淺談數學創造性思維及其培養

摘 要本文主要探討創造性思維的特點，以及如何利用數學學科特點有效地組織教學，培養學生的創造性思維能力。

關鍵詞 數學；創造性思維；培養

中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1671-489X（2007）05－0020-02

1 創造性思維的涵義及意義

創造性思維可以理解為主體在強烈的創新意識驅使下，通過發散思維和集中思維，運用直覺思維和邏輯思維，借助形象思維和抽象思維等思維方式，對頭腦中的知識、信息進行新的思維加工組合，形成新的思想、新的觀點、新的理論的思維過程。通俗地說，凡是突破傳統習慣所形成的思維定勢的思維活動，都可以稱為創造性思維。創造性思維是一種突破常規的思維方式，它在很大程度上是以直觀、猜測和想象為基礎而進行的一種思維活動。這種獨特的思維常使人產生獨到的見解和大膽的決策，獲得意想不到的效果。

發散思維、直覺思維和形象思維在創造活動中起著非常重要甚至是決定性的作用，但創造性思維也離不開集中思維、邏輯思維和抽象思維，創造性思維正是這些不同思維方式的對立統一。

第三次全國教育工作會議尤其強調“素質教育要以培養學生的創新精神和實踐能力為重點”。可見，培養學生的創新精神和以創造性思維為核心的創造能力是社會發展的需要，也是人類自身發展的需要。

2數學創造性思維的培養

數學既能鍛煉人的形象思維能力，又能鍛煉人的邏輯思維能力。主體思維善于在事物的不同層次上向縱、橫兩個方面發展，向問題的深度和廣度發展，達到對事物全面的認識。數學創造性思維，是一種十分復雜的心理和智能活動，需要有創見的設想和理智的判斷。它的主要特征是新穎性、獨創性、突破性。數學創造性思維是各種思維形式高度統一協調的綜合性思維。為此，教師應重視在數學教學過程中揭示數學問題的實質，幫助學生提高思維的凝練能力。在高職數學教學中，可以從以下幾個方面著手，培養學生的創造性思維。

2.1 引導學生提出和發現問題

提出問題、發現問題是一個重要的思維環節。愛因斯坦說:“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”科學發現過程中的第一個重要環節是發現問題。因此，引導和鼓勵學生提出問題、發現問題是很有意義的。即使經過檢驗發現這個問題是錯誤的，但對學生思維的訓練也是有益的。在高職數學的教學中，教師要抓住適當的時機主動地引導、啟發學生提出問題。如講柯西中值定理的證明前，引導學生觀察：

ｆ(ｂ)-ｆ(ａ)Ｆ(ｂ)-Ｆ(ａ)=ｆ′(ａ)Ｆ′(ζ)(ａ＜ζ＜ｂ)

能否用拉格朗日中值定理來證明柯西中值定理?為什么?經過學生的思考求證，發現由拉格朗日中值公式得到的結果為：

ｆ(ｂ) ｆ(ａ)=ｆ′(ζ1)(ｂ ａ)及Ｆ(ｂ) Ｆ(ａ)=Ｆ′(ζ2)(ｂ ａ)

其中的ζ1與ζ2不一定相等，因此，這種證明是行不通的。通過提出問題和解決問題，不僅加深了學生對拉格朗日中值定理的認識(定理中的ζ是客觀存在的，不是任意取定的)，而且啟發學生要善于從不同的方向思考問題。

2.2采用啟發式教學方式

培養創造性思維的核心是啟動學生積極思維，引導他們主動獲取知識，培養分析問題和解決問題的能力。對于數學中的問題或習題，主要告訴學生應如何去想，從哪方面去想，從哪方面入手，怎么樣解決問題。例如在高職數學上有這樣一道題:若ａ₀，ａ₁，……，ａ_n是滿足的實數，證明方程ａ₀x₁+ａ₂x₂+……+ａ_nｘ_n=0在(0，1)內至少有一實根。在講解時可以給學生設計這樣幾個問題:(1)證明方程根的存在性，我們學過哪幾種方法?(2)每種方法的條件、結論各是什么?(3)各方法的區別是什么?(4)本題應該用哪種方法?(5)類似的題目應該怎么考慮?(6)是否可以判斷根的惟一性?這樣通過提問、討論，學生不僅會證明這道題，而且類似證明根的存在性的題都會解答，起到了舉一反三、事半功倍的作用。

2.3 鼓勵學生大膽猜想

喬治·波利亞《數學的發現》一書中曾指出:“在你證明一個數學定理之前，你必須猜想出這個定理，在你搞清楚證明細節之前你必須猜想出證明的主導思想。”猜想，是一種領悟事物內部聯系的直覺思維，常常是證明與計算的先導，猜想的東西不一定是真實的，其真實性最后還要靠邏輯或實踐來判定，但它卻有極大的創造性。在高職數學教學中，要鼓勵學生大膽猜想，從簡單的、直觀的入手，根據數形對應關系或已有的知識，進行主觀猜測或判斷，或者將簡單的結果進行延伸、擴充，從而得出一般的結論。

比如，從(ｘａ)’=2ｘ猜想到一般的(ｘａ)₁=ａｘａ-1(ａ∈Ｒ)。在常系數齊次線性微分方程的求解時，根據方程的特點，猜想它可能有型如ｅｒｘ的解，然后代入方程，確定出特征根ｒ，即得方程的解。又如，格林公式是用平面的曲線積分表示二重積分，在此基礎上，人們猜想能否用空間的曲線積分來表示面積分呢?這種猜想導致了高斯公式和斯托克公式的產生。因此在教學中應鼓勵學生進行大膽的猜想，這對于創造性思維的產生和發展有極大的作用。

2.4 訓練學生進行發散思維

發散思維是根據已知信息尋求一個問題多種解決方案的思維方式，不墨守成規，沿多方向思考，然后從多個方面提出新假設或尋求各種可能的正確答案。發散思維是創造性思維的重要組成部分。因此，在高職數學教學中，應采用各種方式對學生進行發散性思維能力的培養。比如，教師在講課時對同一問題可用不同的方法進行多方位講解或給出不同的答案。在對知識總結時，可以從不同角度進行總結概括。如一題多解就是典型的發散思維的應用。

2.5 充分利用逆向思維

逆向思維是相對于習慣思維的另一種思維方式，它的基本特點是:從已有思路的反方向去思考問題。順推不行，考慮逆推;直接解決不行，想辦法間接解決;正命題研究過后，研究逆命題;探討可能性發生困難時，考慮探討不可能性。它有利于克服思維習慣的保守性，往往能產生某些意想不到的效果，促進學生數學創造性思維的發展。培養逆向思維的方法可從下面幾個方面去做:第一，注意闡述定義的可逆性;第二，注意公式的逆用，逆用公式與順用公式同等重要;第三，對問題常規提法與推斷進行反方向思考;第四，注意解題中的可逆性原則，如解題時正面分析受阻，可逆向思考。

總之，在高職數學的教學中，要以有關知識為載體，在傳授知識的同時，要有意識地滲透和突出數學思想，自覺地培養學生創造性思維能力，使學生在獲得知識的同時，也學到了思考問題的方法，提高了分析問題、解決問題的能力。