學(xué)段不同 策略亦異

空間與圖形教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要組成部分，目的是要有效地促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展和空間想象能力的逐步形成。按照范·西爾夫婦的研究，人的幾何思維有一個幾何思維水平發(fā)展的階段性。小學(xué)生的幾何思維水平大致會經(jīng)歷以下幾個階段。水平0階段：被認為屬于前認知階段；水平1階段：被認為屬于直觀化階段；水平2階段：被認為屬于描述／分析階段；水平3階段：被認為屬于抽象／關(guān)聯(lián)階段。根據(jù)這一認知規(guī)律和教學(xué)實踐，在空間與圖形教學(xué)中應(yīng)注意在不同學(xué)段采用不同的教學(xué)策略，以實現(xiàn)教學(xué)目標。下面就空間與圖形內(nèi)容談?wù)剝蓚€學(xué)段教學(xué)策略的比較。

一、認識圖形教學(xué)中的不同策略

觸覺感知為主、視覺感知為輔是第一學(xué)段認識圖形教學(xué)的主要策略。因為第一學(xué)段的學(xué)生對圖形的認識以初步感知為主，表現(xiàn)為觸覺感知。他們會區(qū)別一些圖形，主要是依據(jù)這些圖形的外觀與形狀，并不關(guān)心圖形的幾何性質(zhì)或一類圖形的本質(zhì)特征，他們的認識主要依據(jù)實物直觀建立模型，因而利用觸摸操作是主要策略。如教學(xué)一年級“有趣的拼搭”，在學(xué)生搭積木時，教師要求他們邊搭邊感受積木的形狀。長方體和正方體在斜面上不會滾動，可以堆得很高，圓柱和球在斜面上會滾動，不容易堆起來，從而感受和體驗平面和曲面的區(qū)別，從而進行有效的分類。還可以讓學(xué)生蒙著眼睛在口袋里摸物體，把觸摸的感覺和大腦中已有的形體表象相互作用，篩選、過濾觸覺信息，作出相應(yīng)的判斷，使表象清晰、牢固。如教學(xué)三年級“長方形、正方形的認識”，教師可以讓學(xué)生拿幾張長方形和正方形紙，折、量、比，研究長方形和正方形的邊和角有什么特點，還可以讓學(xué)生通過把長方形紙對折形成對邊概念，對折后兩條長邊相等或?qū)掃呄嗟龋呄嗟雀拍睿儆萌浅叩闹苯潜纫槐龋?個角都是直角。一系列觸摸操作過程使學(xué)生對正方形有了認識，得出正方形4條邊相等、4個角都是直角的知識點。

視覺感知為主、觸覺感知為輔是第二學(xué)段認識圖形教學(xué)的主要策略。第二學(xué)段的學(xué)生開始能通過觀察形成抽象的定義。學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中的觀察活動，有的是直接觀察具體實物，形成對實物形狀特征的認識。如通過長方體的實物觀察，學(xué)生知道了長方體有6個面、8個頂點和12條棱；有的是觀察實物的幾何模型形成實物性質(zhì)特征的認識，如通過由多媒體建立的長方體模型的觀察，采用動態(tài)形式將同方向的棱運動到一起，關(guān)于棱的性質(zhì)特征從隱性變?yōu)轱@現(xiàn)。第二學(xué)段的學(xué)生通過視覺感知抽象出定義后，能分析概念的充分條件和必要條件，開始注意到不同圖形性質(zhì)之間的關(guān)系，進而能多層次地將圖形進行分類。

二、數(shù)、形結(jié)合教學(xué)中的不同策略

長度、面積和體積是分別描述對象在一維、二維和三維空間上的大小，通過建立這些概念，學(xué)生可以將幾何概念、數(shù)的概念、度量與計算結(jié)合起來，從而逐步建立“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系。

第一學(xué)段在數(shù)、形結(jié)合教學(xué)中的主要策略是運用多層次操作、多層次感知幫助學(xué)生形成對圖形性質(zhì)的認識，建立計算方法概念。如長方形面積計算教學(xué)中，第一層次用若干個1平方厘米的正方形擺出3個不同的長方形，初步感知長方形長、寬與個數(shù)間的關(guān)系。第二層次引導(dǎo)學(xué)生測量給定長方形的長和寬，得出是一個長4厘米、寬3厘米的長方形，再用1平方厘米的正方形量長方形的面積，在小組里交流量法，使學(xué)生建立長、寬和面積間的聯(lián)系。第三層次：直接呈現(xiàn)長6厘米、寬3厘米的長方形，要求學(xué)生求出長方形面積并在小組里交流，使學(xué)生初步建立面積計算模型。第四層次：小組討論長方形的面積與它的長和寬有什么聯(lián)系，推理概括出長方形面積的計算方法。操作由淺層次到深層次，由邊擺邊想到推理想象，循序漸進，螺旋上升。

第二學(xué)段數(shù)、形結(jié)合教學(xué)的主要策略是：猜測一推理一驗證。這個學(xué)段的學(xué)生能在已有空間圖形經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行合理的、有依據(jù)的猜測。多角度猜測，不僅能有效地啟發(fā)學(xué)生較快地尋找到問題解決的突破口，還能形成新的問題。如教學(xué)圓錐體體積計算時，教師可給學(xué)生提供不同的教具：長方體容器、正方體容器、大小不等的圓柱體容器、大小不等的圓錐體容器，讓學(xué)生猜測，圓錐體的體積計算可能與提供的哪一種學(xué)具有關(guān)，有什么關(guān)系。通過觀察、比較兩種容器在組成要素上的特征，發(fā)展兒童的空間想象能力，讓學(xué)生體驗和經(jīng)歷計算公式的形成過程。

兩個學(xué)段在數(shù)、形結(jié)合教學(xué)中都需要通過操作幫助學(xué)生掌握知識，但操作的方法不一樣。第一學(xué)段重在邊操作、邊感悟、邊領(lǐng)會、邊抽象，第二學(xué)段重在驗證性操作。

三、問題解決教學(xué)中的不同策略

第一學(xué)段利用圖形知識解決問題的教學(xué)策略主要是：發(fā)展學(xué)生準確把握問題表征的能力。教師應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會如何從問題情境中準確理解問題的本質(zhì)特征，從而確定問題解決的算式，選擇問題解決的策略和方法。如三年級教材中關(guān)于長方形的周長和面積提供了這樣一個問題：有一塊長42米，寬35米的長方形苗圃。(1)這塊苗圃有多大?(2)在苗圃的四周圍上籬笆，籬笆長多少米?在解決問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細審定問題情境，有效地把握有用的信息，主動聯(lián)想與問題解決相關(guān)的知識，從問題的本質(zhì)出發(fā)尋找問題解決的途徑和方法。解決苗圃有多大就是求苗圃的面積，從而聯(lián)想到長方形面積的計算方法。解決籬笆長多少就是求苗圃的周長．從而聯(lián)想到長方形周長的計算方法。

第二學(xué)段利用圖形知識解決問題的教學(xué)策略主要是：創(chuàng)設(shè)自由探究的空間，讓學(xué)生多角度地猜測與思考。如六年級教材提供的問題情境：一個圓錐體的沙堆，底面積是12．56平方米，高是0．9米。用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米?問題呈現(xiàn)后學(xué)生從不同角度進行思考，迅速抽取條件信息，溝通幾何知識內(nèi)在聯(lián)系，提供再造想象模型的機會．準確抓住目標，有效確認運算信息，最終解決問題。

(作者單位：姜堰市姜堰鎮(zhèn)新橋小學(xué))

責任編輯：王 偉