ＳＨＦＥ和ＬＭＥ期銅相關(guān)模式的研究

摘 要：Copula函數(shù)包含了隨機(jī)變量間所有的相關(guān)信息，可表示金融資產(chǎn)間的相關(guān)模式(即依存關(guān)系)。分析了一些Copula函數(shù)描述相關(guān)模式的特點(diǎn)，結(jié)合GARCH模型、Copula函數(shù)和基于極值理論的GPD分布，構(gòu)造了CopulaGARCHGPD模型，用于研究上海期貨交易所和倫敦金屬交易所期銅間的相關(guān)模式。實(shí)證研究結(jié)果表明，GARCHGPD模型能很好地描述兩市期銅收益率序列的“厚尾”特征，混合JoeClayton Copula能很好描述相關(guān)模式，充分反映相關(guān)性的信息。

關(guān)鍵詞：相關(guān)模式；Copula函數(shù)；CopulaGARCH GPD模型；GPD分布；期貨銅

中圖分類號(hào)：F224.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-9107（2006）05-0069-06

收稿日期：2005-09-21

基金項(xiàng)目:河北省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（Z2003106）

作者簡介:羅俊鵬（1976-）， 男，四川敘永人，天津大學(xué)理學(xué)院博士研究生，管理科學(xué)與工程專業(yè)，研究方向?yàn)榻鹑跀?shù)學(xué)。

一、引 言

倫敦金屬交易所(LME) 是全球交易量最大的金屬交易所，其期銅價(jià)格具有國際權(quán)威性。上海期貨交易所(SHFE) 經(jīng)過多年的努力，已擁有較健全的監(jiān)管體系和完善的風(fēng)險(xiǎn)控制制度，上海期銅作為國內(nèi)期市成熟而又運(yùn)行規(guī)范的交易品種，其成交量逐年放大已居全球第三，與LME的期銅價(jià)格有密切聯(lián)系。蔣序林，周志明等從價(jià)格引導(dǎo)關(guān)系角度，研究了LME期銅與SHFE期銅的價(jià)格引導(dǎo)關(guān)系。^[1，2]本文采用Copula函數(shù)技術(shù)，從相關(guān)模式角度，考察二者的關(guān)系，無論是對(duì)投機(jī)者還是對(duì)跨市套利者，都具有一定的理論與實(shí)踐意義。

Copula函數(shù)理論最早是由Sklar于1959年提出^[3]對(duì)于邊緣分布F₁，…，F(xiàn)_d，均為連續(xù)分布的聯(lián)合分布F存在一個(gè)唯一的連接函數(shù)C使F(x₁，…，x_d)=C(F₁(x₁)，…，F(xiàn)_d(x_d))成立，函數(shù)C就是聯(lián)合分布函數(shù)F的Copula函數(shù)(后文簡稱為Copula)，且Copula包含了隨機(jī)變量間所有的相關(guān)信息。該理論是有關(guān)Copula應(yīng)用的基石，有兩方面的含義：第一，一個(gè)邊緣分布均為連續(xù)分布的聯(lián)合分布函數(shù)可以分為邊緣分布和Copula兩部分，而且變量間相關(guān)性方面的信息是由Copula完全描述；第二，可以用Copula構(gòu)造新的聯(lián)合分布函數(shù)。這使Copula在現(xiàn)代金融分析中具有廣泛的應(yīng)用，能解決一些新課題。如朱世武、李健倫等用Copula度量違約相關(guān)性，并給出在信用風(fēng)險(xiǎn)管理和信用衍生產(chǎn)品定價(jià)中的應(yīng)用方法^[4，5]；張明恒研究了用Copula計(jì)算多資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的方法^[6]；李平等人用Copula研究了二元數(shù)字期權(quán)的價(jià)格表示^[7]；史道濟(jì)等用Copula確定風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的界，解決了二元組合風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的界限問題。^[8]總的來說，利用Copula，不僅可以單獨(dú)研究金融市場(chǎng)或金融資產(chǎn)的相關(guān)模式，還可為組合風(fēng)險(xiǎn)度量、資產(chǎn)定價(jià)和組合選擇等課題的研究提供更多、更適合金融資產(chǎn)收益率特征的聯(lián)合分布函數(shù)。

Copula用于金融市場(chǎng)間的相關(guān)模式研究具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。首先，它全面描述了隨機(jī)變量間的相關(guān)性，能準(zhǔn)確刻畫金融市場(chǎng)間的相關(guān)模式。金融資產(chǎn)間有多種形式的相關(guān)性，如對(duì)稱和非對(duì)稱相關(guān)、非線性相關(guān)和尾部相關(guān)等^[9]，各種形式相關(guān)性的組合便構(gòu)成獨(dú)特的相關(guān)模式，很難用普通相關(guān)性度量如線性相關(guān)系數(shù)ρ或Kendall秩相關(guān)系數(shù)π等進(jìn)行完整描述。Copula能克服這些相關(guān)性度量的缺點(diǎn)，它是對(duì)相關(guān)模式的全面刻畫。其次，Copula是從概率角度反映變量間的相關(guān)性， 適用于任何分布， 而且若對(duì)變量作嚴(yán)格單調(diào)增變換， 相應(yīng)的Copula 函數(shù)不會(huì)改變， 因此由Copula 函數(shù)導(dǎo)出的相關(guān)性度量的值也不會(huì)改變， 這意味著與線性相關(guān)系數(shù)相比， 由Copula 函數(shù)導(dǎo)出的一致性的相關(guān)性度量的應(yīng)用范圍更廣、實(shí)用性更強(qiáng)。第三，Copula的種類很多，可以描述不同類型的相關(guān)模式。而且，根據(jù)一定的構(gòu)造方法，我們可以構(gòu)造出新的Copula，這為金融市場(chǎng)相關(guān)模式分析提供了便利的工具。

各Copula的特點(diǎn)不同，先從相關(guān)性角度討論一些二元Copula。二元高斯Copula(Ga-Copula)是常用的Copula，表達(dá)式見參考文獻(xiàn)[10]，其密度函數(shù)具有對(duì)稱性，無法描述金融資產(chǎn)間的非對(duì)稱相關(guān)性，而且兩尾均比較薄，上尾相關(guān)系數(shù)λU和下尾相關(guān)系數(shù)λL均為0，不能刻畫尾部相關(guān)系數(shù)大于零的相關(guān)模式，不適合描述金融市場(chǎng)在暴漲和暴跌期間存在相關(guān)性的情形。Joe-Clayton Copula(JC-Copula)是Clayton Copula的拉普拉斯變換^[11]，其表達(dá)式為:

注：文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文