數學創新思維培養三例

一、集體研究討論，激發學生學習興趣

初三幾何課本中講弦切角時，一些學生對弦切角認識不清楚，針對這一點，教者應發揮學生集體力量，充分進行討論，這樣有利于學生分辨清概念，也有利于糾正可能出現的錯誤。同時還能激發學生強烈的學習興趣，增強學生的學習自信心。

如例1：（初三幾何P108頁練習1）如左圖直線AB和⊙O相切于點P，PC和PD為弦，指出圓中所有的弦切角。

分組討論例題，學生討論的積極性濃烈，同時通過集體討論，幫助學生進一步發掘知識的內在聯系，也有助于培養學生觀察、探索、聯想等新思路和新見解。

學生很快答出共有四個弦切角，它們分別是：∠APC、∠APD、∠BPD、∠BPC。

評分析指出：（I）明析了弦切角的定義；（2）通過例題指出，弦切角可以是銳角，這時圓心在角的外部；弦切角可以是鈍角，這時圓心在角的內部；弦切角還可以是直角，這時圓心在角的一邊上。這樣小結后，學生對弦切角就有一個深層次的認識理解，掌握得就牢固，以后就不會出現錯誤概念。類似問題都可以用此方法，即集體分組討論法，解決有關數學問題，學生從中感受到學習的樂趣。

二、積極探究問題，培養學生發散思維

在數學教學活動中，應鼓勵學生大膽說出自己與他人不同的想法和見解，積極參與。這種教學適應學生的個別差異，尊重學生的個性和興趣，不強求標準一致，并能結合教材盡使學生可能做到“一題多思，一題多變，一題多解”啟發學生的創新思維，引導學生從不同的角度去分析探索，研究問題，使學生給出不同的證法或解法。

例2：已知PA、PB分別切⊙O于A、B

求證：OP垂直平分AB（如圖2）

證法一：由PA、PB分別切⊙O于A、B，則

以上例題，引導學生從不同角度，采取用不同的方法證明同一個題，從不同的圖形不同的方向出發證明，不僅訓練了學生發散思維，而且培養了學生的學習興趣和學習主觀能動性，激發了他們勇于研究問題和探索問題的精神。

三、給學生思維的時問和空間，創設創新氛圍

允許學生出錯，對學生中的一些錯誤意見不橫加指責，更不能諷刺挖苦或嘲笑，而引導學生從錯誤中學習，從失敗中總結經驗教訓，得到啟迪，最終獲得成功。

例3：當m為何值時，方程（2+m）x²+6mx+4m+1=0，有兩個不相等的實數根。

學生會很快解出如下情況：

解：要使議程有兩不等實根，則必須

△=（6m）²-4（2+m）（4m+1）=20m²-36m- 8＞0

∴m＜-1/5或m＞2

故當m＜-1/5或m＞2時，方程有兩個不等的實根。

學生忽視了一元二次方程ax2＋bx+c=0中a≠0，這一條件，因此出現了以上的錯誤解法。評析指出：在解關于一元二次方程ax2+bx+c=0 的試題時，要時刻考慮兩個條件：一是二次項系數a≠O；另一個是根的判別式Δ=B2-4ac≥0，在一般情況下，根與系數的關系與根的判別式要同時用到，否則，就會出現錯誤解法。

（作者單位西安市未央區教師進修學校）

責任編輯楊博