應用題教學，試問路在何方？

教學案例：混合運算(第一課時)“不含括號的混合運算”(蘇教版國標本數學第八冊)

1．呈現例題，初步理解題意。

師：從圖中你知道哪些信息?請列表整理這些信息。

2．分析思路，列出綜合算式。

師：這道題先算什么?你能列出綜合算式嗎?

師：根據列出的綜合算式，具體說說每步算什么。

3．理解意義，按順序解答。

師：先試著算一算，再思考計算時先算的兩個乘積分別是什么。

師：這道題的運算順序是什么?與你設想的解題思路一致嗎?

4．嘗試練習，理解運算順序(略)。

教學現狀：由于學生已經在第七冊中學過用列表整理的策略解決兩積求和的應用題，所以學生能正確分析解題思路，列出綜合算式，并能順利地聯系解題思路理解運算順序，體會到運算順序規定的合理性。在獨立練習后，總結出不含括號的三步混合運算的運算順序。

5．解決習題5，加深理解運算順序。

師：請同學們列表整理主題圖中的信息。

師：列綜合算式解答，并在小組內交流解題思路。教學現狀：多數學生能獲取信息，約10名學生列對分步算式，僅2名學生列對綜合算式。在小組交流時，僅個別學生能說一說數量關系，但表述不完整。在全班交流時，在教師的暗示和2～3名學生相互補充下，才較完整地說清解題思路。

課后訪談：

該教師2003年畢業，進校后教新教材，對老教材中的應用題編排思路和教學方法知之甚少。在訪談時，教師認為：在第七冊“解決問題的策略”單元中，重點教了三步計算應用題，還練過倍數應用題，學生應該能解答習題5這道題，沒有想到課堂上出現這樣的情況。聯想到平時聽課中的問題，我意識到教師在應用題教學中重視聯系生活，重視創設情境，注意列表整理等解題策略的訓練，注意解題思路的分析，但弱化了數量結構的分析，缺少模仿——變式——發展的層次訓練，缺少一步——兩步——三步系統結構訓練。

幾點建議：

《數學課程標準(實驗稿)》將數學內容分為“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”4大領域，沒有涉及應用題。所以新教材沒有獨立的應用題教學單元，結合“數與代數”、“空間與圖形”出現了解決問題的教學，或是“解決問題的策略”教學單元。我比較過一到四年級的新、老教材上的這些內容，如：老教材第七冊集中學習三步計算應用題和相遇應用題。新教材第七冊在“解決問題的策略”單元中安排部分三步計算實際問題，第八冊在“混合運算”單元中又安排部分三步計算實際問題，在“解決問題的策略”單元中安排相遇問題。由此看來，取消了獨立的應用題教學單元，取而代之的是分散的解決問題的教學，雖然呈現方式和教學方式有區別，但是教學內容的核心相同。應用題教學在小學教學中客觀存在，也不可能消失。所以根據解決問題的教學優點，繼承傳統應用題的教學精粹，在教學中要重點處理好幾組關系。

1．既要重視例題教學，又要加強習題教學。

老教材有獨立的應用題單元，一例一練，學生易于模仿，容易掌握。但問題是教師反復操練，學生套用公式，降低了應用題教學在發展數學思維能力方面的功能。新教材的解決問題則分散在各單元教學中，題目包含了老教材中大部分的例題，并增加了新知識點，但題量較少。因此，從例題到習題變化較大，例題是一種題，習題出現多種題目。這樣安排的優勢是能促使學生關注解決問題的策略，形成解題計劃，發展數學思維能力。但問題是少了必要的模仿鞏固，部分學生在解決新問題時出現思維障礙。如：上文中的習題5就是老教材第七冊三步計算應用題中的例3，呈現方式變成了主題圖。雖然學生已經在新教材第七冊中學過用列表整理的策略解三步計算應用題，但這種類型的題目在教材上是首次出現，如果不按照例題來教學，學生很難掌握，實際教學情況也是如此。綜上所述，我認為：一是要教好例題；二是當新題在習題中出現時，必須要按例題來教；三是新題教后，要適當增加模仿練習，鞏固技能；四是注意變化，形成策略，發展思維。

2．既要重視創設情境，又要分析數量關系。

傳統的應用題是在一些現實問題原型的基礎上經過高度加工而成，遠離學生的生活經驗，現實情景簡化。而現實問題不全是以文字形式出現的，也不可能都整理成結構完整的“標準件”告訴學生。所以新教材中應用題重視情境的創設，重視素材的現實性和趣味性，呈現形式圖文并茂。教學中，如何在活生生的場面與情景中，引導學生多途徑、多方法地獲取信息是解決問題的第一步。老教材上的應用題教學相當重視數量關系的分析，而新教材上的解決問題鼓勵學生根據已有的經驗解題，只出現一兩句關鍵的數量結構。所以，教師在教學中會出現關注情景創設，關注信息收集，忽略數量關系分析的情況。實際上，掌握基本的分析、綜合的方法，積累必要的數量結構，才能使學生在獲取信息后形成解題思路，學會解決問題。綜上所述，重視創設情景，溝通生活聯系與分析數量關系，形成解題模型要并重。

3．既要重視生活經驗，又要體驗解題策略。

傳統的應用題條件不多不少，數量結構明顯，使得學生用于數學抽象的思考減少到了最低限度，學生的信息處理能力、獨立思考能力受到了壓抑。而新教材在解決實際問題的教學中，需要教師鼓勵學生利用已有的生活經驗進行解題。因此在教學中，教師要根據題目的特點和學生的思維發展水平使學生掌握一些常用的解題策略。如：列表整理法，畫圖整理法，枚舉法，還原法，假設策略，轉化策略，分析法與綜合法等。教師還要追溯波利亞的數學啟發法，認識“怎樣解題”表，掌握解題的4個步驟：弄清問題——擬定計劃——實現計劃——回顧。關鍵要在弄清問題和擬定計劃這兩個環節中，引導學生學會應用上述策略找到解決問題的突破口，抽象出解決數學問題的基本模型。總之，教師要充分調動學生的生活經驗，讓他們自主探索到解題策略。

4．既要重視解法多樣，又要優化基本解法。

傳統的應用題大多結構良好，解題方法惟一，解題方向明確，只需要重復和套用已學的公式和數量關系即可解決，這對解決現實問題、培養學生的創新思維能力和應用能力是欠缺的。而在教學解決問題時，要鼓勵學生嘗試解題，體現解題方法的多樣化。從實際聽課的情況來看，因為這些解法的基本數量結構近似，好學生一通百通，很好地發展了數學思維能力。但少數學習有困難的學生，對這些解法一知半解，無從選擇。因此，教師要鼓勵這些學生大膽交流自己的解法，指出其思維分析過程中的問題，突出基本數量關系的分析，讓學生能掌握基本的解題方法。

5．既要重視問題變化，又要形成認知結構。

針對傳統應用題教學的弊端，解決問題教學的優點是能聯系學生經驗，重視情景創設，注意信息收集，引導學生自主探索方法等。但在教學中也容易出現以下兩個主要問題：首先是復雜情景的干擾。教師創設的情景創設過于花哨，學生受復雜信息干擾過多，不能關注問題的關鍵。其次是結構訓練的缺失。老教材有應用題教學的單元，系統性強，學生容易掌握一類應用題的數量結構，形成一種數學模型。而新教材中的解決問題是結合“數與代數”、“空間與圖形”等幾塊教學內容分散出現的，教師如果把握教材不當，就容易出現就題論題的教學現象，不能形成數學知識結構化。例如：教學兩步計算實際問題時，結合例題教師要總結出解答兩步計算應用題的關鍵，突出常用的基本數量關系。并將例題和習題從頭至尾逐一整理，并試著理出解決兩步實際問題的知識鏈，把零散的知識匯編成系統的網絡。在組織練習時，從模仿(鞏固基本數量結構)到變化(建立問題模型)，達到舉一反三、觸類旁通的實效。在整個教學中教師要注意“串線”、“結網”，幫助學生形成知識網絡體系。

(作者單位；無錫市北塘區教研室)

責任編輯：王 偉