形散而神聚

課前思考：

“因數(shù)和倍數(shù)”是陳述性知識(shí)，思維跨度不大，憑學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，稍微“跳一跳”便能輕易摘到“果子”。如果一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生的發(fā)展僅僅定位于“會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)”上，則失去了教材應(yīng)有的功能和價(jià)值。鑒于這樣的思考，我們把教學(xué)目標(biāo)重新定位：讓學(xué)生經(jīng)歷找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過(guò)程和方法，在這一過(guò)程中感悟“思維的有序”，體驗(yàn)“舉例法”的優(yōu)越。

課堂實(shí)錄：

片段一：對(duì)“因數(shù)和倍數(shù)的概念理解”。

師：通過(guò)預(yù)習(xí)，同學(xué)們對(duì)因數(shù)和倍數(shù)有哪些認(rèn)識(shí)，說(shuō)出來(lái)讓我們共同分享、交流一下，好嗎?

生1：我知道什么叫因數(shù)，什么叫倍數(shù)。(兩位學(xué)生都表述不清)

師：兩位同學(xué)表述時(shí)都遇到了困難，這怎么辦呢?

生：我覺得可以舉例來(lái)說(shuō)，比如，3×8：24，3和8就是24的因數(shù)，24就是3和8的倍數(shù)。

師：真了不起，當(dāng)對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念表述不清的時(shí)候，舉例是個(gè)很不錯(cuò)的方法。還能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎?

(學(xué)生舉例)

師：是嗎?請(qǐng)把書翻開，為了方便，這里研究的數(shù)是一般不包括0的自然數(shù)。

師：不知不覺，咱們已經(jīng)知道什么叫因數(shù)和倍數(shù)，感覺掌握得怎么樣?(有學(xué)生說(shuō)好)那老師出兩道問題考考大家，怎么樣?

第一題：15÷3＝5，說(shuō)說(shuō)它們之間的關(guān)系?

第二題：1、3、8、15、24，任選兩個(gè)數(shù)說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

片段二：經(jīng)歷“如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)”，初步體驗(yàn)“完整——有序的思維方式”來(lái)解決問題的優(yōu)越性。

師：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。你們是如何理解“無(wú)限”這個(gè)詞的意思?

生1：就是有很多，數(shù)不清。

生2：比如9，它的倍數(shù)有9、18、27等等，很多的。

師：這位同學(xué)想到用舉例來(lái)解釋“無(wú)限”，這是非常好的學(xué)習(xí)方法，我們就以9為例，找一找它的倍數(shù)。

生報(bào)師板書：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90。師停止板書手臂故做酸疼狀，學(xué)生都笑了，師抓住時(shí)機(jī)問：你們?nèi)绦淖屛乙恢睂懴氯?(不忍心)怎么辦?學(xué)生異口同聲：用省略號(hào)。

師：理解了一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是“無(wú)限的”，現(xiàn)在我們來(lái)感覺一下這句話：最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。能理解嗎，有困難的我們?cè)倥e兩個(gè)例子，再來(lái)感覺一下。

師：[板書：完整(一個(gè)不落)]同學(xué)們，想“一個(gè)不落”地把9的倍數(shù)都“完整”地找出來(lái)，有什么方法或技巧嗎?

生1：用9依次乘1，2，3……

生2：在前一個(gè)數(shù)上面加上9。

師：各抒己見，精彩無(wú)限，同學(xué)們真肯動(dòng)腦筋!從不同角度的回答中可以看出同學(xué)們的共同之處：思考問題的有序。(板書：有序)

片段三：用“完整——有序”的思考，嘗試“找一個(gè)數(shù)的因數(shù)”。

師：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的是它本身。憑你的經(jīng)驗(yàn)怎樣理解“有限”?

生：比如10，它的因數(shù)只有1、2、5、10。

師：我們以36為例，試一試，好嗎?

生：36的因數(shù)有6、4、3、9、1、36、18、12、2等(說(shuō)不下去了)。

師：看來(lái)完整找出36的因數(shù)，暫時(shí)還有困難，知道是為什么嗎?其實(shí)只要做到“有序地思考”(板書：有序)你們肯定會(huì)成功。

學(xué)生們開始探究，教師巡視。(觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，假如普遍存在困難，教師要及時(shí)調(diào)控：先找些小一點(diǎn)的數(shù)，找一找它們的因數(shù)，感覺一下找因數(shù)的方法。如：2、3、4、5、6的因數(shù)，10、12、20的因數(shù)，簡(jiǎn)單的口答，難一點(diǎn)的寫在練習(xí)本上。)

師：你們有方法了嗎?

生1：如48，48÷1＝48，48和1都是48的因數(shù)，48÷2＝24，24和2就是48的因數(shù)，依次除下去，得出48的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

生2：我前面的想法跟他的一樣，也是用48除以1、2、3、4一直除下去，不過(guò)可以兩個(gè)兩個(gè)地寫出來(lái)，如48的因數(shù)有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。

師：書寫的順序不同，這兩位同學(xué)的思考有相同之處，知道是什么嗎?

生3：都是用18分別除以1、2、3，一個(gè)個(gè)除下去，除以5不行就繼續(xù)除以下一個(gè)數(shù)。生4：他們思考問題都很有步驟，有順序。師：回到剛才的問題，36的因數(shù)有哪些呢?

課后反思：

“因數(shù)和倍數(shù)”是一節(jié)概念課，學(xué)生由于認(rèn)知背景、思維品質(zhì)及思維方式上的差異，對(duì)因數(shù)和倍數(shù)意義的理解及找因數(shù)和倍數(shù)的方法獲得會(huì)出現(xiàn)不同層面的思考過(guò)程和結(jié)果：或者全面，或者片面；或者有序，或者無(wú)序；或者膚淺，或者深刻。這對(duì)教師課堂教學(xué)的調(diào)控能力無(wú)疑是很大的考驗(yàn)，此時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)思考展示出來(lái)，在師生之間多維的對(duì)話、思辯、質(zhì)疑、爭(zhēng)論的過(guò)程中，彼此取長(zhǎng)補(bǔ)短，相互吸納。片面的思考趨于全面，無(wú)序的思維走向有序，膚淺的認(rèn)識(shí)歸于深刻。本節(jié)課的課堂調(diào)控體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：(1)隱性調(diào)控。課前布置學(xué)生自學(xué)，然后從側(cè)面了解不同層次學(xué)生自學(xué)后的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，為課堂教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)不確定的思維狀態(tài)而教師能進(jìn)行有效調(diào)控打下基礎(chǔ)。(2)借機(jī)調(diào)控。關(guān)注學(xué)生感受，從學(xué)生認(rèn)知水平出發(fā)，尋找引導(dǎo)時(shí)機(jī)。學(xué)生找36的因數(shù)時(shí)，方法存在問題，思維明顯趨于“無(wú)序”，此時(shí)教師不啟不發(fā)，使得學(xué)生處于一種憤悱狀態(tài)，從引導(dǎo)學(xué)生去“有序地思考”。(3)導(dǎo)向調(diào)控。學(xué)生明確思考內(nèi)容后，教師不能任思維無(wú)序發(fā)展，要利用多種途徑調(diào)控，使學(xué)生能夠有思考的大致方向。如：找9的倍數(shù)，讓學(xué)生找到解決問題的“點(diǎn)”。教師的提問“要把倍數(shù)完整地找出來(lái)，有什么方法或技巧嗎”就具有明確的導(dǎo)向性。

(作者單位：溧陽(yáng)市溧城中心小學(xué))

責(zé)任編輯：王 偉