交流計算策略的機(jī)會

創(chuàng)設(shè)機(jī)會讓兒童表達(dá)與交流策略，不僅有助于兒童知曉與反思自己所用的策略，使兒童更有效地監(jiān)控策略執(zhí)行過程與提高策略使用效率，而且兒童通過討論、觀察他人使用的策略，可以了解問題解決策略的多樣性，培養(yǎng)其尊重他人意見的態(tài)度。

首先，我們可以創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，比如日常數(shù)學(xué)問題，激發(fā)兒童采取多種計算策略，并要求兒童解釋或演示所用策略，這樣有助于兒童逐漸認(rèn)識并反思自己的思考過程。學(xué)前兒童因語言表達(dá)與元認(rèn)知水平的局限，往往使這種策略報告活動在初期比較困難。此時教師應(yīng)采取靈活、漸進(jìn)的措施培養(yǎng)兒童有意識地思考所用策略，如示范大聲思考、允許兒童用動作演示等等。其次，教師通過組織兒童報告與交流策略，既可以引導(dǎo)兒童認(rèn)識到計算策略的豐富多樣性，又可以促進(jìn)兒童通過觀察、模仿等方式去學(xué)習(xí)、嘗試其他策略。在分享交流活動中，兒童可以了解與比較多種策略，激發(fā)其發(fā)散性思維的意識，并且有可能通過觀察、模仿等方式學(xué)習(xí)同伴的問題解決策略。與此同時，兒童還可以從中學(xué)習(xí)如何傾聽與尊重他人意見。

本文以加法策略為例，呈現(xiàn)了筆者對幼兒園計算教學(xué)的思考與建議，目的在于拋磚引玉，希望觸發(fā)人們積極思考幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)如何有效結(jié)合兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)以及如何重視兒童的思維過程與問題解決能力，以更好地改善幼兒園數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，真正發(fā)揮其作為準(zhǔn)備性教育的功能，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)能力的長遠(yuǎn)發(fā)展。

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