巧用有理數的運算律

有理數運算是初中數學學習的一個難點．進行有理數運算時，同學們常受小學運算的影響，不注意符號，從而很容易出錯．在進行有理數的運算時要做到：一、注意運算順序，二、特別注意符號．有時我們適當靈活運用運算律，避繁就簡，可提高解題的速度和準確性．

一、巧用加法的交換律和結合律

分析：本題是異分母分數相加減，可用加法的交換律和結合律，把同分母分數及易于通分的分數一起相加．

進行有理數加法時，運用加法的交換律和結合律應遵循以下原則：①把正、負數分別結合相加；②把互為相反數的數結合相加；③把整數、小數、分數分別結合相加；④把分母相同或分母有倍數關系的數結合相加．

二、巧用乘法的交換律和結合律

分析：本題屬于有理數的乘除混合運算，運用除法法則可將算式統一成乘法運算，再運用乘法的交換律和結合律．計算中要注意不漏掉積的符號．

進行有理數乘法運算時，應遵循以下原則：①把互為倒數的因數結合相乘；②乘積為整數或積的尾數為0的因數結合相乘；③便于約分的因數結合相乘．

三、巧用乘法的分配律

分析：按運算順序進行計算比較麻煩，觀察后發現第一部分可運用乘法的分配律，簡化計算，結果為18，恰好與式子后面的兩個乘積有相同的因數，故可再將乘法的分配律逆用．

解：原式=21+7-10+5.65×18-6.15x18

=18+5.65×18-6.15×18

=18×(1+5.65-6.15)

=18×0.5

=9．

一個數和幾個分數的和相乘，如果該數與這幾個分數分別相乘時，積為整數或相乘時能約分，這時用分配律計算比按順序計算要方便、快捷．對分配律還要注意它的逆運用：如果幾個積相加時，積中有相同的因數，余下的因數的和是整數，或是簡單的分數、小數，可考慮將分配律逆運用．

責任編輯／沈紅艷bbshy@e172.com