現代投資組合理論的基礎與前沿分析

摘要:馬柯維茨的投資組合理論奠定了現代金融理論的基石#65377;自提出以來，就受到關注，國內外學者對其進行了大量的研究#65377;本文在對該理論進行介紹的基礎上，介紹了國內學者的研究成果#65377;

關鍵詞:投資組合理論;現代金融理論;綜述

中圖分類號:F832.48文獻標識碼:A文章編號:1003-9031(2006)11-0020-03

一#65380;引言

馬柯維茨(Markowitz)的“投資組合”一文的發表，標志著現代投資組合理論的建立#65377;半個世紀以來國內外學者對該理論進行了大量的研究，取得了很多進展#65377;馬柯維茨投資組合理論主要研究二方面的問題:一是投資者在權衡收益與風險的基礎上最大化自身效用的方法，二是若市場均按此方法進行投資決策而對整個資本市場所產生的影響#65377;前一個問題可以看作一個系統優化的問題，后一個問題則表明該理論屬規范分析范疇#65377;

現代投資組合理論的含義有狹義和廣義之分#65377;^[1]狹義的現代投資組合理論是指20世紀50年代馬柯維茨最先提出的資產組合理論#65377;它研究的是投資者應該選擇哪些種類的資產作為自己的投資對象，以及對各種資產的投資數量應該占投資總額的多大比重，使得投資者在一定的風險水平上獲得最高的收益，或在一定的收益水平上，所承擔的風險最小#65377;各種風險水平下收益最大的組合則稱為有效組合，所有有效組合的集合就是組合的有效邊界#65377;因此，資產選擇的關鍵問題是投資者面對大量的投資對象，如何確立有效邊界#65377;

廣義的現代投資組合理論是在狹義的投資組合的基礎上，再包括一些與狹義的資產組合理論密切相關的理論#65377;其中即包括馬柯維茨有效組合理論的各種替代模型，也包括資本市場理論#65377;資本市場理論則包括了資本資產價格理論和證券市場有效理論#65377;資本資產的價格理論主要包括資本資產定價模型(CAPM)和套利定價理論(APT)#65377;資本資產定價模型與馬柯維茨資產組合理論有著密切聯系，可以看作是在它的基礎上發展起來的#65377;CAPM研究如果每個投資者都按照馬柯維茨模型持有有效的證券組合，則在市場處于均衡的情況下，一種證券的期望收益率與該證券風險之間的關系，即通過一個風險溢價來確定風險的價格#65377;由于人們在檢驗CAPM時遇到無法克服的困難，甚至斷言CAPM是一個根本無法檢驗的理論，于是就出現了該模型的替代理論——APT#65377;

從上面的分析可以看出，金融中的核心問題風險和收益間的理論關系建立在兩個經濟理論之上:資產組合理論和資本市場理論#65377;或者說是建立在廣義的現代投資組合理論之上#65377;資產組合理論要解決的是如何選擇使預期收益最大化的資產組合，同時又使單個證券的風險保持在可以接受的水平#65377;資本市場理論要解決的則是投資者的決策會對證券價格產生何種影響#65377;具體而言，如果投資者已經按資產組合理論構建了證券組合，資本市場理論將說明證券的收益和風險之間應該存在什么關系#65377;從歷史發展的過程來看，現代投資組合理論也是沿著從馬柯維茨資產組合理論(1952)到資本資產定價模型(1964)，再到套利定價理論(1976)，馬柯維茨的投資組合理論是這一發展的奠基石，下文將對這一理論的研究進行簡略綜述#65377;

二#65380;馬柯維茨投資組合理論簡述

馬柯維茨最早同時采用資產的期望收益率和以方差代表的風險來研究資產的選擇和組合問題#65377;其方法可歸結為求如下的二次規劃問題:

與其它經濟模型一樣，該模型建立在一系列假定之上，這些假定主要有:(1)證券市場是完全有效的;(2)證券投資者都是理性的;(3)證券的收益率為隨機變量，其性質由均值和方差來描述;(4)證券的收益率服從正態分布;(5)每種資產可以無限劃分;(6)無稅收及交易成本等#65377;

馬柯維茨資產組合模型以方差作為風險度量的方法#65377;方差具有良好的數學特性，在用方差度量金融和資產組合的總風險時，組合的方差可以分解為組合中單個資產收益的方差和各個資產收益之間的協方差，這是馬柯維茨資產組合模型在技術上可行的基礎#65377;但當資產數目很多，n較大時，模型的計算十分困難，不僅需要計算n個方差和n(n+1)/2個協方差，而且當σij計算完后，還要解決由方差矩陣產生的二次規劃問題#65377;此外，該模型是建立在一系列嚴格假設基礎之上的，這些假設與現實相差很大#65377;因此，國內外學者就如何快速求解馬柯維茨模型的有效邊界和放松假定條件作了大量的工作#65377;

三#65380;國內對投資組合理論的研究

國內學者對馬柯維茨投資組合理論的興起是在1990年馬柯維茨獲得當年的諾貝爾經濟學獎之后#65377;黃小原和田澎是國內較早見到對投資組合決策進行研究的學者#65377;^[2]熊和平則對馬柯維茨投資組合協方差矩陣的性質進行了研究，證明了協方差矩陣正定的充分條件，指出，當協方差矩陣非正定時，要么存在套利機會，要么存在有效子集(即有多余的證券存在)#65377;^[3]鄭錦亞和遲國泰引入差異系數σ/μ的概念，通過增強經典的馬柯維茨均值——方差模型的邊界條件，利用Lagrange參數法，得到基于差異系數極小化下的投資組合決策方法#65377;^[4]陳收等人則考慮了融資因素對組合投資優化的影響及有效邊界移動的情況#65377;^[5]為解決經典的投資組合理論計算量大的困難，國內外學者把智能優化方法(遺傳算法，模擬退火算法，人工神經網絡等)引入投資決策問題#65377;

馬柯維茨關于證券收益率服從正態分布的假定，從其誕生之日起就受到眾多質疑或批評，如法瑪等人對美國證券市場投資收益率分布狀況的研究基本否定了投資收益的正態分布假設，股市收益率的實際分布呈“尖頂胖尾”狀，而且實證分析表明實際分布是通不過正態性檢驗的#65377;陳啟歡^[9]中國股票市場收益率分布進行了檢驗，認為收益率不符合正態分布，而大體上符合自由度5～9的t分布#65377;此外，風險的方差度量對正離差和負離差的平等處理有違投資者對風險的真實心理感受#65377;因此，除了用方差度量風險外，人們開始逐漸引入半方差方法，絕對離差方法，VaR方法等等#65377;^[6]吳世龍和陳斌比較了采用馬氏M-V模型，^[7]哈洛的均值-半方差(M-S)模型和VaR模型進行投資組合分析時的特點，發現，VaR模型的組合效率最高，其有效邊界位于最左上邊，其次為哈洛的半方差模型，馬柯維茨模型則最次;當收益率滿足正態分布時，馬柯維茨模型可視作哈洛模型和VaR模型的一個特例#65377;需要指出的是，半方差方法，絕對離差方法，VaR方法等不能像方差那樣給出最優組合的解析表達式，模型求解的難度更大#65377;

針對股票交易存在最小單位的限制，交易中交易費用的發生等情況，國內學者也進行了研究#65377;王春峰等引入非凹非凸的典型交易成本函數形式，計算了投資組合模型#65377;^[8]此外，馬柯維茨投資組合理論是一個靜態模型，考查的證券數目為常數且僅考慮單期的投資組合問題#65377;而實際上，投資者常常需要根據情況對證券的數目進行調整，往往也不僅只考慮一個投資期間，而是多個投資階段#65377;對投資組合理論的研究也向動態#65380;多階段決策發展#65377;候為波和徐成賢給出了證券品種#65380;數量增加或減少情形下有效邊界的漂移方向及漂移距離公式#65377;^[9]劉海龍和樊治平應用隨機最優控制的方法研究了證券買賣數量和時機選擇的動態問題#65377;^[10]李楚霖和楊明^[11]研究了多期投資組合有效邊界的性質，認為多期投資組合前沿具有如下性質:單期最小方差集合中的有效點仍為多期前沿上的權衡點;單期最小方差集合中的某些無效點在持有資產n期時也成為n期前沿上的權衡點#65377;

四#65380;結語

本文主要對馬柯維茨投資組合理論尤其是國內學者所進行的研究現狀進行了簡單的綜述#65377;事實上，現代投資組合理論及其應用的研究近年來取得了很大進展，本文所論及僅是冰山一角#65377;羅洪浪和王浣塵考察了近十年來有關現代投資組合理論的新進展，將之大致分為四個方面:引入流動性的投資組合理論;基于VaR的投資組合理論;行為投資組合理論和基于非效用的投資組合理論#65377;^[12]在現代投資組合理論的應用上，證券投資基金的業績評價自20世紀60年代(尤其是90年代)以來，在國外進行了大量的研究，目前也漸漸始為國內學者關注#65377;此外，也應該注意到，已有學者將現代投資組合理論應用于保險定價及保險精算領域#65377;

參考文獻:

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