一題多解 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

例 如圖所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板B，放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M，現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒(méi)有滑離B板。

（1）若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后的速度和大小。

（2）若初速度大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離。

【解法一】運(yùn)用牛頓第二定律

A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，所經(jīng)歷總時(shí)間為t，A、B間的滑動(dòng)摩擦力為f，如圖所示。

【解法二】運(yùn)用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理

A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，所經(jīng)歷總時(shí)間為t，A和B的初速度大小為v0，則據(jù)動(dòng)量定理可得：

在板的右端時(shí)初速度向左，而到達(dá)板的左端時(shí)末速度向右，可見(jiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必須經(jīng)歷向左做減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，向右做加速運(yùn)動(dòng)直到速度為V的兩個(gè)階段。設(shè)L1為A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度變?yōu)榱氵^(guò)程中向左運(yùn)動(dòng)的路程，L2為A從速度為零增加到速度為V過(guò)程中向右運(yùn)動(dòng)的路程，L0為B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛好到達(dá)的最左端的過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的路程，如圖所示，A、B間的滑動(dòng)摩擦力為f，則據(jù)動(dòng)能定理：

【解法三】用能量守恒和動(dòng)量守恒定律

A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，所經(jīng)歷總時(shí)間為t，A和B的初速度大小為v0，則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：

從上述三種解法中，同學(xué)們不難看出解法三簡(jiǎn)潔明了，容易快速解出正確答案。因此，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮使用能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律求解，其次是考慮使用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求解，最后才考慮使用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。

一般情況下，研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系（或涉及加速度）時(shí)，用力的觀點(diǎn)解決問(wèn)題比較簡(jiǎn)捷；研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般選用動(dòng)量定理，涉及功和位移時(shí)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；若研究的對(duì)象為一物體系，且它們之間有相互作用時(shí)，優(yōu)先考慮兩大守恒定律，特別是出現(xiàn)相對(duì)路程時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律。一般來(lái)說(shuō)，用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)比用力的觀點(diǎn)更簡(jiǎn)便，因此在解題時(shí)優(yōu)先選用這兩種觀點(diǎn)。有些問(wèn)題用到的觀點(diǎn)不只一個(gè)，特別像高考中的一些綜合題，常用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)聯(lián)合求解，或用動(dòng)量觀點(diǎn)和力的觀點(diǎn)聯(lián)合求解，有時(shí)三種觀點(diǎn)都采用才能求解，因此三種觀點(diǎn)不能絕對(duì)化。這些都需要通過(guò)解題不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，才能深刻領(lǐng)會(huì)、靈活運(yùn)用。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”