有理數中易混淆概念辨析

自引進負數，學習了有理數后，就出現了許多易于混淆的概念.有些同學學習時過于馬虎，判斷時經常發生錯誤．為了幫助同學們掌握概念，現舉一些易混淆的概念加以辨析.

一、相反意義的量與相反數

兩個量表示的意義相反，這兩個量就是具有相反意義的量．與一個量具有相反意義的量不惟一，如與“盈利2000元”成相反意義的量就不止一個，“虧本1000元”，“虧本800元”等都是．相反數則是指絕對值相同、符號相反的兩個數，它們只有符號不同．一個數的相反數只有一個，如2的相反數是-2．

二、負數與帶負號的數

這是兩個完全不同的概念，像-(-3)雖然帶有負號，但它不是負數，而是正數．又如—α也不一定是負數，它可以是正數、負數或零，只有正數前面帶有負號才是負數．

三、整數與正數

整數包括正整數、零和負整數，而正數是指大于0的一切有理數，它包括正整數和正分數．如8、1/2都是正數，但1/2不是整數；又如-2、0、5都是整數，但—2和0不是正數．

四、非負數與正數

非負數，不是負數的數，即正數和零，可見非負數與正數并不是完全等同的，如0是非負數，但卻不是正數．同樣，非正數與負數也是兩個不同的概念．

五、數軸與直線

數軸的定義告訴我們：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸，這三個要素缺一不可，而直線卻不具備這三個要素．

六、相反數與倒數

雖然互為相反數與互為倒數都是指兩個數之間的一種關系，而且每種關系的數都是成對出現的(如2與-2互為相反數，1/2與2互為倒數)，但兩者顯然是有著本質的區別的：

(1)除零外互為相反數的兩個數的符號不同，而互為倒數的兩個數的符號相同；

(2)零的相反數是零，而零沒有倒數；

(3)互為相反數的兩個數的絕對值相等，而互為倒數的兩個數，除1和-1外，它們的絕對值是不相等的；

(4)互為相反數的兩個數的和為零，而互為倒數的兩個數的積為1；

(5)求一個數的相反數只需改變這個數的符號，而求一個數的倒數卻要用1去除以這個數．

七、(-α)ⁿ與-αⁿ

這是初學有理數乘方時，最容易混淆的兩個概念，其主要區別是：

(1)讀法不同：(-α)ⁿ讀作“負α的n次冪”，而-αⁿ讀作“α的n次冪的相反數”；

(2)意義不同：(—α)ⁿ表示n個-α。相乘，而-αⁿ表示n個α的積的相反數；

(3)底數不同：(-α)ⁿ的底數是-α，而-αⁿ的底數是α；

(4)當n為偶數時，(—α)ⁿ=αⁿ，即(-α)ⁿ與—αⁿ互為相反數；當n為奇數時，(-α)ⁿ=-αⁿ.

責任編輯／沈紅艷bbshy@e172．com