動量定理的理解和應用

1 如何正確理解動量定理

動量定理所反映的是物體受到沖量作用時，物體動量發生變化的規律，是力的時間積累效應。對于動量定理的理解應該明確以下幾點：

1.１清楚牛頓第二定律和動量定理的聯系和區別

動量定理雖然可以由牛頓第二定律推導出來，但它不是牛頓第二定律的延伸；它們又都反映了物體運動狀態變化與合力的關系，但兩者是有區別的。牛頓第二定律只表達了力的瞬時作用效果；而動量定理描述的卻是一個過程，反映的是力的時間積累的效果。動量定理與牛頓第二定律相比，有其獨特的優點。在公式Ft=mv2－mv1中，只涉及兩個狀態量mv2、mv1 和一個過程量Ft，不涉及加速度a和位移s。所以，應用動量定理處理問題時，只要考慮兩個狀態量mv2、mv1 和一個過程量Ft就可以了，不必考慮加速度a和位移s。例如在碰撞問題中，問題間的相互作用時間極短，碰撞力一般是變力，牛頓第二定律無法直接應用。而應用動量定理，可以很輕松地解決問題，無論是求平均作用力，還是求碰撞前后的速度都不是難問題。

1.２ 清楚沖量的含義及沖量與功的區別

沖量Ft和功FS一樣，都是表示過程的物理量，兩者都是力的積累效果。所不同的是：沖量是力的時間積累效果，而功是力的空間積累效果；沖量表現為動量的變化，功表示的是動能的變化。例如，要使質量為m的靜止物體得到某一速度v，使物體的動量增加mv，則一定要有一個力F作用的過程，一定要經歷一段時間t，這就是力的時間積累效果的含義。

1.3清楚沖力的意義

1.4清楚動量定理的矢量性

1.5清楚動量與動能的區別

動量和動能都是描述物體運動狀態的物理量，它們都跟運動的質量和速度有關。物體具有一定的運動狀態，它就具有一定的動量和動能。如果物體的運動狀態發生了變化，物體具有的動量和動能也將發生變化，而引起這種變化的原因是外力對物體作用的一種積累結果。力對物體作用一段時間t后，力和作用的時間的乘積叫沖量，它對應于動量的變化，這個規律叫動量定理，公式為Ft=mv2－mv1。力對物體作用一段位移S后，力和物體在力的方向上發生的位移的乘積叫功，它對應于動能的變化，這個規律叫動能定理，公式為FS=。動量和動能的區別還有：①動能是反映物體由于運動所具有的一種做功的本領，表現為機械運動可以轉化為其它運動形式的能力的一種量度；而動量是表現為機械運動之間的一種量度。②從物理過程來看，有時動量的變化和動能的變化發生在同一過程，需要同時考慮它們的變化。有時則忽略某種變化只考慮其中一種變化。這說明動量和動能發生變化時反映的過程不同，它們所遵守的規律也不同。動量的變化遵守動量定理，動能的變化規律遵守動能定理。③動量是矢量，動能是標量。

1.6清楚動量定理適應的參照系

動量定理只適應于慣性系，所以定理中的速度必須是相對于同一慣性參照系的速度，否則就會出錯。

2靈活運用動量定理解答物理問題

應用動量定理的一般思路是：選準研究對象和明確研究過程，對于對象在各過程中的受力、沖量、動量及其在過程中的變化作出全面準確的分析，然后根據所給的條件列方程和求解。下面我們以幾個實例來探討如何靈活運用動量定理。

2.1運用整體法巧解動量定理問題

例1、如圖1所示，質量為M的金屬球和質量為m的木塊由細線連接在一起，從靜止開始，以加速度a在水中下沉。經過時間t1細線斷了，金屬球與木塊分開；再經過時間t2木塊停止下

沉。求此時金屬球的下沉速度是多大？

2.2運用全程法巧解動量定理問題

例2、如圖2所示，質量為m=2kg的滑塊，在水平力F=8N的作用下，由靜止開始沿水平面向右運動。已知滑塊與水平面間的摩擦因數μ=0.2若在F作用時間t1=6s后撤去，撤去F后又經過t2=2s滑塊與豎直墻壁碰撞，若滑塊與墻壁碰撞的作用時間為t3=0.1s，碰撞后滑塊反彈回的速度v′=6m/s，求墻壁對滑塊的平均作用力？（g=10m/s2）

解析：本題運用牛頓定律一步步進行解答是很煩瑣的，我們運用動量定理進行全程考慮，就要簡明很多。

所以得到墻壁對滑塊的平均作用力大小為280N，方向與F相反。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”