應(yīng)用現(xiàn)行教材 培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

人教版現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材所蘊(yùn)含豐富的智力因素，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新精神，具有十分積極的作用。要發(fā)揮教材的智力功能，關(guān)鍵在于教師要用創(chuàng)新的理念鉆研、處理教材和改進(jìn)教法，使現(xiàn)行教材成為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維能力、提高數(shù)學(xué)教學(xué)智能價(jià)值與育人功能的載體。現(xiàn)將我們運(yùn)用教材中蘊(yùn)藏的智能因素(多種解法，含有多余條件或開放性的問題)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維能力的一些做法與體會(huì)簡述如下，供同行參考。

一、運(yùn)用多思、多解問題

現(xiàn)行人教版教材中有不少多思、多解的例題與習(xí)題，如連乘、連除和加乘、減除兩步應(yīng)用題的兩種解法，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的兩種解法，用不同知識(shí)解答應(yīng)用題教材均單列有例題。有的題目雖沒有提出“多解”要求，但教師如能以新的教學(xué)理念處理教材，科學(xué)地活用教材，同樣可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行多思、多解訓(xùn)練。

例1.四年級(jí)同學(xué)糊紙盒。一班有39人，二班有41人。平均每人糊5個(gè)，一共可以糊多少個(gè)紙盒?

例2.兩支修路隊(duì)共同修一條路，3天修完。第一隊(duì)修了120米，第二隊(duì)修了102米，平均每天第一隊(duì)比第二隊(duì)多修多少米?

這類問題按一般思路解，各需三步計(jì)算，即5×39+5×41和120÷3-102÷3。如果從已知條件的特殊性上思考，則都只需兩步計(jì)算，即5×(39+41)和(120-102)÷3。當(dāng)然，也可以從上面算式的特征上聯(lián)想到乘法分配律，由三步計(jì)算推出兩步計(jì)算的算式。顯然，后者思維層次比前者高，且算法簡便，體現(xiàn)了在發(fā)散思維進(jìn)行多解基礎(chǔ)上的優(yōu)化思維，以及對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。

類似的，如：“一個(gè)修路隊(duì)要修一條公路，計(jì)劃每天修180米，20天完成任務(wù)。實(shí)際用18天完成，每天比原計(jì)劃多修多少米?”用一般思路解是180×20÷18-180，如果換角度思考，則提前兩天的工作量平分到18天完成，即為所求，列式為：180×(20-18)÷18。

例3.一套西服160元，其中褲子的價(jià)格是上衣的3/5。上衣和褲子的價(jià)錢各是多少元?

練習(xí)中，教師看到多數(shù)學(xué)生只用分?jǐn)?shù)除法的兩種算法時(shí)，就應(yīng)及時(shí)啟發(fā)學(xué)生探討其他的解法。于是引出：(1)方程解法。分別設(shè)上衣、褲子價(jià)錢為x元，列出兩種形式的方程。(2)歸一解法。把分率看作份數(shù)，即(3+5)份相當(dāng)于160元。(3)按比例分配方法解。把價(jià)錢關(guān)系轉(zhuǎn)化為它們的價(jià)錢比5∶3。這樣，就把由已學(xué)的倍數(shù)、比與分率的關(guān)系，引出的整數(shù)解法、分?jǐn)?shù)解法、比例分配方法和列方程解等溝通起來了。這是運(yùn)用聯(lián)系、轉(zhuǎn)化方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的探討和實(shí)踐。

類似的，“一張課桌比一把椅子貴10元。如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的3/5，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元?”均可引導(dǎo)學(xué)生類推出多種思路與解法。

例4.有一批蘋果，每筐裝56千克，可以裝60筐。現(xiàn)在只有56個(gè)筐，要把蘋果都裝上，平均每筐多裝多少千克?(用不同的解法解答)

這里正式提出了“多解”要求，以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力。除用一般算術(shù)解法、方程解法(已學(xué))外，也可依已知條件的特殊關(guān)系憑直覺思維得出：60-56=4(千克)。

例5.同學(xué)們參加野營活動(dòng)。一個(gè)同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的老師那里去領(lǐng)碗，老師問他領(lǐng)多少，他說領(lǐng)55個(gè)。又問：“多少人吃飯?”他說：“一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三人一個(gè)湯碗。”算一算這個(gè)同學(xué)給多少人領(lǐng)碗。

小學(xué)生不習(xí)慣試探(猜測、假設(shè))。為引導(dǎo)他們?cè)囂剑處熆上仁痉叮寣W(xué)生逐步獲得這種思維方法，從而打破習(xí)慣的思路，采取跳躍式捷徑，使問題得到解決。如啟發(fā)學(xué)生思考時(shí)，教師可用能讓學(xué)生聽得見的自言自語這樣猜測：他領(lǐng)了55個(gè)碗，要求他給多少個(gè)同學(xué)領(lǐng)碗?假設(shè)知道一個(gè)人需要幾個(gè)碗，問題就容易解決了。現(xiàn)在知道一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三人一個(gè)湯碗，根據(jù)這些條件能求出一個(gè)人需要幾個(gè)碗嗎?……這時(shí)，學(xué)生的思維一定會(huì)被教師的自言自語所牽動(dòng)，也在猜測、試探。可能有學(xué)生已經(jīng)猜到結(jié)果：一個(gè)人需要(1+1/2+1/3)個(gè)碗，從而獲解。最后再讓學(xué)生計(jì)算，并加以驗(yàn)證。

二、運(yùn)用含有多余條件的問題

應(yīng)用題中，含多余條件有兩種情況：一種是解題時(shí)，使用不上的絕對(duì)多余條件；另一種是解題時(shí)，可用可不用的相對(duì)多余條件。現(xiàn)行教材中已有體現(xiàn)。

例6.紅星玩具廠的一個(gè)生產(chǎn)小組生產(chǎn)一批玩具。原計(jì)劃每天生產(chǎn)45件，4天做完。實(shí)際3天就完成了任務(wù)，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多做多少件玩具?

例7.兒童玩具廠原來計(jì)劃4天做9060件玩具。現(xiàn)在要多做120件，同樣要求4天完成。這樣平均每天要比原來多做多少件玩具?

按常規(guī)思路解，把全部條件都用上，算式分別是45×4÷3-45=15(件)和(9060+120)÷4-9060÷4=30(件)。教師若引導(dǎo)學(xué)生換角度思考：例6從已知條件與所求問題的特殊關(guān)系上(原計(jì)劃每天的生產(chǎn)件數(shù)平分由3天完成，即為所求)可得到簡便解法45÷3=15(件)，而“4天做完”是相對(duì)多余條件；例7從要做的零件數(shù)有變化而天數(shù)不變的特殊關(guān)系上分析，把要多做的120件平分在4天里去做，就得到平均每天比原來多做的件數(shù)，即120÷4=30(件)。這樣不僅舍去了“9060件玩具”這一相對(duì)多余條件，而且打破了思維定勢，優(yōu)化了解法，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

例8.新光小學(xué)五年級(jí)有128人，已經(jīng)達(dá)到體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)的占5/8，而“達(dá)標(biāo)”的學(xué)生2/5的是女生。“達(dá)標(biāo)”的男生占五年級(jí)總?cè)藬?shù)的幾分之幾?

本題按常規(guī)解法是先求出“達(dá)標(biāo)”的男生人數(shù)［128×5/8×(1-2/5)］，再同總?cè)藬?shù)相比，即得所求。但算式步驟多，計(jì)算麻煩。于是，教師啟發(fā)學(xué)生從分率上分析(把總?cè)藬?shù)看作單位“1”)，得到最佳解法：5/8×(1-2/5)=3/8。這時(shí)，“五年級(jí)有128人”是個(gè)可不用的條件。

通過觀察、比較可知，簡便解法是從一般解法里提煉、轉(zhuǎn)化來的。

三、運(yùn)用開放性問題

現(xiàn)行教材也編選有不同形式的開放與半開放型例、習(xí)題。例如，給應(yīng)用題“補(bǔ)條件，提問題”(構(gòu)成一步應(yīng)用題或兩三步應(yīng)用題)，把原題改編，自編兩、三步應(yīng)用題等，都是半開放型或開放型的訓(xùn)練方式。開放題的教學(xué)過程也是學(xué)生探索和創(chuàng)造的過程，通過交流與合作，有助于培養(yǎng)開拓精神，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

例9.商店運(yùn)來3箱上衣，每箱200件。____________(補(bǔ)充不同的條件和問題，使它成為兩道不同的兩步計(jì)算應(yīng)用題)

對(duì)此，不同層次的學(xué)生會(huì)補(bǔ)上不同的條件或問題，構(gòu)成不同的兩步計(jì)算應(yīng)用題。

例10.小林拿一些火柴棒擺了9個(gè)正方形。如果用這些火柴棒擺三角形，可以擺多少個(gè)?

例11.用12個(gè)1平方厘米的正方形拼成長方形，有幾種不同拼法?分別說出它們的面積和周長。

顯然，這是操作性開放題。如例10學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)，除了最常規(guī)的擺法(擺9個(gè)正方形用36根火柴棒)，還會(huì)擺出不同的組合圖形，其中有因公用邊數(shù)多少不等而用火柴根數(shù)不同的多種情況，同樣具有開放性。例11的拼法不唯一，具有開放性。

例12.商店運(yùn)來550千克面粉，運(yùn)來的大米比面粉少4/5，__________?

此題補(bǔ)上不同的問題，可得到多道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。若去掉第一個(gè)條件，則可以補(bǔ)充不同的條件和問題，編成不同的12道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，再解答。通過分析、解答，即是對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與解法的一次大綜合性復(fù)習(xí)。

教學(xué)中，有的教師通過改變教材上原題目所求問題或某一條件，使其具有開放性后讓學(xué)生討論、解答，以訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力，這也是一種創(chuàng)新性實(shí)踐。