淺談如何教學歸總和歸一應用題

培養學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數學知識解決實際問題的基本內容和重要途徑。因為應用題反映了周圍環境中常見的數量關系和各種各樣的實際問題，需要用不同的數學知識同實際生活和一些簡單科學技術知識聯系起來，從而使學生既了解數學的實際應用，又初步培養了運用所學的數學知識解決實際問題的能力。

教學目標：

1.使學生初步掌握先求總數的兩步應用題的解題方法。

2.使學生學會解答簡單歸一應用題并掌握這類應用題的結構特點及解題規律。

3.使學生擴展解題思路，進一步培養學生觀察、分析、解答應用題的能力。

教學過程：

一、先求總數的兩步應用題

1．啟發談話。

師：我們已經連續學習了兩步計算的應用題，同學們學習得很好。今天我們繼續學習兩步應用題，你們愿意學嗎？下面我們先看一道簡單的應用題。(投影出示。)

工人們修一條長120米的路，每天修15米，幾天修完？

師：這道題講的是什么事？涉及哪3種量，已知哪兩個量？求的是什么？

生：工人叔叔修路的事，涉及總工作量、工作效率和工作時間。已知工作總量120米和工作效率每天修15米，求工作時間(幾天修完)。

120÷15=8(天)

2．新課教學。

師：我們剛才練習的是一道一步計算的應用題，下面我們把它改編成一道兩步運算的應用題，你們看看改編后與改編前什么地方發生變化？什么地方沒變？

出示例題：

工人們修一條路，每天修12米，10天修完，如果每天修15米，幾天修完？

師：同學們可以互相說一說，然后再回答。

生：例題是3個已知條件，例題和練習題的問題相同，都是求幾天修完。

師：為了幫助大家理解題意，請把已知條件和所求問題，在線段圖上表示出來。(投影出示線段圖。)

師：想一想，“每天修15米”，要求“幾天修完”，必須知道什么條件？也就是說要求工作時間，已知工作效率是“每天修15米”，還要知道什么條件？

生：還要知道總工作量。

師：在題目中能不能找出總工作量？

生：根據“每天修12米，10天修完”這兩個已知條件，也就是工作效率(12米)和工作時間(10天)可以求出工作總量，也就是這條路有多長。

師：同學們說得很好，抓住了解題的關鍵，請你們用分步和綜合的方法，解出這道題。

(1)這條路長多少米？

12×10=120(米)

(2)幾天修完？

120÷15=8(天)

綜合列式：

12×10÷15

＝１２０÷１５

＝８（天）

答：每天修15米，8天修完。

（訂正時，學生可以兩人交換，投影出示，老師在黑板上板書。）

師：我們把例題的問題改變一下。(在黑板上出示。)工人修一條路，每天修12米，10天修完。如果要求6天修完，每天應修多少米？

師：想一想，“要求6天修完，每天應修多少米”必須知道什么條件，也就是中間隱藏條件是什么，怎樣解答？請獨立做在作業本上。

(要求列綜合算式解答)

12×10÷6

＝120÷6

=20(米)

答：6天修完，每天修20米。

（訂正時，要求說出每一步是什么意思，老師同時板書。）

二、簡單歸一應用題

1．啟發談話。

師：我們學習了連乘、連除應用題，今天我們繼續學習兩步應用題。首先復習一下，以前學過的應用題中常見的數量關系?？诖鹣旅娴念}，并說出數量關系。

3個書架75元，每個書架多少元？買5個同樣的書架用多少元？

75÷3=25(元)數量關系是：總價÷數量=單價。

25×5=125(元)數量關系是：單價×數量=總價。

師：我們把這道應用題，去掉一問，還是求買5個同樣的書架用多少元？這樣的題怎樣分析，有什么特點和規律，是我們今天要研究的新問題。

2．新課教學。

師：想一想，要去掉一問，還求買5個同樣的書架用多少元，怎樣敘述這道題。(學生思考老師板書例題。)

例1：學校買3個書架，一共用75元，照這樣計算，買5個要用多少元？讀題，找出已知條件和問題。

(已知條件是學校買 3個書架用 75元，買 5個書架。問題是買 5個書架用多少元？)

摘錄： 3 個——75元

5個——？ 元

師：請想一想，題目中“照這樣計算”是什么意思？你是怎樣理解的？(生互相說一說。)

生：照這樣計算的意思是按照買3個書架用75元計算，也就是總價÷數量=單價，按每個書架的錢數去計算，單價是不變的。

師：為了進一步理解題意，我們用直觀的線段圖把題目中的已知條件和問題表示出來。(同學回答，老師在黑板上畫。)

師：根據我們摘錄的已知條件和問題，以及線段圖，請同學自己分析這道題，先組織一下語言，然后講給同桌聽。(使每個同學都有機會發表自己的意見。)

在此基礎上，請同學回答：

要求買5個書架用多少元，必須先求出每個書架多少元，也就是單價。要求每個書架多少元，必須知道買幾個(數量)和用多少錢(總價)。這兩個條件是已知，根據3個書架75元可以求出每個書架多少元。再根據每個書架多少元(單價)，和買5個書架(數量)，可以求出買5個書架多少元。(單價×數量=總價。)

師：下面請同學按上面分析的思路，寫在作業本上。

（學生做完后訂正，老師板書，并請學生講一講每一步的意思是什么。）

(1)每個書架多少元？

75÷3=25(元)

(2) 5個書架多少元？

25×5=125(元)

綜合算式：

75÷3×5

=25×5

=125(元)

答：買5個書架用125元。

做一做：

一輛汽車2小時行70千米．照這樣計算，7小時行多少千米？

師：請按我們今天學習的方法，自己獨立把這題完成。

70÷2=35(千米)

35×7=245(千米)

70÷2×7

=35×7

=245(千米)

答：7小時行245千米。

同桌交換檢查，講一講自己的解題思路。

師：例1的已知條件不變，把問題“買5個書架要用多少元？”改成“200元可以買多少個書架？”就是我們要學習的例2。

出示例2：

學校買3個書架，一共用75元．照這樣計算，200元可以買多少個書架？

讀題、審題，獨立分析思考：

(1)“照這樣計算”是照哪樣計算？

(2) 要求200元能買多少個書架，必須知道什么條件？

(3)應該先算什么？再算什么？

在個人獨立思考的基礎上，進行小組討論，充分發表自己的意見。

討論后，請同學打開書，把小標題寫在書上，并列出綜合算式。

訂正時，老師板書。

(1)每個書架多少元？

75÷3=25(元)

(2)200元能買多少個書架？

200÷25=8(個)

綜合列式：

200÷(75÷3)

=200÷25

=8(個)

答：200元可以買8個書架。

師：75÷3為什么要加小括號？不加小括號行不行？為什么？

生：加小括號是先求每個書架多少元。

師：我們學習了例1、例2，比較一下這兩個例題，有什么相同點？有什么不同點？

( 兩道題前兩個已知條件完全相同，第三個條件和問題不同。但是，要求5個書架多少元和200元可以買多少個書架，第一步都要先求每個書架多少元，也就是書架的單價。)

下面我們看一組練習，再比較一下。

1．小林看一本故事書，3天看了24頁。照這樣計算，7天可以看多少頁？(列綜合算式解答。)

2．小林看一本故事書，3天看了24頁。照這樣計算，全書128頁，多少天可以看完？(列綜合算式解答。)

歸總應用題和歸一應用題是相互聯系的，是今后學習較復雜應用題的基礎，教學這部分內容，重點要放在教給學生分析應用題的方法，讓學生能做到舉一反三。歸總應用題教學時，從一步應用題導入，通過一步應用題改編成兩步計算的應用題，使學生理解，解兩步應用題，關鍵是找出中間的隱藏條件。歸一應用題教學時，重點抓住“歸一問題”的結構特點和解題方法。始終是引導學生思考，使學生逐步體會歸一問題的特點。教學中通過例題和練習，使學生初步掌握分析應用題時，可以從條件入手分析，一直推到所求問題，也可以從問題出發分析到已知條件，或利用找中間隱藏條件方法分析。通過練習比較，使學生掌握解答應用題的解題規律。

（作者單位：廣東省佛山市南海區雅瑤小學）