絕對值中的數學思想

絕對值是中學數學中的一個重要概念，它的應用十分廣泛，在學習中不僅要深入理解概念，靈活應用，而且要注意領悟其中的思想方法．

一、整體思想

例1 若|x+3|=-x-3，求x的取值范圍．

解：視x+3為整體a，把原等式變形為|x+3|=-(x+3)，由a≤0時|a|=-a知x+3≤0，從而x≤-3．

或由|x+3|≥0得-x-3≥0，從而x≤-3．

二、數形結合思想

例2 若a0，且|a|<|b|，確定下列各式所代表的數是正數還是負數．

(1)a+b；(2)a-b； (3)ab+a．

解：如圖1所示，把a、b兩點所代表的數反映在數軸上，結合數軸可判斷出：(1)a+b>0；(2)a-b

四、特殊化思想

例4 m為有理數，則|m|+m( )．

(A)可以是正數 (B)不可能為負數

(C)必為正數 (D)可是正數，也可是負數

分析：依據“一般成立，特殊必成立”的思想方法，取m=1，0，-1，代人計算，知結果為2，0，0；均為非負數，故選B.(想一想：為什么選m=1，0，-1，而不選m=l，2，3等代人計算?)