共同的視角 別樣的風(fēng)景

新理念，是構(gòu)建新課堂的關(guān)鍵元素。事實(shí)上，由于教師個體之間在知識結(jié)構(gòu)、思維方式、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及個性特質(zhì)等方面存在的諸多差異，使得落實(shí)新理念，構(gòu)建新課堂的策略和過程也往往是不盡相同的。近期，在一次概念教學(xué)研討活動中，筆者有幸觀摩了“分?jǐn)?shù)的意義”的三節(jié)課。執(zhí)教的三位國家級名師，著眼“凸顯探究過程、優(yōu)化概念教學(xué)”這一共同的理念視角，設(shè)計(jì)新穎，智慧施教，各自創(chuàng)生了別樣的課堂風(fēng)景!

[著名特級教師 鐘麒生]

“小棋子”做足“大文章”

課件出示：馬 馬 馬 馬

師：能找出其中的1/4嗎?

(一位學(xué)生上臺取下其中1枚棋子，并指出這就是1/4)

師：這是誰的1/4？

生1：是這4枚棋子的1/4。

師：為什么呢?

生1：可以把4枚棋子看作一個整體，平均分成4份，每份是1枚棋子，也就是1/4。

師：好的!把4枚棋子看作一個整體，1枚棋子就是這個整體的1/4。(給4枚棋子添加外框和分隔線，形成圖1，并讓學(xué)生指認(rèn)2/4、3/4、4/4)

課件繼續(xù)出示：象 炮 仕 車

師：還能找出1/4嗎?

(一位學(xué)生上臺取下其中2枚棋子，并指出這就是1/4)

師：說說你的理由。

生2：如果把8枚棋子看作一個整體，平均分成4份，每份是2枚棋子，占了總數(shù)的1/4。

師：噢!原來是這樣。把8枚棋子看作一個整體，2枚棋子就是這個整體的1/4。(給8枚棋子添加外框和分隔線，形成圖2，再次讓學(xué)生指認(rèn)2/4、3/4、4/4)

師：同樣是1/4，為什么前面是1枚，而這里卻是2枚呢?

生3：只要平均分成4份，每一份都是整體的1/4。

生4：因?yàn)檎w的數(shù)量不一樣，所以表示1/4的數(shù)量也就不一樣。

師：有道理!那么，我說1/4也可以是3枚棋子，你覺得行嗎?

生5：行!只要把12枚棋子看作一個整體，其中的3枚棋子就是它的1/4。(根據(jù)回答，鐘老師再添加4枚棋子，然后讓學(xué)生在12枚棋子中尋找其他分?jǐn)?shù)。材料豐富之后，師生便著手概括分?jǐn)?shù)的意義了)

在這里，圍繞幾顆象棋子，鐘老師和學(xué)生邊思索邊交流對話，分?jǐn)?shù)的意義在看似游戲的輕松氛圍中逐步浮現(xiàn)。在這個過程中，象棋子改變了它的既有功能，發(fā)揮了十分重要的素材價(jià)值。在第一個1/4的尋找活動中，“4枚棋子”幫助學(xué)生初步建立了“一個整體”的概念含義?？紤]到該環(huán)節(jié)的初始特性，這里“整體”所含的棋子數(shù)量等同于均分份數(shù)。在第二個1/4的尋找活動中，“8枚棋子”則幫助學(xué)生有效擴(kuò)展了“一個整體”的概念含義。比前面有所遞進(jìn)的是，這里“整體”所含的棋子數(shù)量要大于均分份數(shù)。而在第三個1/4的尋找活動中，“12枚棋子”又幫助學(xué)生及時(shí)鞏固了“一個整體”的概念含義?？梢钥闯觯@里“整體”所含的棋子數(shù)量與均分份數(shù)之間的差距更加懸殊。隨著棋子枚數(shù)的不斷遞增，“一個整體”的概念內(nèi)涵越發(fā)寬泛了，“分?jǐn)?shù)意義”的數(shù)學(xué)事實(shí)愈加翔實(shí)了，這使得數(shù)學(xué)模型的抽象提煉和數(shù)學(xué)定義的概括歸納更顯得水到渠成。同時(shí)，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，鐘老師又充分發(fā)揮了自身幽默風(fēng)趣的語言特色，針對學(xué)生的現(xiàn)場生成適時(shí)提問：“同樣是1/4，為什么前面是1枚棋子，而這里卻是2枚棋子呢?”“我說1/4也可以是3枚棋子，你覺得行嗎?”這樣既突出了認(rèn)知重點(diǎn)，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向深入，同時(shí)又給學(xué)習(xí)過程增添了許多愉悅的情趣成分。巧用“小棋子”，做足“大文章”，鐘老師精心打造了樸素豐實(shí)的課堂風(fēng)景!

【著名特級教師 劉永寬】

將“數(shù)學(xué)化”進(jìn)行到底

師：剛才，老師自我介紹時(shí)在黑板上寫了一句話，有幾個字?(黑板上寫著：寧波寧?？h實(shí)驗(yàn)小學(xué)劉永寬)

生1：12個字!

師：如果“劉永寬”三個字用分?jǐn)?shù)表示，該用哪個分?jǐn)?shù)?

生2：3/12。

師：為什么可以用3/12表示呢?

生2：把12個字看作整體，平均分成12份，一個字占1/12，3個字就是3/12。(師畫示意圖)

師：還有別的想法嗎?

生3：還能用1/4表示。

師：怎么想的?

生3：把12個字看作整體，平均分成4份，每份正好是3個字，所以是1/4。(師畫示意圖)

師：其實(shí)，我們可以用○表示剛才的內(nèi)容(教師板畫12個圓)，其中2個○怎么用分?jǐn)?shù)表示?

生4：1/6!(自主說理，教師改圖，如下所示)

師：4個○呢?

生5：2/6。

生6：4/6。

師：究竟是4/6，還是2/6呢?

生7：應(yīng)該是2/6！因?yàn)榘?2個○看作一個整體，平均分成6份，而4個○只占了其中的2份，所以是2/6。

師：有道理!那么，10個○呢?

生（合）：5/6！

師：再想像一下，用1米線段來表示(教師畫一條線段)，能在線段上表示出2/3嗎?

生8：把1米平均分成3份，其中的2份就是2/3。

師：下面，我們再用分?jǐn)?shù)來表示數(shù)軸上的點(diǎn)。(教師畫一條數(shù)軸，并在上面逐個描點(diǎn)，請學(xué)生分別答出：1/5、2/5、3/5、4/5、5/5。同時(shí)，指引學(xué)生形成共識：5/5就是1)

緊接著，師生雙方圍繞“究竟什么是分?jǐn)?shù)”為研究主題，進(jìn)入了“分?jǐn)?shù)意義”的模型提煉環(huán)節(jié)。

從發(fā)展的眼光來看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。在“分?jǐn)?shù)的意義”課堂中，劉老師精心設(shè)計(jì)了三種直觀程度不同和數(shù)學(xué)成分各異的學(xué)習(xí)材料，并通過它們之間雖層層遞進(jìn)卻渾然天成的抽象轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)了“分?jǐn)?shù)意義”的“數(shù)學(xué)化”建構(gòu)。第一種材料是“文字”。劉老師充分利用課前談話時(shí)隨機(jī)生成的信息資源，請學(xué)生指認(rèn)“劉永寬”三字在“寧波寧海縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)劉永寬”整句中所占的分?jǐn)?shù)，幫助學(xué)生在“3/12”、“1/4”的自主表達(dá)中，直觀樹立了“一個整體”的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)還感知了“均分份數(shù)”與“所表示份數(shù)”在分?jǐn)?shù)表示中的重要作用。第二種材料是“符號”。劉老師用12個圓圈替代了12個文字，請學(xué)生指認(rèn)其中“2個圓圈”、“4個圓圈”、“10個圓圈”所占的分?jǐn)?shù)，把“一個整體”的概念內(nèi)涵進(jìn)行了適度抽象。同時(shí)，通過“4個圓圈占4/6還是2/6”的觀點(diǎn)爭辯，突出了“均分份數(shù)”與分母、“所表示份數(shù)”與分子之間的本質(zhì)聯(lián)系，凸顯了認(rèn)知重點(diǎn)，降低了理解難度。第三種材料是“線段”和“數(shù)軸”。通過對2/3、1/5、2/5、3/5、4/5、5/5等分?jǐn)?shù)“數(shù)形結(jié)合”的指認(rèn)問答，“一個整體”的概念含義以深層抽象、高度概括的最新姿態(tài)予以呈現(xiàn)，而“均分份數(shù)”與“所表示份數(shù)”在分?jǐn)?shù)表達(dá)中的重要意義更是實(shí)現(xiàn)了模型提煉。從“文字”到“符號”再到“線段和數(shù)軸”，材料的特有屬性在變化，學(xué)習(xí)的抽象程度在遞升，建構(gòu)的思維含量在增加，但貫穿其中的是“分?jǐn)?shù)意義”的數(shù)學(xué)表達(dá)，這就是本課教學(xué)想要留予學(xué)生的“數(shù)學(xué)化”感悟。將“數(shù)學(xué)化”進(jìn)行到底，劉老師全力建構(gòu)了步步為營的課堂風(fēng)景!

[全國青年名師 唐彩斌]

讓“數(shù)學(xué)真義”在現(xiàn)實(shí)詮釋中凸顯

(簡潔導(dǎo)入之后，唐老師先后出示以下信息，讓學(xué)生嘗試性地解釋分?jǐn)?shù)在其中所表示的具體含義)

信息A：中國青少年研究中心副主任孫云曉教授調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我國中小學(xué)生睡眠現(xiàn)狀令人擔(dān)憂，大約有2/3的小學(xué)生和3/4的初中生睡眠嚴(yán)重不足。

師：同學(xué)們，這里的2/3是什么意思呢?

生1：把全國小學(xué)生平均分成3份，其中2份的小學(xué)生睡眠不足。

師：這個分?jǐn)?shù)能告訴我們什么?

生2：當(dāng)前睡眠不足的小學(xué)生非常多，而睡眠充足的小學(xué)生卻很少。

師：你怎么知道睡眠充足的小學(xué)生很少呢?

生2：因?yàn)樗叱渥愕男W(xué)生只有1/3。

師：真會思考!那么，你屬于睡眠不足的2/3，還是屬于睡眠充足的1/3呢?

(3位學(xué)生先后發(fā)表觀點(diǎn)，從作業(yè)較多、壓力偏大等角度說明自身也存在睡眠不足的現(xiàn)象)

師：這里的3/4又表示什么呢?

生3：如果把全國所有初中生平均分成4份，睡眠不足的占了其中3份。

信息B：報(bào)紙上有這樣一條消息：浙江省嵊州市是全國著名的領(lǐng)帶之鄉(xiāng)，年產(chǎn)領(lǐng)帶3億條，占全國領(lǐng)帶總產(chǎn)量的4/5，占世界領(lǐng)帶產(chǎn)量的1/3。

信息C：據(jù)媒體報(bào)道，綜合考慮國內(nèi)外各種因素，2005年中國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的主要目標(biāo)是，增長部分占2004年國內(nèi)生產(chǎn)總值的8/100左右。

(學(xué)生逐個表達(dá)自己對4/5、1/3、8/100三個分?jǐn)?shù)的意義理解，教師摘要板書。隨后，結(jié)合這些現(xiàn)實(shí)素材中的相關(guān)信息，教師逐步點(diǎn)明“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)附屬概念，并最終揭示了“分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)意義)

分?jǐn)?shù)是一種數(shù)學(xué)知識，也是一種生活元素。回到廣闊的生活空間，分?jǐn)?shù)的素材更為充足，分?jǐn)?shù)的背景更為豐厚，分?jǐn)?shù)的意義也更為深遠(yuǎn)。在唐老師的“分?jǐn)?shù)的意義”課堂中，基于“生活元素”的課堂對話是師生建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義的主要途徑。同時(shí)，這里的課堂對話包含著以下兩層內(nèi)容：一是充分放開，解讀分?jǐn)?shù)的情境意義。當(dāng)生活信息“約2/3的小學(xué)生和3/4的初中生睡眠嚴(yán)重不足”呈現(xiàn)后，唐老師簡要提問：“這里的2/3是什么意思呢?”引導(dǎo)學(xué)生帶著已有的生活經(jīng)驗(yàn)和原有的分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)知識，自主解釋指定分?jǐn)?shù)的情境意義，為最終提煉分?jǐn)?shù)的抽象定義提供了數(shù)學(xué)事實(shí)，積累了原始素材。二是深層追問，挖掘分?jǐn)?shù)的背景意義。解讀2/3的情境意義后，唐老師跟進(jìn)追問：“這個分?jǐn)?shù)能告訴我們什么？”“你屬于睡眠不足的2/3，還是屬于睡眠充足的1/3呢？”既從數(shù)學(xué)層面揭示了2/3與1/3的互補(bǔ)關(guān)系，理順了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又從生活層面點(diǎn)明了當(dāng)前小學(xué)生睡眠不足的客觀現(xiàn)狀及背景根源，豐富了學(xué)生的思辨體驗(yàn)。不同于以上兩位名師的“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)，在唐老師的課堂中，“一個整體”均是以文本信息的靜態(tài)形式呈現(xiàn)于學(xué)生面前。雖然較為抽象，但由于文本內(nèi)容具有豐厚的現(xiàn)實(shí)生活內(nèi)涵，使得學(xué)生大多能發(fā)揮主體經(jīng)驗(yàn)，解讀抽象內(nèi)涵，較為準(zhǔn)確地表述每個分?jǐn)?shù)的情境意義，并最終感悟所有分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。讓“數(shù)學(xué)真義”在現(xiàn)實(shí)詮釋中凸顯，唐老師傾情創(chuàng)生了“學(xué)用共融”的課堂風(fēng)景!

透視三位名師的課堂教學(xué)，筆者感觸良多。在新理念的浸潤支撐下，三位名師各有妙招：鐘老師于“小棋子”做足“大文章”，精心打造了樸素豐實(shí)的課堂風(fēng)景；劉老師將“數(shù)學(xué)化”進(jìn)行到底，全力建構(gòu)了步步為營的課堂風(fēng)景；唐老師讓“數(shù)學(xué)真義”在現(xiàn)實(shí)詮釋中凸顯，傾情創(chuàng)生了“學(xué)用共融”的課堂風(fēng)景。從中給予我們的現(xiàn)實(shí)啟發(fā)是：盡管教學(xué)理念是普遍相通的，但是每位教師應(yīng)當(dāng)立足自身的知識結(jié)構(gòu)和思維方式，利用自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮自身的個性特質(zhì)，以富有創(chuàng)意的設(shè)計(jì)視點(diǎn)與蘊(yùn)涵智慧的施教行為，去追尋屬于自己的課堂風(fēng)景。愿每位數(shù)學(xué)教師都能真情吶喊：風(fēng)景這邊獨(dú)好!