轉換角度思考問題

應用題的教學，在肩負傳授知識的同時，還肩負著發展學生思維的重要任務。因此，在解答應用題時，要引導學生多角度地分析題中的數量關系，培養學生的觀察、分析、判斷能力，使學生在學到知識的同時，創新思維能力也得到充分的發展。

例：兄妹二人同時由家去學校。哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校時發現忘帶課本，立即按原路回家去取，行至離學校180米處和妹妹相遇。他們家離學校有多遠?

分析：從題目中的條件看，共有兩個“差”，一個是哥哥和妹妹行走速度的差(90-60)，另一個是哥哥與妹妹行走路程的差(180×2)。如下圖：

由路程與速度這兩個相對應的差，可以求出兩人相遇時所用的時間：(180×2)÷(90-60)=12(分鐘)。

解法1：兩人相遇時用了12分鐘，那么由家到學校的路程可以這樣算：90×12-180=900(米)或60×12+180=900(米)。

解法2：兩人相遇時用了12分鐘，這段路程兩人共走了(90+60)×12=1800(米)。如上圖所示，1800米正好是由家到學校路程的2倍，故家和學校之間的路程是1800÷2=900(米)。

綜合算式是：(90+60)×[(180×2)÷(90-60)]÷2

解法3：兩人相遇時用了12分鐘，哥哥離學校180米，這段路他要走180÷90=2(分鐘)，這說明哥哥走完全程用了12-2=10(分鐘)，那么學校到家的路程是90×10=900(米)。

列綜合算式是：90×[180×2÷(90-60)－180÷90]。

解法4：兩人相遇時用了12分鐘，妹妹離學校還有180米，因此她走完全程用了12+3=15(分鐘)，那么從學校到家的路程是60×15=900(米)。

列綜合算式是：60×[180×2÷(90-60)+180÷60]。

解法5：根據題中“哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米”這個條件可知，妹妹的速度是哥哥的60／90，即2／3，說明妹妹比哥哥少走(1-2/3)，且比哥哥少走180×2米。故兩人相遇時，哥哥走了(180×2)÷(1－2／3)＝1080(米)，那么從學校到家的路程是1080-180=900-(米)。

列綜合算式是：(180×2)÷(1－2／3)－180。

解法6：根據題中“哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米”這個條件可知，哥哥的速度是妹妹的90／60，即3／2。說明相遇時，哥哥比妹妹多走了3／2-1=1／2，且哥哥比妹妹多走了180×2米。所以兩人相遇時，妹妹走了(180×2)÷(3／2-1)＝720(米)，那么從學校到家的路程是720+180=900(米)。

列綜合算式是：(180×2)÷(3／2-1)+180。

解法7：根據題中“哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米”這個條件，可知兩人的速度之比是90：60，即3：2。兩人走了相同的時間，故相遇時哥哥比妹妹多走了3／5-2／5，又知道哥哥比妹妹多走了180×2米，所以兩人一共走了360÷1／5=1800(米)。因此，從學校到家的路程是1800÷2=900(米)。

列綜合算式是：(180×2)÷(3／5-2／5)÷2。

從以上的解法可以看出，把問題中的條件相互溝通轉換，會得出不同的解答方法。這種訓練，既可以培養學生思維的靈活性，又能發展他們的創新思維能力。

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