談數學品格的培養

隨著課程改革的深入，如今的小學數學課堂注重營造寬松#65380;和諧的氛圍，動手實踐#65380;自主探索#65380;合作交流成了課堂的主旋律#65377;在投身改革的同時，我沒有忽略數學學科在產生和發展過程中所形成的一些品格，如:積極的思維態度#65380;科學的思維方式#65380;強烈的思維內驅力#65380;密集的腦力當量等#65377;在數學教學中，我注重精心設計，巧妙安排，適時對學生進行數學品格的培養#65377;

一#65380; 在形式多樣的思維活動中培養積極的思維態度

數學學科積極的思維態度表現在:從來不滿足于觀察#65380;直觀，而總是通過積極的比較#65380;抽象去揭示事物的本質，即不斷抽象化;從來不滿足于特例，而總是通過歸納和概括一系列特例的共同的#65380;本質的特征，進而反映一類事物的一般性質或規律，即不斷一般化;從來不滿足于局部范圍內的統一，總是抓住否定局部范圍統一的奇異現象，去揭示更大范圍的統一，即不斷統一化#65377;

在教學中，我注重精心設計#65380;選擇數學材料，引領學生進行抽象#65380;概括等思維活動，在抽象化#65380;一般化#65380;統一化等過程中，升華數學思維，培養積極的思維態度#65377;

案例1 小名帶了20元錢去商場買文具，下面是小名與營業員的對話——

小名:“阿姨，我想買5本筆記本#65377;”

營業員:“好的，筆記本的單價有三種:4.5元，3.2元，2.8元，你準備買哪一種?”

小名:“我買單價是3.2元的#65377;”

營業員:“剩下的錢怎么辦?”

小名:“全部買圓珠筆吧#65377;”

營業員:“正好夠買2枝#65377;”

請你根據兩人的對話，列式計算出圓珠筆每枝多少元#65377;

面對具體復雜的情境，讓學生說說這段話表達了什么意思#65377;學生積極思維，抽象出:小名帶了20元錢，買5本筆記本，每本3.2元，剩下的買2枝圓珠筆，每枝圓珠筆多少元?經過抽象化后，學生把握了本質，正確地列式解答:(20-3.2×5)÷2=2(元)

案例2 任選兩個不相同的數字(0除外)，用它們可組成兩個不同的兩位數，用其中的大數減去小數，再重新選擇兩個不相同的數字，重復上述過程，像這樣連續操作4次#65377;

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從上述過程中，你發現了什么?

學生興致勃勃地操作#65380;觀察，從這些特殊的例子中，概括出了這一類情況的規律:所得的差是9的倍數#65377;所選兩個數字的差是幾，式中所得的差就是9的幾倍#65377;

案例3 有一堆糖果，如果3塊3塊地數，最后余2塊;如果5塊5塊地數，最后余4塊;如果7塊7塊地數，最后余6塊;這堆糖果最少有多少塊?

粗讀此題，三種數的情況有相同點，即每次數后均有余數，但余數不相同#65377;孩子們積極動腦，用轉化的思想方法，使三種數法統一為，不管哪種數法都少一塊#65377;這樣，如果添上一塊糖，用三種數法數都沒有余數，即糖的塊數至少為3#65380;5#65380;7的最小公倍數105，減去添上的一塊，求得這堆糖最少有105-1=104(塊)#65377;在統一化的思維過程中，在探索#65380;交流中，孩子們態度積極，思維活躍#65377;

二#65380; 在具體可感的情境操作中尋求科學的思維方式

科學的思維方式一方面指通過秩序#65380;和諧#65380;對稱#65380;整齊#65380;簡約等形式來表現與之聯系的思維情趣，并在此基礎上，形成學習或研究科學以及從事創造性勞動的具體方法#65377;另一方面指注重定量分析，注重形式邏輯，注重抽象思維#65377;

在數學課堂中，我注重有意識地引導學生借助于直觀手段，去探索#65380;尋求科學的思維方式，巧妙地解決問題#65377;

案例4 快車和慢車同時從東西兩站相對開出，第一次在中點西側10千米處相遇，相遇后兩車以原速前進，到達對方出發地后，兩車立即返回，在途中第二次相遇，這時相遇點距東站40千米#65377;東西兩站相距多少千米?

出示題目后，用CAI課件進行演示，再讓學生試著畫出線段示意圖，去尋求解決策略#65377;生1:快車和慢車合走一個全程，快車即比慢車多行10×2=20(千米)，現在它們共合走了三個全程，即快車比慢車共多行20×3=60(千米)，從示意圖中可以看出當快車和慢車合走完兩個全程時，它們各自正好走了一個全程#65377;由此可知，在合走第三個全程時快車比慢車多行60千米，即在第三個全程中，慢車走了40千米，快車走了40+60=100(千米)，一個全程為40+100=140(千米)#65377;生2:設全程的一半為X千米，因為快車和慢車合走一個全程時，慢車行了(X-10)千米，那么與快車合走三個全程行了(X-10)×3千米，從示意圖中可以看出慢車共行了一個全程再加40千米，由此可列出方程(X-10)×3-40=2X，解得X=70，東西兩站相距70×2=140(千米)#65377;看似無從下手的“難題”，找到科學的思維方式，問題就迎刃而解#65377;

三#65380; 在實際需求與矛盾沖突中誘發強烈的思維內驅力

在數學自身的發展中，在數學內部發展與外部需要相適應的過程中，在數學材料與人的認識的相互關系中，都存在著大量的矛盾，揭示#65380;分析#65380;解決這些矛盾的需求便產生了所謂的思維內驅力#65377;

在教學中，我經常設計一些生活數學題，如數學材料與學生的認識產生矛盾沖突的習題，以此來誘發學生的思維內驅力#65377;

案例5 為創建全國衛生城市，保證學生的衛生安全，學校決定給每個參加日托的學生配一條毛巾#65377;“五山”牌提花毛巾的統一標價是每條6元，在近期促銷活動中，超越超市打八五折，如海超市“買五送一”#65377;學校要買630條毛巾，到哪家購買較合算?

社會生活的需要，使孩子們產生思維內驅力，去尋求適應需求的數學相關知識點并合情推理#65377;生1:6×85%=5.1(元)， 6×5÷(5+1)=5(元)，所以去如海超市購買較合算#65377;生2:6×85%×630=3213(元)，630÷6×5×6=3150(元)所以去如海超市購買較合算#65377;

案例6 甲乙兩列火車同時從AB兩站相向開出，在離A站70千米的地方相遇后，兩車仍以原速度繼續前進，各車分別到達對方出發點后立即返回，又在離B站20千米的地方相遇，AB兩站相距多少千米?

要求“AB兩站相距多少千米?”要是知道兩車的速度#65380;所行的時間就好了，可是題目中沒有常規分析所需要的條件，數學材料與學生的認識產生了矛盾沖突#65377;怎樣才能解決這個問題，學生的思維內驅力應運而生，解題策略也隨之而來:第一次相遇時，甲乙兩列火車所行的路程之和，正好是兩站相距的路程，也就是說，當甲乙兩列火車合行完AB兩站間的全部路程時，甲火車行了70千米#65377;第二次相遇時，甲乙兩列火車合行的路程是兩站間距離的3倍，因此，這時甲火車所行的路程是70×3=210(千米)#65377;但甲火車實際行的路程是AB兩站間的距離加返回的20千米，所以AB兩站間的距離為210-20=190(千米)#65377;

四#65380; 在感性操作與理性思辨中提高密集的腦力當量

數學學習的腦力付出在學生的腦力總付出中，具有突出的地位，數學無疑是發展人的腦力的最為重要的學科#65377;

在教學中適當設計一些趣味題，帶領孩子們去感悟，去思辨，發展腦力，提高腦力當量#65377;

案例7 一只桶里裝著12升菜油，要把這些油平均分成兩份，但沒有稱量工具，只有能裝9升和5升的空桶，你能辦到嗎?

根據題中的已知條件，準備教具，先讓學生感性地倒一倒，由于僅僅依據感性認識活動——無理性地倒來倒去的話，很難得出所需結果#65377;因而，直接提取材料，引導學生進行適當的數學組織化和邏輯組織化，即付出更多的腦力代價，才有可能尋找出通向解決問題的最佳途徑#65377;（如下表所示）

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