“平行四邊形的面積”教學紀實與評析

教學內容：北師大版小學數學五年級上冊20～21頁。

教學目標：

1．使學生理解平行四邊形計算公式的來源，能運用公式正確地計算平行四邊形的面積，并會解決一些簡單的有關平行四邊形面積的實際問題。

2．通過剪、拼、擺等活動，培養學生初步的邏輯思維能力和空間觀念。

3．培養學生學習數學的興趣及積極參與、團結協作的精神。

教學重、難點：掌握和運用平行四邊形面積計算公式。理解平行四邊形面積公式的推導過程。

教學流程：

一、情境導入

師：(拿一個長方形框架)大家認識這個嗎?

生：這是制作風箏的一個普通的框架。

生：長方形框架。

師：如果這個長方形長10厘米，寬8厘米，那么它的面積是多少?(生答略。)

師：你能在不破壞這個框架的基礎上改變它的形狀嗎?

生：拉長方形的對角。

生：捏住這個長方形的一組對角，向外拉，它就變了。

師：變成什么圖形?

生：平行四邊形。

師：這時的平行四邊形，你能猜出它的面積嗎?

生：它的面積不變，還是80平方厘米。

生：它的面積比80平方厘米小了。

生：比80平方厘米大了。

師：哪位同學的答案是正確的呢?相信你們學了“平行四邊形的面積”后就會茅塞頓開了。(板書：平行四邊形的面積。)

[評析：學生拉長方形對角形成平行四邊形。學生認為長度不變，面積就不變，這是學生認知的一個誤區。教師以此為契機，創設情境導入新課，不但溫習了舊知，還設下了懸念，激發了學生的求知欲望：]

二、動手操作，推導公式

(師出示多媒體課件，如下圖。)

師：圖中每個小方格為1平方厘米，不滿1格的按半格計算。請同學們看一看，想一想，議一議，可以從圖中發現什么?(小組合作交流。)

生：長方形的長與平行四邊形的底相等。

生：長方形的寬與平行四邊形的高相等。

生：長方形的面積與平行四邊形的面積相等。

師：你們的發現可真棒!你們可以得出什么結論?

生：長方形的長和寬與平行四邊形的底和高相等，那么它們的面積也相等。

[評析：用數方格的方法讓學生初步認知平行四邊形及它與長方形面積相等的相關條件，符合學生的認知特點和思維進程，為學習新知識做好鋪墊。]

師：剛才你們用數方格的方法求得平行四邊形的面積，如果沒有格子(多媒體移開方格)我們能知道它的面積嗎?

生：(思考片刻)能!把它轉化成長方形就行了。

師：你們為什么把它轉化成長方形?

生：長方形是特殊的平行四邊形。

生：長方形是規則圖形，面積好算一點。

師：好!請你們拿出學具，在轉化時應以什么為前提呢?

生：轉化后的面積應保持不變。

師：以小組為單位，邊操作，邊討論，看哪個小組研究得認真!

生：我們把平行四邊形轉變為長方形。通過比較發現，長方形的長、寬、面積分別與原來平行四邊形的底、高、面積相等。因為長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。

生：我組認為，沿著平行四邊形的高剪下，再移過去，就是長方形，從而就推導了平行四邊形面積的計算公式。

生：我們組把長方形拉成平行四邊形時，發現長方形寬變了，長方形面積也變了。

師：請該組學生再次演示平行四邊形轉化成長方形的過程。

生：老師，剛才我們組的結論好像錯了。

師：知錯能改就是好孩子。

生：我組與以上幾組都不一樣，我們拼的不是長方形是正方形。

師：你們怎么拼的是正方形呢?請你來說說吧。

生：我準備的是底和高相等的平行四邊形。利用上學期學組合圖形面積時學到的割補法，它就成了正方形。根據正方形面積的計算方法，同樣可以推導出平行四邊形面積的計算方法。

師：老師很佩服你們，能從不同角度去探索平行四邊形面積的計算方法。老師要大聲對你們說“真了不起”。(多媒體演示平行四邊形轉化長方形的過程。)

課件出示：平行四邊形的面積＝底x高

長方形的面積＝長×寬

師：看了這個轉化的過程，你有什么感受?

生：我有種收獲的感覺，因為知識是我們自己探索出來的。

師：那么，你知道了什么?

生：長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平形四邊形的高相等。

師：它還可以怎么表示呢?

生：用s表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，可以寫成s＝a×h。

生：S=a×h可以寫成S=ah。

師：為什么?

生：因為在含有字母的式子里，字母與字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫：

[評析：在這一過程中，學生積極討論交流，充分發揮了他們的主體地位。教師點撥到位，順著學生的思路把握教學的命脈。學生質疑時，教師給予學生充分的時間、空間，讓學生借助教具動手操作、感知，把斯知探索出來，讓學生品嘗到學習數學的樂趣。]

三、鞏固深化，發展智能

師：剛才我們對圖形進行剪、移、拼，找到了計算平行四邊形面積的方法，現在你們想用這個知識解決問題嗎?

1．體育館頂部平行四邊形的裝飾塊，底長1．5米，高長0．8米，求面積?

2．平行四邊形鋼板，底長4．8米，高長3．5米，它的面積是多少?(得數保留整數。)

3．育才小學教學樓前要建造一個面積12平方米的平行四邊形花壇，請你幫學校設計一下(要求：它的底和高均為整數)，可以有幾種方案?先討論再回答。

生：底12米，高1米。

生：底4米，高3米。

生：底6米，高2米。

師：哪種方案合理?

[評析：練習設計由淺入深，層層遞進，與導入緊密聯系，首尾呼應。既鞏固所學內容，又深化新知，使學生的思維在練習中得到發展，體現了數學與生活的聯系。]

四、總結全課

師：這節課我們學習了什么知識?(板書課題：平行四邊形面積)今后我們繼續用學過的知識學習新知識。

[評析：總結體現了學法的指導，學生認知得到了升華，對學習以后的知識有提高和促進的作用。]

總評：

《數學課程標準》倡導促進學生全面、持續、和諧發展，強調從學生已有的生活經驗出發，提倡讓學生親身經歷與體驗。這節課主要體現以下三個特點：

一、以持續發展為著眼點，培養嚴謹的科學態度

教者從數學新課程“空間與圖形”的整體目標出發，從學生持續、和諧的發展出發，加強了“面積”與日常生活的聯系，讓學生根據觀察來判斷長方形框架拉伸之后面積會怎樣。學生認為長度不變，面積就不變。教師以此為契機引導學生去探究平形四邊形面積的計算方法，使他們感受到對新的認識不能盲目下結論，還必須通過“驗證”這一環節，培養了嚴謹的科學態度。

二、注重探究的過程，有利于學生思維的發展

教學中，教師尊重學生，發揚教學民主，以學生為探究主體，盡可能讓學生充分暴露自己的思維過程，引導他們動手剪、移、拼、討論交流、合作學習、自我感悟。教師成了學生學習的組織者、引導者、合作者和共同參與者。在策略的比較中，促進了學生認知能力和平形四邊形面積公式推導能力的發展，充分地讓學生經歷了直觀形象和再創造的學習探究過程，為學生的個性發展提供了充分的時間和空間，培養了他們的實踐能力和創新意識。把重點放在“推導”上，理解公式的來源，徹底改變了由教師推導公式，學生用公式的這種局面，變注重結果為注重過程，有利于學生思維的發展。

三、以解決實際問題為準則，激發學生的發散思維

在教學過程中，教者并沒有采用傳統的“公式——例題——習題”的教學結構模式，而是采用新課程努力倡導“問題情境——猜想——建立模——驗證與解釋——應用與拓展”新型教學模式。

在得出平行四邊形面積計算公式后，教師設計了不同層次的實際問題，讓學生把所學的知識運用到實際生活中，使他們獲得充分的解決問題的經驗，體會解決問題策略的多樣性，感受數學與日常生活的聯系，培養了應用意識和解決問題的能力。