這樣解反比例應(yīng)用題是否更好？

用反比例解應(yīng)用題一課有這樣的例題：“一艘輪船每小時航行20千米，6小時可以到達目的地。如果要5小時到達，每小時應(yīng)該航行多少千米?”

思考：速度×?xí)r間=路程，兩地間的路程一定，所以輪船航行時間與速度成反比例。

解：設(shè)每小時應(yīng)航行z千米。

5x=20×6

5x=120

x=24

答：每小時應(yīng)航行24千米。

學(xué)習(xí)這個例題后，幾名學(xué)生向我提出疑問：“這樣解題我們早就會了，為什么叫‘用反比例解應(yīng)用題’?列方程的依據(jù)不就是左右兩邊都是速度×?xí)r間，也就是到達目的地的路程，這里看不出比例的存在呀?”我仔細(xì)思考他們的話，覺得也有一定道理。是呀，這個方程的列式依據(jù)很好解釋，也不一定要用反比例來解釋呀。這里好像有點故弄玄虛，用反比例解應(yīng)用題是否欠妥?站在學(xué)生的立場，我進行了反思。

一、比例的實質(zhì)是什么?

比例的實質(zhì)是兩種量之間存在著一種變化關(guān)系，在變化中又存在某種量不變。因此，正反比例的概念有兩個值得關(guān)注的地方：一是關(guān)注“變化”；二是關(guān)注“不變”。

首先看“變化”：成正比例關(guān)系的兩種量，一種量擴大(或縮小)幾倍，另一種量也擴大(或縮小)相同的倍數(shù)，因為這兩種量的變化方向相同，所以稱之為正比例。如單價一定時，件數(shù)與總價成正比，那么若件數(shù)之比為A：B，總價之比也是A：B，即件數(shù)_甲：件數(shù)_乙=總價_甲：總價_乙。成反比例關(guān)系的兩種量，一種量擴大(或縮小)幾倍，另一種量反而縮小(或擴大)相同的倍數(shù)，因為這兩種量的變化方向正好相反，所以稱之為反比例。從名稱中的“反比”來考慮，反比例不就是“反過來，顛倒”的比嗎?即在路程相同的情況下，速度比與時間比正好相反。如速度的比為A：B，時間比為B：A，即速度_甲：速度_乙=時間_乙：時間_甲。

再看“不變”：成正比例關(guān)系的兩種量的比值(商)不變，成反比例關(guān)系的兩種量的積不變。

二、教材關(guān)注什么?

書本似乎更關(guān)注“不變”。書本正比例用比值(商)一定來定義正比例的兩種量。如“總價/數(shù)量＝單價(一定)”，說明單價一定時，總價與數(shù)量成正比例，在解正比例應(yīng)用題時自然也用了“總價甲：件數(shù)_甲=總價_乙：件數(shù)_乙”這個比例式。而反比例卻用積一定來定義，如速度×?xí)r間=路程(一定)表示路程一定時，速度與時間成反比例，解反比例也用了速度_甲×?xí)r間_甲=速度_乙×?xí)r間_乙：這個式子。

三、學(xué)生關(guān)注什么?

從學(xué)生“這里看不出比例的存在”的話中，可以看出學(xué)生不接受書本這種表示方法，他們關(guān)注的是比例式的存在，更接受“反過來，顛倒”的比。學(xué)生認(rèn)為正比例、反比例應(yīng)該是比例的兩種表現(xiàn)形式，比例和正比例用A：B=C：D表示，那么反比例也應(yīng)該用A：B=C：D的形式表示。建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程。”用比例式來表示反比例，更有利于學(xué)生建立反比例的概念。否則，從小學(xué)生的角度看，正比例是比例，而反比例就不是比例了。

四、比例的價值是什么?

學(xué)習(xí)比例的價值何在?我認(rèn)為根據(jù)比例關(guān)系中兩個量的三個數(shù)據(jù)來求出第四個數(shù)據(jù)，是低層次思維，更主要的是根據(jù)一種量的變化探討另一種量的變化。而反用“乘積”的形式，只局限于已知兩個量中的三個數(shù)據(jù)，求出另一個未知的數(shù)據(jù)(如上面例題)。對于根據(jù)一種量的變化探討另一種量的變化規(guī)律，有一定難度，但若用“反過來，顛倒”的比來表示，則變得得心應(yīng)手。

如：“一艘輪船沿長江往返于武漢——九江兩地，從武漢到九江順?biāo)拢啃r行駛36千米；從九江到