舉例法在解題中的應用

所謂舉例法，就是題目一般不能直接解答或學生直接解答有困難時，通過舉例來解答題目的一種方法。在小學數學解題時，常常用到“舉例法”。下面列舉幾例，供大家參考。

一、填空題

例1 一道沒有余數的除法算式，用被除數減去除數與商的積，它們的差是( )。

根據“被除數=除數×商”，知道“除數與商的積”實際上就是“被除數”。因此，被除數一除數×商=被除數一被除數=0。

但是，有部分學生就是不明白，所以我就引導這些學生用“舉例法”解。

例如：12÷2=6，12-2×6=12-12=0。

請試著用舉例法解下面這道填空題：

在一道減法算式里，被減數減去減數與差的和，它們的差是( )。

例2兩個因數的積是360，如果一個因數擴大5倍，另一個因數縮小10倍，積就變為( )。

根據積的變化規律，知道在一個乘法算式中，如果一個因數擴大5倍，另一個因數縮小10倍，積就縮小(10÷5)=2(倍)，這道題的答案是180。但是，教材中“積的變化規律”只有“在一個乘法算式中，如果一個因數不變，另一個因數擴大(或縮小)若干倍，積就擴大(或縮小)相同的倍數”這一種情況。學生根據教材中“積的變化規律”，不容易解這道題，我試著引導學生用舉例法解這道題。

例如，根據題意，學生舉了6和60(注意：一個因數要是10的倍數)。6×5=30，60÷10=6，30×6=180，答案是180。

二、判斷題

例3 在除法算式里，被除數不變，除數越大，商越小。( )

這道題是在四年級出現的，教材只是初步探究商的變化規律，學生只有初步的感知，一下子判斷不準，利用舉例法就容易多了。

例如：100÷2=50，100÷4=25，100÷5=20，100÷10=10．100÷20=5，100÷50=2，100÷100=1。

被除數100不變，除數2、4、5、10、20、50、100越來越大，商50、25，20、10、5、2、1越來越小，說明這道題應該打“√”。

例4 兩個數的積一定大于這兩個數。( )

這道判斷題，學生都知道打“×”。因為學生知道，只要利用舉例法舉出兩個數的積小于這兩個數來反證就行了。

例如，0乘任何數都得0，1乘任何數都得任何數等等，所以兩個數的積不一定大于這兩個數。

三、選擇題

例5 在一道除法算式里，被除數擴大5倍，除數縮小5倍，商( )。

A．擴大5倍 B．擴大25倍

C．縮小25倍 D．縮小5倍

根據商不變的規律，學生知道這道除法算式的商是變化的。怎么變化呢?憑空想像、胡亂猜測是不行的，我還是引導學生用舉例法解這道題。

例如，10÷5=2(除數是5的倍數)，被除數10擴大5倍是50，除數縮小5倍是1，50÷1=50，50÷2=25。因此，在一道除法算式里，被除數擴大5倍，除數縮小5倍，商就擴大25倍。

請試著用舉例法解下面這三道選擇題：

(1)在一道除法算式里，被除數縮小5倍，除數擴大5倍，商( )。

A．擴大5倍 B．擴大25倍

C．縮小25倍 D．縮小5倍

(2)在一道除法算式里，被除數擴大10倍，除數縮小5倍，商( )。

A．擴大2倍 B．擴大50倍

C．縮小50倍 D縮小2倍

(3)在一道除法算式里，被除數縮小10倍，除數擴大5倍，商( )。

A．擴大2倍 B．擴大50倍

C．縮小50倍 D．縮小2倍

例6 在一道乘法算式里，一個因數縮小10倍，另一個因數擴大5倍，積就( )。

A．擴大2倍 B．擴大5倍

C．縮小10倍 D．縮小2倍

根據教材中積的變化規律“在一個乘法算式中，如果一個因數不變，另一個因數擴大(或縮小)若干倍，積就擴大(或縮小)相同的倍數”，學生不容易迅速、準確地解這道題。因此，我仍然引導學生利用舉例法解。

例如，10×5=50，10÷10=1，5×5=25，1×25=25，50÷25=2。所以在一道乘法算式里，一個因數縮小10倍，另一個因數擴大5倍，積就縮小2倍。

請試著用舉例法解下面這三道選擇題：

(1)在一道乘法算式里，一個因數擴大5倍，另一個因數擴大10倍，積就( )。

A．擴大10倍 B．擴大5倍

C．擴大50倍 D．擴大2倍

(2)在一道乘法算式里，一個因數縮小5倍，另一個因數縮小10倍，積就( )。

A．縮小5倍 B．縮小50倍

C．縮小10倍 D．縮小2倍

(3)在一道乘法算式里，一個因數縮小5倍，另一個因數擴大10倍，積就( )。

A．擴大2倍 B．縮小5倍

C．擴大10倍 D．縮小2倍

四、應用題

例7 水果店里蘋果的箱數是梨的2倍。蘋果賣出60箱，梨賣出30箱后，蘋果的箱數是梨的多少倍?

這道應用題，通過計算或作圖都能得出結論，但大部分學生不能理解。而通過舉例法解這道題，效果大不一樣。不信?你試一試。

例如，根據“蘋果的箱數是梨的2倍和蘋果賣出60箱，梨賣出30箱”，舉的例子既要“蘋果的箱數是梨的2倍”，又要蘋果的箱數大于60，梨的箱數大于30。(想一想：為什么不能是60和30？)所以，我們舉了個80和40。80-60=20(箱)，40-30=10(箱)，20÷10=2(倍)，因此答案是2倍。

例8 幼兒園小朋友一共做黃花和藍花52朵，紅花比藍花多8朵，綠花比黃花少4朵。紅花和綠花一共多少朵?

這道題通過作圖或假設法均能解答出來，但學生糊里糊涂。可先通過舉例法，再結合假設法，學生就容易理解了。

例如，朵因為“綠花比黃花少4朵”，所以黃花的朵數不能小于4。根據“一共做黃花和藍花52朵”，我們就列舉黃花30朵，藍花22朵，得22+8=30(朵)，30-4=26(朵)，30+26=56(朵)。因此，結合假設法，學生明白這道題的綜合算式是：52+8-4=60-4=56(朵)。