變關注“生成”為關注“有效生成”

聽了特級教師翟裕康執教的“圓的認識”一課，我感受頗深，于是決定照葫蘆畫瓢，用他的教案在我班上一節“圓的認識”。

上課了，我開始實施翟老師設計的第一個教學環節：畫圓。請學生用直尺畫一個三角形、長方形(學生很快畫好)。請學生說說生活中哪些物體是圓形的之后，我提出：你能用直尺畫一個圓嗎?為什么?(在翟老師的課上，當時學生一致認為畫不出來，因為圍成圓的線不是直的，于是學生從中很快體會了“圓比較特殊，它是曲線圖形”。)想不到的是我提出要求不一會兒，在大多數學生認為無法畫出時，施晨和肖薇薇兩位學生竟與我唱起了“對臺戲”，嚷著說“可以”。“搗什么亂!”我在心中有點埋怨起來，不要攪和了我從特級教師那里學來的教案。于是我請他們在黑板上畫一畫，想通過事實讓全班學生知道他們是在瞎起哄。但結果讓我意外：

施晨在黑板上畫出了下圖(先是2條線段，接著3條、4條

他解釋說：這樣畫下去，就能畫出一個圓，而且線段越多，越接近一個圓；

而肖薇薇則先在黑板上用直尺畫了一個正方形，然后在其中描出了一個圓，并解釋道：美術上就是這樣來畫圓的。(后來我才了解到幾年前她就在課外參加了一個美術班學習)

面對意外，我想何不就利用它們作為教學資源，讓學生在這意外生成的資源中來感知圓、認識圓。

于是在學生認識了圓心、半徑、直徑后，我組織學生討論了施晨同學畫圓的方法。學生思考、交流：這種畫法有沒有道理，有什么注意點?

生1：開始畫的線段其實就是畫成的圓的直徑。

生2：畫的線段要一樣長才行，交點的兩邊也要一樣長。

生3補充：其實那就是圓的半徑。

生4：交點其實就是圓心。

生5：畫的線段越多，就越接近一個圓。

面對肖薇薇的畫法，我說：正如肖薇薇同學所說，美術上就是這樣畫圓的。《周髀算經》中就有這樣的記載——“圓出于方”，就是說最初的圓形就是由正方形不斷地切割而來的。在此基礎上，我就補充了這樣一道練習：如果肖薇薇同學畫的正方形邊長是8分米，那你能知道哪些關于圓的知識。

生1：圓的直徑長等于正方形的邊長，所以畫成的圓直徑就是8分米。

生2：圓的半徑4分米。

生3：正方形的對角線交點就是圓的圓心。(我請這位學生在黑板上畫了畫)

[反思]

我們越來越認識到：要關注學生在課堂上出現的意外，在關注中生成新的教學資源與學習資源，我們的課堂才會從靜態呈現轉為以動態生成的方式推進教學活動的過程。但一種不管學生中出現什么我們都一律關注的傾向也越來越明顯，有些關注不但浪費了很多課堂上的寶貴時間，同時還對相關教學目標、內容產生了干擾，反而得不償失。所以我們要關注意外生成，但我們更要學會關注有效生成。

何為關注有效生成，我想判斷的標準至少應有這么兩點：(1)出現的意外生成對本節課的教學有無不利干擾，能否促進學生對本課教學目標的達成；(2)出現的意外生成對學生的數學發展、長遠學習是否有利，等等。在上述案例中，由于我關注了施晨同學畫圓的方法，學生才有了圍繞圓的有關知識展開討論的機會，在交流中進一步加深了對圓深層面的認識；而意外生成的“圓出于方”，古人概括出的這一句再簡單不過的數學語言，其中卻蘊含了很多數學思想。其實圓的周長、面積計算公式的推導無不與之相關。意外“生成”的“圓出于方”對于學生今后的學習有著很大的作用，在后面研究圓的周長、面積時，我就是從“圓出于方”這句話展開的，讓學生大膽猜想，由此展開公式的推導。

(作者單位：揚州市維揚實驗小學)

責任編輯：王 偉

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。