正確把握習題的教學價值

這是人教版小學數學三年級上冊的一道習題：

把10張卡片放入紙盒，隨意摸一張，要使摸出數字“1”的可能性最大，數字“5”的可能性最小，卡片上可以是什么數字?請你填一填。

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這個題目，因為學生做出了很多種不同的答案，教師們也有各自的想法，所以爭議頗多。

觀點一：

學生填9個1和1個5，這樣才是正確的。因為這樣填，隨意摸一張卡片，摸到1的可能性就是90％(不能再大)，而摸到5的可能性就是10％(不能再小)，符合題目要求。

觀點二：

學生填9個1和1個5是不對的，因為“最”是至少三種數量進行比較時才用的副詞，而9個1和1個5里只存在兩種數量(1和5)，進行比較只用“大”或“小”就可以了，不必加“最”字。所以，這個題目應當填成諸如5個1、3個4、2個5或4個1、3個4、2個3、1個5才正確，即存在三種或三種以上的數量，相比較而言，“1”的數量最多，“5”的數量最少。

觀點三：

學生填成諸如5個1、3個4、1個2和1個5也是可以的，因為最大(小)的量不一定是唯一的。這樣填，摸到2的概率是10％，摸到5的概率也是10％，它們相比摸到4和1的概率都要小，也符合題目要求——摸出數字“5”的可能性最小。

觀點四：

學生填成諸如7個1和3個5也是可以的，因為“最”不一定非要三種或三種以上數量比較時才可以用，辭典對“最”的解釋是“某種屬性超過所有同類的人或事物”。其中所說的“同類”，辭典解釋為“類別相同”，而類別相同，并非一定要三種或三種以上事物。比如5x和2x，就叫做“同類項”；又如求4和6的最大公約數，它們的公約數只有1和2兩個，但2也叫做4和6的最大公約數。因此，7個1和3個5有何不可呢?

一個普普通通的練習題，搞得如此紛繁復雜，不禁讓人感嘆：我們的教學真累!同時，也讓人聯想起一些著名的爭議題目，如“4.5×3.72的積到底是兩位小數還是三位小數”、“甲的2/5等于乙的1/3，比較甲乙的大小”、“被2、3、5除都余1的最小的數是幾”、“左右如何辨別”等等。這些習題，教師們的爭議很大，且長久未決，有人甚至在網站上辟出專區讓大家討論。那么，到底該如何對待這些題目？又怎么看待教師們為此而產生的爭議呢?我認為，正確把握習題的教學價值，可以作為處理此類現象的原則。

遇到類似有爭議的習題時，教師首先應該了解課標、教材對此有怎樣的相關要求，即理解產生這個習題的知識背景是什么。同時，還應知道這個習題和例題、其他相關習題的聯系與區別，即要了解教材中提供解決這類習題的一般策略是什么。更重要的是，教師要清楚地知道這個習題到底要考查學生什么技能，到底是為了達到什么目的而編排此習題的，即正確把握習題的教學價值。只有在緊扣教學目標的前提下指導學生解答這些習題，由此產生的師生思考、爭論，才是有意義的行為。

以上文的習題為例加以說明，課標和教材對本知識點有如下的要求：

◆學生通過初步感受不確定現象，知道事件發生的可能性是有大小的。

——課標制定的本內容標準

◆教師在引導學生感受“事件發生的可能性大小”時，只要讓學生能夠結合具體的問題情境來描述就可以了。

——教參對本單元的教學建議

通過上面的兩段話，我們不難知道，在第一學段的三年級編排此內容，根據學生的認知水平和知識基礎，只是要求學生對可能性的大小(概率)有初步的感知。查看教材中的例題，我們還知道這個感知是學生在具體情境中通過操作、試驗產生的，學生最終形成對可能性大小的認識是感性的、初級的。所以，教師應該清醒地認識到，如果在一個具體的情境中，學生能夠區分可能性的大小了，那么他對這個知識就應該算是掌握了。也就是說，這類習題的重點并不在于計較“最大”、“最小”的含義，而是關注學生對可能性大小的理解。

據此，考察上述四種觀點所對應的例子，我們應當發現，舉這些例子的學生已經能夠區分其中數字“1”或“5”出現的可能性的大小了。從這個層面上來講，我們可以認為學生都已經達到了教材對他們的要求，他們的答案都是正確的，教師完全沒有必要苛刻地以我們的認知水平來要求學生做出“規范”的答案。所以，上述的爭議無非是教師在自己為難自己。

或許有教師說，難道對習題中文字的含義，就不要求學生正確辨別了嗎?我們怎么可以肆意改變題目的要求呢?我們應該這樣來認識這個問題。有爭議的習題，其來源往往是出題者為了追求練習的深度，“別出心裁”地將一些基本題進行改變而來的。當然，也不排除有出題者挖空心思地設一些語言“陷阱”來引誘學生犯錯誤，以此達到“培養學生審題能力”的目的。然而在編制這樣的習題時，因為編制者的疏忽甚至錯誤等各種原因，有時就會出現習題中語言表述不嚴謹或缺少限制性的條件，甚至出現解決問題的思考難度脫離了學生的知識基礎等情況。也正是因為這些情況，才導致了教、學這些習題的師生產生不同的觀點。比如“4.5×3.72的積有幾位小數”，恐怕出題者根本就沒有想到因為這樣出題會出現兩種答案，更沒有想到這兩種答案還各有“道理”。又如“被2、3、5除都余1的最小的數是幾”，也許就是因為出題者自己忽視了要加上限制性的條件，一不小心使題目有如“腦筋急轉彎”。還如上述說到的可能性問題，則無意之間就有超過課標要求的嫌疑了。但是，作為教學的引導者——教師，就應該認識到：“4.5×3.72的積有幾位小數”應當是要考查學生對小數乘法法則的理解，而不是要將小數的基本性質作為練習的目的；“被2、3、5除都余1的最小的數”，是應該關注學生對最小公倍數的理解，而不是要學生去鉆“商0”的牛角尖；“甲的2/5等于乙的1/3，比較甲乙大小”，則是為了考查學生關于倒數知識的掌握情況，而并非是要學生練習躲避語言“陷阱”的能力。

從這個角度出發，碰到類似有爭議的習題時，我們可以采取以下兩種措施來對待。措施之一：教師可以大膽地修改習題，使習題變得規范，以避免爭議情況的出現。措施之二：若覺得改動習題不太妥當，那我們就可以在一個寬泛的要求下看待學生的答案，而不拘泥于題目字面含義的限制。以上兩種措施，既避免了無謂的爭議，又能讓習題應有的作用得以體現，這又有何不好呢?

所以，面對有爭議的習題時，教師唯有切實把握它的實質，即習題的教學價值，這樣才能夠“踢”開那些“絆腳石”，通過練習達到鞏固認知和促進學生思維良好發展的目的。也只有基于這樣的認識，我們的教學才會富有實效，學生的思考才會是有價值的。