一題多解 培養學生發散思維

例 如圖所示，一質量為M、長為L的長方形木板B，放在光滑的水平地面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，m＜M，現以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板。

（1）若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后的速度和大小。

（2）若初速度大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠處（從地面上看）離出發點的距離。

【解法一】運用牛頓第二定律

A剛好沒有滑離B板，表示當A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設此速度為v，所經歷總時間為t，A、B間的滑動摩擦力為f，如圖所示。

【解法二】運用動能定理和動量定理

A剛好沒有滑離B板，表示當A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設此速度為v，所經歷總時間為t，A和B的初速度大小為v0，則據動量定理可得：

在板的右端時初速度向左，而到達板的左端時末速度向右，可見在運動過程中必須經歷向左做減速運動直到速度為零，向右做加速運動直到速度為V的兩個階段。設L1為A從開始運動到速度變為零過程中向左運動的路程，L2為A從速度為零增加到速度為V過程中向右運動的路程，L0為B從開始運動到剛好到達的最左端的過程中B運動的路程，如圖所示，A、B間的滑動摩擦力為f，則據動能定理：

【解法三】用能量守恒和動量守恒定律

A剛好沒有滑離B板，表示當A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設此速度為v，所經歷總時間為t，A和B的初速度大小為v0，則據動量守恒定律可得：

從上述三種解法中，同學們不難看出解法三簡潔明了，容易快速解出正確答案。因此，我們在解決問題時，應優先考慮使用能量守恒定律和動量守恒定律求解，其次是考慮使用動能定理和動量定理求解，最后才考慮使用牛頓第二定律和運動學公式求解。

一般情況下，研究某一物體所受力的瞬時作用與物體運動狀態的關系（或涉及加速度）時，用力的觀點解決問題比較簡捷；研究某一物體受到力的持續作用發生運動狀態改變時，一般選用動量定理，涉及功和位移時優先考慮動能定理；若研究的對象為一物體系，且它們之間有相互作用時，優先考慮兩大守恒定律，特別是出現相對路程時則優先考慮能量守恒定律。一般來說，用動量和能量觀點比用力的觀點更簡便，因此在解題時優先選用這兩種觀點。有些問題用到的觀點不只一個，特別像高考中的一些綜合題，常用動量觀點和能量觀點聯合求解，或用動量觀點和力的觀點聯合求解，有時三種觀點都采用才能求解，因此三種觀點不能絕對化。這些都需要通過解題不斷總結經驗，才能深刻領會、靈活運用。

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